2026年四川省马尔康市高考数学二轮专题试卷含答案(达标题)

2026年四川省马尔康市高考数学二轮专题试卷含答案(达标题)一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|，若关于x的不等式f(x)－k＝0有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A．（3，5）B．（3，4）C．（4，5）D．（0，3）解析：函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|的图像是折线，在x＝－2和x＝1处分别有转折点，对应斜率分别为－1和1。根据绝对值函数的性质，f(x)的最小值为3（当x＝－0.5时取得）。若f(x)－k＝0有四个不同的实数解，则直线y＝k需与f(x)的图像相交于四个点，即k需在f(x)的最低点3与最高点5之间。因此k的取值范围是（3，5）。2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝2，b＝3，cosC＝，则△ABC的面积等于（）A．3B．C．D．解析：根据余弦定理，cosC＝，可得c²＝a²＋b²－2abcosC＝4＋9－2×2×3×＝13－12＝1，故c＝1。由正弦定理，＝，即sinA＝，sinB＝。因此△ABC的面积S＝＝＝3。3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1＝1，a_n＋1＝2a_n－3（n≥1），则a_5的值等于（）A．－7B．－5C．5D．7解析：数列{a_n}满足递推关系a_n＋1＝2a_n－3，可变形为a_n＋1－1＝2(a_n－1)，即{a_n－1}是首项为0、公比为2的等比数列。因此a_n－1＝2^(n－1)，即a_n＝2^(n－1)。故a_5＝2^(5－1)＝16。4.已知圆O的方程为x²＋y²－4x＋6y－3＝0，则圆O的圆心到直线3x－4y＋5＝0的距离等于（）A．B．2C．D．3解析：圆O的方程可化为(x－2)²＋(y＋3)²＝16，圆心为(2，－3)，半径为4。直线3x－4y＋5＝0到圆心的距离d＝＝＝＝3。5.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)（ω＞0，|φ|＜），其最小正周期为π，且f(0)＝，则φ等于（）A．B．C．－D．－解析：函数f(x)的最小正周期为π，则ω＝2。又f(0)＝sinφ＝，且|φ|＜，故φ＝。6.已知函数f(x)＝x³－3x＋2，则f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值分别为（）A．4，－4B．4，－2C．6，－4D．6，－2解析：f'(x)＝3x²－3，令f'(x)＝0得x＝±1。计算f(－2)＝－4，f(－1)＝4，f(1)＝0，f(2)＝4。故最大值为4，最小值为－4。7.已知双曲线x²－y²＝1的右焦点为F，点P在双曲线上，且|PF|＝4，则点P到左准线的距离等于（）A．2B．3C．4D．5解析：双曲线x²－y²＝1的离心率e＝√2，右焦点F(√2，0)。设点P(x，y)，由双曲线定义得|PF|－|PF'|＝2。又|PF|＝4，故|PF'|＝2。点P到左准线的距离为＝＝3。8.已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x，则f(x)在区间(－1，1)上的最大值等于（）A．0B．ln2C．1D．－1解析：f'(x)＝－，令f'(x)＝0得x＝0。计算f(0)＝0，f(－0.5)＝ln0.5－(－0.5)＝ln0.5＋0.5＜0，f(1)＝ln2－1＜0。故最大值为0。9.已知三棱锥A－BCD的底面BCD是边长为2的正三角形，且AD⊥平面BCD，AD＝3，则三棱锥A－BCD的体积等于（）A．3√3B．2√3C．3D．√3解析：底面BCD的面积S＝＝√3。三棱锥A－BCD的体积V＝＝＝3√3。10.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|，则f(x)的最小值等于（）A．1B．2C．3D．4解析：函数f(x)的图像是折线，在x＝1、2、3处分别有转折点。计算f(1.5)＝1.5，f(2)＝2，f(2.5)＝2.5。故最小值为2。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若复数z＝2＋3i的模等于5，则复数z的平方等于________。参考答案：－5解析：|z|＝5，z²＝(2＋3i)²＝4＋12i－9＝－5＋12i。由于模为5，需调整虚部系数使模为5，即z²＝－5。2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝2，b＝3，cosC＝，则sinA的值等于________。参考答案：解析：由余弦定理，cosC＝，得c²＝1，c＝1。由正弦定理，＝，即sinA＝。3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1＝1，a_n＋1＝2a_n－3（n≥1），则数列{a_n}的前5项和S_5等于________。参考答案：15解析：数列{a_n}是等比数列，a_n＝2^(n－1)。S_5＝2^0＋2^1＋2^2＋2^3＋2^4＝31。4.已知圆O的方程为x²＋y²－4x＋6y－3＝0，则圆O的圆心到直线3x－4y＋5＝0的距离等于________。参考答案：3解析：圆心(2，－3)，直线3x－4y＋5＝0到圆心的距离d＝＝3。5.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)（ω＞0，|φ|＜），其最小正周期为π，且f(0)＝，则ω等于________。参考答案：2解析：周期为π，ω＝2。6.已知函数f(x)＝x³－3x＋2，则f(x)在区间[－2，2]上的最小值等于________。参考答案：－4解析：f(－2)＝－4，f(－1)＝4，f(1)＝0，f(2)＝4。最小值为－4。7.已知双曲线x²－y²＝1的右焦点为F，点P在双曲线上，且|PF|＝4，则点P到右准线的距离等于________。参考答案：4解析：右准线方程为x＝，点P到右准线的距离为＝4。8.已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x，则f(x)在区间(－1，1)上的最大值等于________。参考答案：0解析：f(0)＝0，f(－0.5)＜0，f(1)＜0。最大值为0。9.已知三棱锥A－BCD的底面BCD是边长为2的正三角形，且AD⊥平面BCD，AD＝3，则三棱锥A－BCD的体积等于________。参考答案：3√3解析：体积V＝3√3。10.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|，则f(x)在区间[1，3]上的最大值等于________。参考答案：3解析：f(1.5)＝2，f(2)＝2，f(2.5)＝2.5，f(3)＝3。最大值为3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若复数z＝a＋bi（a，b∈R）的模等于|a|，则b必须等于0。参考答案：错误解析：若z＝a＋bi，|z|＝|a|，则a²＋b²＝a²，即b²＝0，b＝0。2.在△ABC中，若a²＋b²＝c²，则△ABC一定是直角三角形。参考答案：正确解析：根据勾股定理，a²＋b²＝c²当且仅当△ABC是直角三角形。3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n＝n²，则{a_n}是等差数列。参考答案：正确解析：a_n＝S_n－S_(n－1)＝n²－(n－1)²＝2n－1，是等差数列。4.已知圆O的方程为x²＋y²－4x＋6y－3＝0，则圆O的半径等于3。参考答案：正确解析：圆方程可化为(x－2)²＋(y＋3)²＝16，半径为4。5.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)（ω＞0，|φ|＜），其最小正周期为π，则φ必须等于。参考答案：错误解析：周期为π，ω＝2，φ可取任意值。6.已知函数f(x)＝x³－3x＋2，则f(x)在区间[－2，2]上的最大值等于4。参考答案：正确解析：f(－2)＝－4，f(－1)＝4，f(1)＝0，f(2)＝4。最大值为4。7.已知双曲线x²－y²＝1的右焦点为F，点P在双曲线上，且|PF|＝4，则点P到左准线的距离等于6。参考答案：错误解析：左准线方程为x＝－，点P到左准线的距离为＝6。8.已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x，则f(x)在区间(－1，1)上的最大值等于1。参考答案：错误解析：f(0)＝0，f(1)＜0。最大值为0。9.已知三棱锥A－BCD的底面BCD是边长为2的正三角形，且AD⊥平面BCD，AD＝3，则三棱锥A－BCD的表面积等于12√3。参考答案：错误解析：表面积＝底面积＋三个侧面面积≠12√3。10.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|，则f(x)在区间[1，3]上的最小值等于1。参考答案：正确解析：f(2)＝2，f(1.5)＝2，f(3)＝3。最小值为2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)＝x²－4x＋3，求f(x)在区间[－1，3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值4，最小值0解析：f'(x)＝2x－4，令f'(x)＝0得x＝2。计算f(－1)＝8，f(2)＝－1，f(3)＝0。最大值为4，最小值0。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n＝2n²－3n，求a_4的值。参考答案：14解析：a_n＝S_n－S_(n－1)＝(2n²－3n)－[2(n－1)²－3(n－1)]＝4n－5，a_4＝14。3.已知圆O的方程为x²＋y²－4x＋6y－3＝0，求圆O的圆心坐标和半径。参考答案：圆心(2，－3)，半径4解析：圆方程可化为(x－2)²＋(y＋3)²＝16。4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)（ω＞0，|φ|＜），其最小正周期为π，且f(0)＝，求ω和φ的值。参考答案：ω＝2，φ＝解析：周期为π，ω＝2。f(0)＝sinφ＝，φ＝。5.已知双曲线x²－y²＝1的右焦点为F，点P在双曲线上，且|PF|＝4，求点P的坐标。参考答案：P(√6，±√2)解析：右焦点F(√2，0)，由双曲线定义|PF|－|PF'|＝2，|PF'|＝2。设P(x，y)，x²－y²＝1，x²＋y²＝8，解得x＝√6，y＝±√2。6.已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x，求f(x)的单调区间。参考答案：单调递增(－1，0)，单调递减(0，1)解析：f'(x)＝－，令f'(x)＝0得x＝0。f(x)在(－1，0)单调递增，在(0，1)单调递减。7.已知三棱锥A－BCD的底面BCD是边长为2的正三角形，且AD⊥平面BCD，AD＝3，求三棱锥A－BCD的高。参考答案：3解析：AD⊥平面BCD，AD＝3，高为3。8.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|，求f(x)的最小值。参考答案：2解析：f(x)在x＝2处取得最小值2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)＝x³－3x＋2，求f(x)在区间[－2，