2025-2026学年宁夏回族自治区灵武市初中数学九年级期末下册自测冲刺押宝题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、锐角满足，利用计算器求时，依次按键，则计算器上显示的结果是（

）A．B．C．D．

2、已知双曲线经过点，则k的值等于（

）A．1B．C．3D．

3、如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度______．

A．8米B．16米C．32米D．48米

4、两个相似三角形的一组对应高的长分别是和，其中较大三角形的周长为，则较小三角形的周长为（

）A．B．C．D．

5、如图，在中，，，，则下列结论呢正确的是（

）

A．B．C．D．

6、某圆锥的三视图如图所示，由图中数据可知，该圆锥的侧面积为（）

A．B．C．D．

7、已知直线的方程式为，直线的方程式为，将直线和直线画在平面直角坐标内正确的是（）A．B．C．D．

8、如图，在平行四边形中，是其对角线，且，，点E是的中点，点F，P分别是线段，上的动点，若，且是等腰三角形，则的长为（

）

A．或B．或C．或D．或二、填空题

9、若点A（1，y1），点B（﹣2，y2）和点C（﹣1，3）均在双曲线y=的图象上，则y1与y2的大小关系为y1_________y（填“＞”“＜”或“=”）

10、一个长、宽、高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是______．

11、同一时刻，物体的高与它的影长成比例，小明利用这一原理，测量一旗杆高度，他自己的身高是1.5米，影长是米，又测得旗杆的影长是米，则旗杆的高度是________米．

12、规定：如果经过三角形一个顶点的直线把这个三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形是等腰三角形，另一个小三角形和原三角形相似，那么符合这样条件的三角形称为“和谐三角形”，这条直线称为这个三角形的“和谐分割线”．例如，如图所示，在中，，是斜边上的高，其中是等腰三角形，且和相似，所以是“和谐三角形”，直线为的“和谐分割线”．请依据规定求解问题：已知是“和谐三角形”，，当直线是的“和谐分割线”时，的度数是_______________（写出所有符合条件的情况）

13、在平面直角坐标系中，规定：横坐标与纵坐标均为整数的点叫作整点．

（1）若反比例函数的图象经过点，则反比例函数的图象与坐标轴所围成的区域内（不含边界）整点的个数是________；

（2）若直线与反比例函数的图象及直线所围成的区域内（不含边界）整点的个数是3，则的取值范围是________．

14、北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶10千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C在A地的北偏东方向．则的度数为______；B、C两地的距离是______．（结果保留根号）

15、如图，在反比例函数（）的图像上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则__________________．

三、综合题

16、（1）解方程；

（2）解方程：；

（3）计算：；

（4）计算：

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、【阅读理解】：如图，在中，a，b，c分别是，，的对边，，其外接圆半径为．根据锐角三角函数的定义：，，可得，即（规定）．

【探究活动】：如图，在锐角中，a，b，c分别是，，的对边，其外接圆半径为，那么：______________________（用>，=或<连接），并说明理由．

【初步应用】：事实上，以上结论适用于任意三角形．在中，a，b，c分别是，，的对边．已知，，，求．

【综合应用】：如图，在某次数学实践活动中，小莹同学测量一栋楼的高度，在处用测角仪测得地面点处的俯角为45°，点处的俯角为15°，B，C，D在一条直线上，且C，D两点的距离为100m，求楼的高度．（参考数据：，）

19、如图，在中，，请用尺规作图在边BC上求作一点D．连接AD，使得AD将分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

20、在平面直角坐标系中，对于点，我们称直线为点P的关联直线，例如，点的关联直线为．

(1)已知点．

①点A的关联直线为_________；

②若与点A的关联直线相切，则的半径为_________；

(2)已知点，点．点M为直线上的动点．

①当时，求点O到点M的关联直线的距离的最大值；

②以为圆心，3为半径作．在点M运动过程中，当点M的关联直线与交于E，F两点时，的最小值为4，请直接写出d的值．

21、如图，在矩形中，，，如果点E由点B出发沿方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒和，，分别交、于点P和Q，设运动时间为t秒（）