2025-2026学年安徽省合肥市初中数学九年级期末上册自测提优特训题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列立体图形中，俯视图和左视图相同的是（

）A．

B．

C．

D．

2、已知线段，如果，那么的值是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况为（

）A．无实数根B．不能判定C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

4、以下四组线段，成比例的是(

)A．1，2，3，4B．2，3，4，5C．1，，，D．5，6，7，8

5、已知：，如果与的相似比为2，与相似比为4，那么与的相似比为（

）A．2B．4C．6D．8

6、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球．每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.4，则n的值为（

）A．6B．10C．14D．18

7、如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与、交于点E、F，连接交于点M，连接、．若，，则下列结论：①，；②，③四边形是菱形；④．其中正确结论的序号是（

）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

8、两年前生产1吨某药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是3600元．若这种药品的年平均下降率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．B．C．D．

9、如图，与等边的边相切于点，且的直径与的高相等，已知等边边长为，设与相交于点，则的长为（）

A．B．C．1D．

10、若直角三角形的条两直角边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（

）A．6B．12C．D．6或二、填空题

11、若和3是方程的两个根，则二次三项式可分解为___________．

12、已知线段，如果点P是线段的黄金分割点，那么线段的长为_______cm．

13、若反比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个函数的解析式为_______．它的图象在第__________象限，在每个象限内y随x的增大而________．

14、如图，在中，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交边于点D，连接，的周长为17，则的长为___________．

15、若a是方程的一个根，则式子的值为___________．

16、等腰三角形底边为6，则腰长m范围是_____．

17、如图，是的直径，弦，垂足为点，若，则的直径为__________

三、综合题

18、口袋里有除颜色外其他都相同的6个红球和4个白球．

(1)从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件，则事件是______事件．（从“随机”“必然”“不可能”中选一个填入）

(2)先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，若摸出一个球是红球的概率是，求的值．

19、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．角平分线分线段成比例

我们知道，在数学中经过证明的真命题称为定理．下面是人们在解决数学问题时发现的一个定理，我们暂且称它为角平分线分线段成比例定理．其内容如下：如图1，在中，是的平分线，则．下面分别是小明和小亮的证明方法．

小明：如图2，过点A作于点G，过点D分别作于点E，于点F．

∵AD是的平分线，

∵．（依据）

∵，，

∴．

∵，，

∴．

∴．

小亮：如图3，过点B作交的延长线于点E．

∵是的平分线，

∴．

∵，

∴．

……

任务：

(1)小明的证明过程中的“依据”指的是______；

(2)小亮的证明过程不完善，请你帮助小亮完成证明；

(3)如图4，在中，，，．若的平分线交于点D，则的值为______．

20、如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)直接写出当x为何值时，．

21、综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断

操作一：对折矩形纸片，使与重合，把纸片展平，得到折痕；

操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点Q处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点Q在上（如图1）时，__________°．

（2）迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点G，连接．对角线与、分别交于点M、N，连接．当点Q在上（如图2）时，判断线段与的位置关系，并说明理由；

（3）拓展应用

在（2）的探究中，改变点P在上的位置，当点G在线段上时（如图3），若正方形的边长为6，，求的长．

图1

图2

图3

22、某玩具厂计划生产一种玩具，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产只玩具的成本为（元），售价每只为（元），且、与的关系式分别为，．

(1)当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元?

(2)当日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少?