2025-2026学年广西壮族自治区宜州市初中数学九年级期末上册模考知识整合题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体中，主视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．

4、下列各组中的四条线段成比例的是（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、如图，平行四边形中，为上一点，交于点．已知则下列判断错误的是（

）

A．与的周长比为B．与四边形的面积比为C．若连接，则与相似，且相似比为D．若题中条件“”改为“点为边的黄金分割点，”，则

6、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有5个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（

）A．10B．15C．20D．25

7、已知：如图，和都是等边三角形，是延长线上一点，与相交于点，、相交于点，、相交于点，则下列六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分．其中，正确的有（

）

A．3个B．4个C．5个D．6个

8、某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图：在菱形中，，过点A作于点E，交于点F，点G为的中点．若，则的长为（）

A．B．1C．D．

10、如图，在中，，若，，则的值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、如图，在正方形中，点和点分别是，边上的点，且，连接．若，，则的长为__________．

12、已知点为线段的黄金分割点，．若，则的长为______．

13、若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“＜”符号连接）

14、如图1，已知线段，作如下操作：

步骤1：延长线段，以点为圆心作圆弧交射线于点：

步骤2：以点为圆心，大于为半径作两条相等半径圆弧，连接两条圆弧交点并延长成直线，记为直线

步骤3：以点为圆心，大于为半径作两条相等半径圆弧，连接两条圆弧交点并延长成直线交于点；

步骤4：以点为圆心，为半径作圆弧交直线于点；

步骤5：连接，以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点；

步骤6：以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点；

经过以上操作，得到图形（图2），则的比值为______．

15、若、是方程的两实数根，则________．

16、有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是___．

17、定义：P为内一点，连接，在和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称P为的自相似点，根据定义求解问题：已知在中，是边上的中线，如果的重心P恰好是该三角形的自相似点，那么的余切值为________．三、综合题

18、为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“机器人”“面塑”“电烙画”“摄影”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，转盘被平均分成了四等份，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程．（当指针指到分界线上时，则重转）

(1)明明是该校的一名学生，则他参加“机器人”实践课程是______事件，参加“烹饪”实践课程是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

(2)亮亮是明明的好朋友，他也是该校的学生，他们想参加相同的实践课程，请用列表法或画树状图法求出明明和亮亮参加相同实践“面塑”，“机器人”课程的概率．

19、[定义]

若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做对称四边形．

[理解]

下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．

①平行四边形是一个对称四边形．（

）

②对称四边形的面积等于对角线乘积的一半．（

）

[应用]

如图，已知对称四边形，，，，P是上一点，于E，在的延长线上取一点F，使，连接，作的平分线交于G，于M，连接．

①求的度数．

②若以线段，，为边构成的三角形是直角三角形，求的值．

20、定义：若x，y满足，且（t为常数），则称点为“和谐点”．

(1)请直接判断点是否为“和谐点”；

(2)是“和谐点”，求m值；

(3)若双曲线的图象上存在“和谐点”，求k的取值范围．

21、如图，在矩形中，为边中点，连接，过点作交于点，交于点．

(1)求证：；

(2)若，时，求的长度．

22、某公司2月份销售新上市的产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售产品达到45套．

(1)求2月到4月公司销售产品的月平均增长率；

(2)该公司4月份销售45套产品，每套利润是2万元，因为产品供不应求，公司决定适当的涨价，经市场调查发现，当产品每套的销售利润每涨价万元时，平均每月少售出1套，该公司要想在5月份获利100万元，而且尽可能让顾客得到实惠