2025-2026学年新疆维吾尔自治区克拉玛依市初中数学九年级期末上册自测潜能激发题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（

）A．B．C．D．

3、下列一元二次方程中，没有实数根的是（

）．A．B．C．D．

4、在比例尺是的地图上，京张（北京北站至张家口站）高速铁路主线长约为，则该铁路的实际长度约为（

）A．B．C．D．

5、已知，且，则的度数是（

）A．B．C．D．

6、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（

）A．20B．24C．28D．30

7、如图，在△ABC中，，，点D，E分别在AC和BC上，，若以DE为直径的⊙O交AB的中点F，则⊙O的直径是（

）

A．B．2C．D．5

8、红星电池厂2023年1~5月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为，根据题意可得方程为(

)

A．B．C．D．

9、如图，在矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为（

）

A．8B．C．D．4

10、如图，在矩形中，，，点在上，于，于，则等于（）

A．B．C．D．二、填空题

11、一元二次方程的根是_____．

12、点是线段的黄金分割点，若，则________（精确到）．

13、函数，当x＞0时，图象在第____象限，y随x的增大而_________．

14、如图，在中，分别以点A点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，，则周长为________．

15、已知关于的方程（，，均为常数，且）的两个解是和，则方程的解是_____．

16、如图，在中，，，，过点A作，且，过D作，交于点E，P是上的动点，当的周长最小时，的长为____________________．

17、如图，在边长为3的等边中，、分别为边、上的点，，与相交于点，若，则__．

三、综合题

18、2022年11月29日，神舟十五号成功发射，作为中国空间站建造阶段最后一次飞行任务，标志着我国载人航天踏上新征程，某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A、B、C、D四名志愿者中，通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

(1)“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

(2)用画树状图或列表的方法求出A、B两名志愿者同时被选中的概率．

19、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴负半轴交于点B，与x轴正半轴于点，交y轴于点C，连接，．

(1)求抛物线的解析式：

(2)如图2，点P为第三象限抛物线上一点，连接，，若设的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)在（2）的条件下，如图3，过点P作轴于点E，点K为抛物线的顶点，连接交于点F，点D为上一点，，连接，若，求点P的坐标．

20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式．

(2)求的面积．

(3)当时，直接写出x的取值范围．

21、如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和，点为轴负半轴上的一个动点，画的外接圆，圆心为，连结并延长交于点，连结．

图1

图2

(1)当点位置如图1所示，求证：．

(2)当直径为15时，求点的坐标．

(3)如图2，连结，请直接写出的最小值．

22、某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．

(1)求与之间的函数表达式；

(2)若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？

23、