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中国矿业大学2013~2014学年第二学期《数值分析》试卷（A）卷考试时间：100分钟考试方式：闭卷学院班级姓名学号题号一二三四五总分得分阅卷人填空题：（40分)1、近似值关于真值有位有有效数字，绝对误差限为。2、设，则A的LU分解为A=。3、建立计算求近似值的迭代格式，收敛速度为阶。4、线性方程组的最小二乘解为。5、两点Gauss公式求积分，代数精度。6、设，则；，则。7、当n=2时，用复化梯形公式计算。8、满足数据表235的分段线性插值多项式。(10分)方程在[3,4]中有一实根，若用二分法求此根，若要使得误差不超过0.01，应将其二分几次？给出求此根的牛顿迭代格式，并计算3步。（小数点后保留3位）三、(10分)求一经过原点的抛物线，使其按最小二乘原理拟合下表中的数据：12340.1.51.82.0并求平方误差(运算结果小数点后保留4位)。四、(12分)已知方程组讨论用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是否收敛，若收敛写出迭代格式。五、(8分)请推导出常微分方程数值求解的Euler法，并用其求解如下初值问题：(步长h=0.1)中国矿业大学2013~2014学年第二学期《数值分析》试卷（A）卷参考答案一、填空题：（40分)1、近似值关于真值有2位有有效数字，绝对误差限为0.005。2、设，则A的LU分解为A=。3、建立计算求近似值的迭代格式，收敛速度为2阶。4、线性方程组的最小二乘解为。5、两点Gauss公式求积分，代数精度5。6、设，则25；，则7。7、当n=2时，用复化梯形公式计算。8、满足数据表235的分段线性插值多项式。二、(10分)方程在[3,4]中有一实根，若用二分法求此根，若要使得误差不超过0.01，应将其二分几次？给出求此根的牛顿迭代格式，并计算3步。（小数点后保留3位）解：（1）假设二分n次，此时有令所以二分6次。（2）取，，三、(10分)求一经过原点的抛物线，使其按最小二乘原理拟合下表中的数据：12340.1.51.82.0并求平方误差(运算结果取4位有效数字)。解：（1）设法方程组为（2）四、(12分)已知方程组讨论用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是否收敛，若收敛写出迭代格式。解：（1）雅可比迭代矩阵为雅可比迭代发散。（2）因为系数矩阵A是对称正定所以Gauss-Seidel迭代法收敛，五、(8分)请

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