2025-2026学年山东省莱芜市初中数学九年级期末下册评估快速提分题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，在平面直角坐标系中直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为(

)

A．B．2C．3D．

2、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别落在轴、轴的正半轴上，，，若反比例函数（k＞0）经过，两点，则的值为（

）

A．B．C．D．

3、三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（

）

A．B．C．D．

4、出于安全考虑，某村庄准备在新修的道路转弯处加一个如图所示的正三角形的警示牌，用来提醒过往车辆注意安全，已知警示牌的边长为经过一段时间的使用发现此警示牌的效果不够明显，于是将此警示牌的边长扩大为原来的2倍，那么扩大后的警示牌的面积是（

）

A．B．C．D．

5、计算的结果是（

）A．B．C．D．

6、图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，则（）

A．B．C．D．

7、正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（

）A．B．C．D．

8、如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则GF的长为（

）

A．3cmB．2cmC．2.5cmD．3.5cm二、填空题

9、反比例数，当时，x的取值范围是______．

10、下列几何体中，主视图是三角形的是_____．

11、如图，一棵树的高度为米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长为米，同一时刻站在附近的小明影子长为米，则他的身高为________米．

12、如图，AF与BE相交于点G，点C，D分别在AG，BG边上，．

（1）若，则______．

（2）若，则______．

13、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，点，分别轴，轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于点，则点的坐标为____．

14、如图，在港口的南偏西方向有一座小岛，一船以每小时千米的速度从港口出发，沿正西方向行驶，半个小时后，这艘船在处测得小岛在船的正南方向，那么小岛与港口相距________千米．

15、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，分别在轴、轴上，为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点，．若点，则的值是_____．

三、综合题

16、（1）计算：；

（2）解方程：．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，在中，，点分别在边上，平分，，，．

(1)求的长；

(2)求的值．

19、如图，是的直径，点在上，，是垂足．

(1)动手操作：在上作一点，使，连接交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)综合应用：在你所作的图中，求证：；

20、定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于a，到另一条坐标轴的距离不大于a的点叫做该函数图象的“a级方点”．

例如，点为双曲线的“3级方点”，点为直线的“级方点”．

(1)下列函数中，其图象的“1级方点”恰有两个的是

（只填序号）；

①y＝x；②；③．

(2)判断直线的“2级方点”的个数，并说明理由；

(3)已知y关于x的二次函数，当该函数图象的“a级方点”恰有三个时，求a的值．

21、如图，在中，，，．点D是中点．点P从点A出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点C运动，连结，取的中点E，连结．P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为t秒．

（1）点P到的距离为_____________．（用含t的代数式表示）

（2）当点