2025-2026学年黑龙江省密山市初中数学九年级期末上册提升突破瓶颈题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示，圆锥的俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；②若是一元二次方程的根，则其中正确的（）A．①④B．①②④C．①②③④D．①②③

4、若线段a为线段4，线段9的比例中项，则线段a的值是（

）A．36B．6C．D．

5、如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应）那么下列等式中，不一定成立的是（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是（

）．A．5个B．6个C．7个D．8个

7、如图，在正方形中，点为延长线上任一点，连接．过点作，交的延长线于点，过点作于点．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若，则．其中正确的个数为（

）

A．1B．2C．3D．4

8、据悉，尽管巴以冲突带来的地缘风险加深了市场对原油供应短缺的担忧，参考原油变化率仍处于负值区间．2023年10月24日，新一轮成品油调价窗口开启，零售限价或遇“二连跌”，若92#汽油连续两次降价后售价由8.1元降低至7.8元，下列所列方程正确的是（）A．B．C．D．

9、如图，直线，直线分别与相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交于点C，交于点D；②分别以C，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点E；③作射线交于点F．若，，则线段的长为（

）

A．B．2C．D．3

10、如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为图心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②作直线，与交于点，连接，若，直线恰好经过点，则的长为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、已知，则的值是_____．

12、点是线段的黄金分割点，如果，那么较长线段的长是__________．

13、已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是____．

14、在菱形中，分别以点和点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，，直线与直线交于点，且，则的值是________．

15、若实数a是一元二次方程的一个根，则的值为______．

16、一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是______．

17、如图，某人沿着斜坡方向往上前进了30米，他的垂直高度上升了15米，那么斜坡的坡比________．

三、综合题

18、乒乓球是我国的国球，比赛采用单局分制，分团体、单打、双打等。在某站公开赛中，某直播平台同时直播场男单四分之一决赛，四场比赛的球桌号分别为“”，“”，“”，“”(假设场比赛同时开始)，小宁和父亲准备一同观看其中的一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“”，“”，“”，“”的四张卡片(除数字不同外，其余均相同)分别对应球桌号“”，“”，“”，“”，卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛。

(1)下列事件中属于必然事件的是

．

A.抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号

B.抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号

C.小宁和父亲抽到同一个球桌号

D.小宁和父亲抽到的球桌号不一样

(2)用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T”球桌比赛的概率。

19、问题提出

如图，在中，．若，则的值为__________．

问题探究

如图，在四边形中，对角线、相交于点，、、、分别为、、、的中点，连接、、、．若，求四边形的面积．

问题解决

如图，某市有一块五边形空地，其中米，米，米，米，现计划在五边形空地内部修建一个四边形花园，使点、、、分别在边、、、上，要求请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形花园？若存在，求四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．

20、图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点．

(1)求a的值与反比例函数的解析式；

(2)当时，x的取值范围为

．

21、如图，已知四边形是平行四边形，对角线交于点是等边三角形．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，求的长．

22、某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出件，每件盈利元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元．

(1)降价后，每件玩具的利润为_______元，平均每天的销售量为_______件；（用含x的式子表示）

(2)为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利元，那么每件玩具应降