2025-2026学年山东省济南市初中数学九年级期末上册提升综合能力题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列式子不成立的是（

）A．B．C．D．

3、已知关于的一元二次方程，下列说法正确的是（

）A．有两个相等的实数根B．有两个负数根C．可以有一根为D．没有实数根

4、巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术的最高水平，它的平面图可看作宽与长之比为的矩形，我们将这种宽与长的比为的矩形称为“黄金矩形”．如图，已知四边形是黄金矩形，若，则矩形的面积为（）

A．B．C．D．

5、如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的周长为5，则的周长为（

）

A．25B．20C．15D．10

6、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的概率稳定在0.2左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（）．A．4B．10C．12D．16

7、如图，在正方形中，为上一点，过点作，交于，交对角线于，取的中点，连结．下列结论：①；②；③；④若，则．其中结论正确的是（）

A．①②③④B．①②③C．①④D．②③④

8、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2021年底某市汽车拥有量为万辆，已知2019年底该市汽车拥有量为10万辆，如果设2019年底至2021年底该市汽车拥有量的年均增长率为x，那么根据题意列出的方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，垂足为点的平分线交线段于点，若，则的周长为（

）

A．B．C．D．

10、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧），点是这段弧所在圆的圆心，点是上一点，，垂足为点，，，则弧所在圆的半径是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、已知，则______。

12、如图所示，C是线段的黄金分割点，，D，E分别是，的中点．

（1）C也是线段________的黄金分割点；

（2）若线段的长为，线段________（结果不求近似值）．

13、如图，点是双曲线上一点，射线与另一支曲线交于点轴，垂足为点．有以下结论：①；②点坐标为；③面积为；④随的增大而增大，其中正确的结论是__________（填入正确答案的序号）．

14、如图，在中，，平分交于点D，垂直平分，垂足为点E，则__________．

15、若a、b是关于x的一元二次方程的两根，的值为______．

16、如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为______．

17、如图，在矩形中，，，点是矩形所在平面内的一个动点，点是边上的一个动点，连接，，．若为锐角，且，则的最小值为______．

三、综合题

18、在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．

(1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是

事件；（填随机、必然、不可能）

(2)小明观察后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，3人未获奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；

(3)在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加两个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案．若不能，请说明理由．

19、如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，，，延长交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径；

(3)若，求的值．

20、己知与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当时，求y的值．

21、如图，是斜边上的中线，以为直径作，分别交于点M、N，过点M作，交于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

22、随着气温的下降，市民们期待能去体验玩雪的乐趣．为了防止玩雪时鞋子和裤子打湿，在雪很厚的地方行走需要穿上一种特制的雪套，鞋子裤腿一起包裹的叫做全包型，只包裹脚踝和小腿的叫做半包型，某滑雪景区第一次购进了半包型雪套和全包型雪套共500个，半包型雪套进价10元，售价20元；全包型雪套进价16元，售价20元．

(1)由于不知道旅客数量，为了防止亏本，第一次购进雪套的金额不得超过6320元，则至少购进多少个半包型雪套？

(2)第一批雪套销量不错，景区准备再购进一批，第二批两种雪套的进价不变．半包型雪套进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了8m个，售价比第一次提高了2m元；全包型雪套售价和第一次相同，进货量为300个，但是在运输过程中有5%已经损坏，无法销售．结果第二批雪套的销售利润为5044元，