2025-2026学年辽宁省抚顺市初中数学九年级期末上册通关基础巩固题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、凤阳花鼓是一种安徽民间表演艺术，如图是一面花鼓，其左视图大致为（

）

A．B．C．D．

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根

4、已知四条线段，，，依次成比例，且，，，则的值为(

)A．3B．6C．8D．9

5、如图，有一锐角为的直角三角尺，它的内外两个三角形分别是．三角尺的斜边长，其内部三角形的最短边，则与的面积比为（

）

A．B．C．D．

6、北京2022年冬奥会的吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会的吉祥物为“雪容融”，体现了人与自然和谐共生，深受青少年的喜爱．现有两张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中一张正面印有“冰墩墩”图案，另一张正面印有“雪容融”图案，将两张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，小颖和同学抽取卡片获得的数据如下表：抽取卡片的次数/次100200300400500抽到冰墩墩的次数/次5398156201248若抽取卡片的次数为1000，则“抽到冰墩墩”的频数最接近（）A．250B．500C．700D．850

7、动点在等边的边上，，连接，于，以为一边作等边，的延长线交于，当取最大值时，的长为（

）

A．B．C．D．

8、随着科技的不断发展和人们对环保的日益重视，新能源汽车越来越受到大家的青睐，某品牌新能源汽车经销商统计了今年第一季度的销售量（如图所示），若该品牌汽车的销售量月平均增长率为，则根据图中信息，得到x所满足的方程是（

）

A．B．C．D．

9、如图，在平行四边形中，，，，为上一点，将沿着翻折，点恰好落在边上的点处，连接，则长度为（）

A．B．C．D．

10、如图，河堤横断面是直角三角形，斜坡的坡度，则的长是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、解方程：，则方程的两个根是=______，=______．

12、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为_____．

13、反比例函数的图象经过点，则在每一个象限内，随的增大而_____．（填“增大”或“减小”）

14、如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点．若，则的度数为______．

15、设，分别为一元二次方程的两个实数根，则_______．

16、如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b．E为直线BC上的动点，以AE为边，A点为直角顶点构造等腰Rt△AEF，O为EF中点，CO的最小值为______．（用a，b表示）

17、如图，是的内切圆，，且，，则图中阴影部分的面积是_________．

三、综合题

18、第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．

(1)“彬彬被分配到乒乓球D．赛事做志愿者”是___________事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)．

(2)请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率．

19、在中，，，，解这个直角三角形．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，连接，．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求的面积；

21、综合运用：

【问题呈现】阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点M是的中点，则从M向所作垂线的垂足D是折弦的中点，即．下面是运用“截长法”证明的部分证明过程．

证明：如图2，在上截取，连接和，

∵M是的中点，

∴，

∴（相等的弧所对的弦相等），

又∵（同弧所对的圆周角相等），

∴，∴，

又∵，∴，∴，即．

(1)【理解运用】如图1，是的两条弦，，，点M是的中点，于点D，则的长为________；

(2)【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断之间存在怎样的数量关系？并加以证明；

(3)【实践应用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：

如图4，是的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足，若，的半径为10，求长．

22、锦州千盛皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件元，经市场调查发现，按每件元出售，平均每天可售出件，每件降价元，平均每天的销售量可增加件，皮衣专卖店若想要平均每天获利元，则每件皮衣定价为多少元？

(1)以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：

小红：设每件皮衣定价为元，由题意，可列方程：______．

小明：设每件皮衣降价元，由题意，可列方程：___