2025-2026学年江西省宜春市初中数学九年级期末上册自我评估重点专题卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体，其俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、若，则关于x的一元二次方程的根的情况为（

）A．有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定

4、已知，c为a，b的比例中项，则c为（）A．16B．C．4D．2

5、若，相似比为，则与对应的高线之比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中的总球数大约是（

）A．15B．20C．25D．30

7、对于“过直线外一点作这条直线的垂线”的几何作图，甲、乙均设计了自己的尺规作图的过程：甲：①在直线上取一点，连接，如图；

②作线段的垂直平分线，交于点；

③以为圆心，长为半径作圆，交直线于点；

④作直线．所以直线即为所求作的直线．

乙：①在直线上取点和点，连接，如图；

②以点为圆心，线段的长为半径作圆；

③以点为圆心，线段的长为半径作圆，两圆相交于点和点；

④作直线，直线就是所求的直线．

对于以上作图过程（

）A．甲对B．乙对C．甲、乙均不对D．甲、乙均对

8、某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元；下列所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，边长为2的等边的内切圆的半径为（

）

A．1B．C．2D．

10、在中，，，，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题

11、在平行四边形中，、分别为、的中点，、分别是一元二次方程的两根，且，则______．

12、是线段上一点（），则满足，则称点是线段的黄金分割点．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，则的长度为_______________．

13、反比例函数的图像是由两支_______组成的．

（1）当k＞0时，两支曲线分别位于第_______象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而_______；

（2）当k＜0时，两支曲线分别位于第_______象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而_______．

14、如图，是等边的角平分线，，垂足为点E，线段的垂直平分线交于点P，垂足为F，若，则的长为_____．

15、若是一元二次方程的一个根，则____．

16、已知一个等腰三角形的两边长，满足方程组则此等腰三角形的周长为________．

17、如图，中，，点D为的中点，连接，的值为__________________．

三、综合题

18、小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）．

（1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是_______事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是_______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．

19、已知内接于，D是弧上一点，连接交于点M，．

(1)如图1，求证：平分；

(2)如图2，过点D作的切线，交的延长线于点F，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，是的直径，连接，求四边形的面积．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，B与y轴交于点C，且点B的横坐标为．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)若点D是y轴上一点，且，求点D坐标．

21、问题初探：

如图1，在中，，，点D是斜边上的任意一点，连接，请判断之间的数量关系，并说明理由．

小明同学经过独立思考后，认为研究有共同端点的三条线段之间的数量关系，考虑学到“旋转”这一章内容，是否可以将三条线段通过旋转转化为同一个三角形中解决呢，于是有了解决这个问题的解题思路：知道，所以在图1中将绕点B逆时针旋转，得到，连接，经过推理将问题得到解决，根据小明的思路请回答：

（1）的形状是__________，的形状是__________；

（2）直接写出之间的数量关系是__________；

反思归纳：

若条件中出现不同线段共端点，可以考虑“绕相等线段共同端点旋转某三角形或以相等线段为一边构造某个三角形”，把分散的条件或结论集中到一个三角形中．

学以致用：

（3）以下2小题只能任选一小题做答：

①如图2，在四边形中，，，，若，，求的长；

②如图3，在四边形中，，，，求的长；

（4）如图4，在四边形中，，，若，．求A，C两点之间的最大距离为__________（直接写答案）

22、一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x元/(千克)满足一次函数关系，对应关系如下表售价x

(元/千克)50607080……销售量y

(千克)100908070……(1)求y与x的函数关系式；

(2)该批发商若想获得3600元的利润，应将售价定为多少元？

(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获