CN119443294A 用于将预期矩阵编码到量子电路中的方法和系统 （特拉量子股份公司）

用于将预期矩阵编码到量子电路中的方法一种用于将预期矩阵编码到量子电路中的以具有近似秩的等距子张量的张量网络的形式近似关于预期矩阵的质量为预期矩阵的正交近2从所述初始猜测开始，基于优化算法迭代地优化所述预期矩阵(24)的所述正交近似2.如权利要求1所述的方法，其中，所述近似3.如前述权利要求中任一项所述的方法，其中，间等距子张量(32)具有两个外部的未合并索引以及以链式方式与相邻等距子张量(32，述重归一化常数被选择为使得所述预期矩阵(24)除以所述归一化常数不会增加所述预期6.如前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述正37.如前述权利要求中任一项所述的方法，其中基于所述成本函数的偏导数以及可选地基于所述确定所述搜索方向pk在点Vk处到与m×p等距矩阵的Stiefel流形st(m,p,c)-fME距子张量Vk的维度为m×p。8.如前述权利要求中任一项所述的方法，其中，在子张量Vk都通过在点Vk处沿更新方向在m×p等距矩阵的Stiefel流形st(m,p,c)函数最小化的方向，并且特别地使用所述投影pk,tangent作为用于更新所述等距子张量Vk的更新方向。有在所述张量网络的所述第二端部测量的所述量子比特(44)的预定测量结果的结果的选其中，将所述预期矩阵(24)的所述正交近似(30，34)实施为量子电将等距子操作顺序地应用于一组量子比特并将幺正矩阵重4从所述初始猜测开始，基于优化算法迭代地优化所述预期矩阵(24)的所述正交近似14.一种混合量子经典计算系统，所述混合量子经典计算系统包括如权利要求12或机器可读指令使所述处理单元实施根据权利要求1至11中任一项所述的方法并且/或者实5类似物的量子比特)的确定性演化来实现的，并且可以测量量子力学系统的状态来确定计[0003]对这些量子比特的控制操作被称为量子门。量子门可以学状态的特殊性质(特别是不同量子态的叠加和纠缠)来找到具有相对较少数量的计算步[0006]然而，正如Shende等人所发现的("Minimaluniversaltwo_qubitcontrolled_[0007]Lubasch等人("Variationalquantumalgorithmsfornonlinearproblems"[非线性问题的变分量子算法])教导了通过变分量子计算求解非线性微分方程。量子变分6求，呈现出重大障碍。尽管存在将大矩阵转换为单量子门操作和双量子比特操作(例如，可表示为MPS的哈密顿量限制算法的适用问题实例，而变分方法通常依赖于许多量子电路积算子表示/近似与可以在没有指数级计算难度的情况下确定的量子电路没有直接对应关过近似算法(比如交叉近似或基于奇异值分解78[0038]在优选实施例中，基于正交近似的子张量的多个偏导数来确定成本函数的梯度的优化向量在点Vk处在m×p等距矩阵的Stiefel流形st(m,p,c)=(Mec"⃞PIM'M=In}搜索方向pk在点Vk处到与m×p等距矩阵的Stiefel流形st(m,p,c)-{Mecm"PII[0043]随后可以使用偏导数和/或搜索方向来确定更新方向，并且可以基于更新方向修9张量和/或修改后的正交近似是基于搜索方向和/或更新方向进行修改的；并且/或者包括缩基于更新方向该更新方向基于成本函数的偏导数对子张量Vk的更新的方向进行度在Stiefel流形的空间切线上的投影来确定更新后的中间子张量，并且可以将更新后的术(其可以包括动量)，使得更新向量可以是偏导数在Stiefel流形的切更新正交近似，其中每个等距子张量Vk都通过在点Vk处沿更新方向在m×p等距矩阵的本函数最小化的方向，并且特别地使用投影pk,tangent作为用于更新等距子张量Vk的更新方对具有在张量网络的第二端部测量的量子比特的预定测量结果的结果的选择是实施预期[0055]基于辅助量子比特的添加和后选择，所有子张量可以在并且可以因此通过将等距子张量分解为相应量子架构的量子门(例如单量子比特旋转和作为与张量网络中的下一个等距子张量相对应的幺将矩阵分解为单量子比特门和双量子比特门那样[0061]根据第二方面，本发明涉及一种用于将预期矩阵编码到量子电路中的处理系[0062]该系统可以实施根据第一方面或第一方面的实施例的任根据第二方面的系统还可以受益于第一方面的优选实施[0064]该系统可以被配置为获得预期矩阵的MPO表示，例如通过针对预期矩阵执行分解机器可读指令在由处理系统执行时实施根据第一方面所述的方法和/或根据第二方面和/[0069]根据本发明的方法和系统的特征和众多优点将从参考附图的优选实施例的详细[0073]图4示意性地图示了根据示例的用于确定对预期矩阵的近似进行编码的量子电路[0074]图5和图6图示了将结合图4所讨论的策略应用于两个不同的预期矩阵所获得的结[0075]图7A和图7B图示了根据示例的来自在近似对角矩阵时实施用于确定量子电路的量子门的组合可以直接作用于量子比特寄存器12中初始化为某初始化量子态的量子比特的量子态。状态准备模块14和/或量子矩阵乘法模块16在量子电路中实施的量子门的类型和量子矩阵乘法模块16可以计算量子门布置和/或发送控制操作来控制量子硬件，以使得于实现量子操作的连续量子门的数量)也可能随着量子比特的数量呈指数级增长。尽管对[0079]图2图示了用于将预期矩阵编码到量子电路中的计算机实施的方法的示例。该方(S12)。该方法进一步包括以具有近似秩的等距子张量的张量网络的形式确定预期矩阵的[0080]成本函数基于正交近似关于预期矩阵的质量，为预期矩阵的正交近似赋予成法将可以重塑为幺正矩阵的这些子张量直接实施为量子电路，由于重塑后的矩阵/等距子[0085]图3示意性地图示了根据示例的用于基于给定的预期矩阵24(图示为方阵MNxN并且子硬件上实施的预期计算操作，例如给定阶数为N＝2n的对角线算子MD或拉普拉斯算子ML，[0088]预期矩阵24可以由具有两个未合并的N维索引的圆圈以彭罗斯图表示24a来表-1将预期矩阵24分解为一组矩阵乘积(其特性是它们的矩阵乘积等于预期矩阵24的特定元[0094]图4示意性地图示了根据示例的用于确定对预期矩阵24的近似进行编码的量子电Tr[APA']=1,(3)化因子c并在计算结束时将其考虑在内，例如当结果依赖于复杂的输出量子态时用于解释者通过将等距性约束视为梯度方向的一部分来vt→v-⃞dxcC在流形上的当前点的黎曼梯度，然后可以使用在负梯度方向上选择的回缩来找到下一个正交近似30的所有内部子张量32在对应重塑为二维矩阵件具有在张量网络的一个端部的添加|0>态36以及在张量网络的另一端部到|0>态38上的其特征仅在于具有可以重塑为幺正矩阵的子[0122]由于所有子张量32都可以重塑为幺正矩阵，因此可以通过在量子操作40(实施为幺正操作U1至Un)的级联中串联等距子张量32来实施向量子电路的转换，如图4示例中的量以基于用于相应量子硬件架构的已知分解技术来执行这些子张量32到量子[0123]作为扩展正交近似34的上边界核心32a的输入的上|0>态36可以对应于将附加辅[0126]步骤1：将辅助量子比特42准备为零态剩余的量子比特心32a的量子比特，而应测量来自正交近似30的另一端部(即，对应于相反的边界核心32b[0130]仅当所有辅助量子比特测量44都等于|0>(例如，获得对应量子比特的零比特串)操作40的数值策略可以实现接近Shende等人(Minimaluniversaltwo_qubitcontrolled_not_basedcircui[0137]为了证明该方法的能力，考虑了常用矩阵并将其编码为多量子比特量子电路2[0138]图5和图6图示了将结合图2和图4讨论的算法分别应用于等式(1)的对角矩阵MD和子MD可以用于优化和PDE求解。对于任意n>1，MD和ML矩阵的MPO形式具有r分别等于2和3的[0139]上部图表针对4种不同大小的预期矩阵24图示了通过正交近似30对对角矩阵(图5)和拉普拉斯矩阵(图6)进行近似时实现的最小误差作为近似秩R(就使用的辅助量子比特于将秩为r1和r2的两个MPO相乘同时对其进行取迹的计算复杂度(其计算复杂度为O们的秩被相加，然后将得到的r1+r2秩MPO与其复[0148]图7A和图7B图示了根据示例的根据在近似等式(1)的对角矩阵MD时实施结合图2和图4所讨论的用于确定量子电路28的方法[0149]图7A图示了针对正交近似30的不同近似秩R的迭代优化算法的一次迭代的执行时[0151]完全符合对算法的复杂度的理论估计，这些运行时间与量子比特的数量n呈多项仅随量子比特数量呈线性增长的量子硬件上