2025-2026学年湖南省汨罗市初中数学九年级期末上册自测模拟重点黑金模拟题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（

）

A．B．C．D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．

3、关于的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定

4、若四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段a的长为（）A．B．C．D．

5、如图，，若，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、在不透明袋子里装颜色不同的16个球,每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回,经过多次重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.5,估计袋中白球有(

)A．16个B．12个C．8个D．5个

7、已知：如图，和都是等边三角形，是延长线上一点，与相交于点，、相交于点，、相交于点，则下列六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分．其中，正确的有（

）

A．3个B．4个C．5个D．6个

8、中国已经成为全球最大并且最有活力的新能源汽车市场．中国汽车工业协会数据显示，某品牌新能源汽车2022年5月份销量为10万辆，7月份销量为14.5万辆．设该品牌新能源汽车的月平均增长率为，则（

）A．B．C．D．

9、如图，线段，是线段上方的一点，，在的同制作等边、等边和等边，则下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④四边形面积的最大值是，其中正确的是（

）

A．①②B．①②③C．①③④D．②③④

10、如图，长方形中，，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为（）

A．B．C．2D．二、填空题

11、一元二次方程的解是______．

12、已知线段的长度为4，点P是的黄金分割点，，线段的长______．

13、在平面直角坐标系xOy中，点在双曲线上，则______（填“＞”或“＜”）．

14、如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过，，三个格点，

（1）线段的长度为______；

（2）用无刻度的直尺，在上找一点，使点平分（保留画图痕迹）．

15、已知关于的一元二次方程有一根为，则的值为________．

16、一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是______．

17、如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为．展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在上的点N，折痕与相交于点Q，再次展平，延长交与点G，P为线段上一动点，有如下结论①；②；③是等边三角形；④若H是的中点，则的最小值是．其中正确结论是_________（填序号）

三、综合题

18、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②367人中至少有2人的生日相同；

③没有水分，种子也会发芽；

④某运动员百米赛跑的成绩是；

⑤同种电荷相互排斥；

⑥通常情况下，高铁比普通列车快；

⑦用长度分别为3cm，5cm，8cm的三条线段能围成一个三角形．

19、矩形在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为、，直线与边相交于点D．

(1)若抛物线经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；

(2)若以点A为圆心的与直线相切，试求的半径；

(3)设（1）中抛物线的对称轴与直线交于点M，在对称轴上是否存在点Q，以Q、O、M为顶点的三角形与相似．若存在，试求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，试说明理由．

20、如图，直线与双曲线相交于点，与x轴交于点C点．

(1)求双曲线表达式；

(2)点P在x轴上，如果的面积为9，求点P的坐标．

21、如图，在中，，，，动点P在线段上以每秒3个单位的速度从点A运动到点B，过点P作，交射线于点D，以、为邻边作矩形，设点P的运动时间为．

(1)求的长；（用含t的代数式来表示）

(2)当点D在的平分线上时，求t的值；

(3)当平分矩形的某一边时，直接写出t的值．

22、杭州亚运会期间，某网店经莒亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该商品每周的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系：．

(1)若该网点每周销售这种商品所获利润为元，求销售单价是多少元？

(2)将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？

23、已知关于的一元二次方程．

(1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的