2025-2026学年浙江省杭州市初中数学九年级期末下册点睛提升核心强化题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、若二次函数与x轴只有1个公共点，则锐角等于（

）A．B．C．D．

2、若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过点（

）A．B．C．D．

3、下面四幅图是两个物体在不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是(

)

A．①→②→③→④B．④→②→③→①C．③→④→①→②D．①→③→②→④

4、如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为，被分为5等份．若小玻璃管口正好对着量具上2等份处（），那么小玻璃管口径的长为（

）

A．B．C．D．

5、在等腰三角形中,,．则下列结论不正确的是（

）A．B．C．D．

6、已知一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（

）

A．9πB．10πC．12πD．20π

7、一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（

）

A．B．y随x增大而增大C．图象经过原点D．图象经过第一、二、三象限

8、如图，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P、点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系式（如图所示，曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（

）

A．==5cmB．当（）时，C．直线NH的解析式为D．时，△ABE∽△QBP二、填空题

9、双曲线位于二、四象限内，点和点在这条双曲线上，则与的大小关系为___________．

10、若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是__________．

11、在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光下，测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米：测量树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图），落在地面上的影长为4.8米，一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶上的影子长为0.2米，则树高度为________米．

12、若两个相似三角形的相似比是，则周长比是______．

13、如图，矩形在平面直角坐标系中，点，点，已知双曲线经过点，双曲线．

如果把矩形内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”．

（1）则和坐标轴之间（不含边界）有__________个“优点”；

（2）当，则和之间（不含边界）最多有________个“优点”．

14、如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为________km．（结果精确到，）

15、如图，等边的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴上，且轴，则等边的边长为______．

三、综合题

16、计算：

(1)

(2)

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半．下面根据圆周角定理进行探究．

(1)如图1，是的弦，点C是上一点，连接，过点O作于点D，连接，，求的大小．

(2)在平面直角坐标系中，已知点，．

（ⅰ）如图2，点P为直线上的一个动点．请从：①；②；③中任选一个，求出相应的P点坐标；

（ⅱ）如图3，点M为直线上的一个动点，连接．当最大时，求出此时的面积．

19、已知：如图，点M在的边上．

求作：射线，使．且点N在的平分线上．

作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点C，D．

②分别以点C，D为圆心．大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．

③画射线．

④以点M为圆心，长为半径画弧，交射线于点N．

⑤画射线．

射线即为所求．

(1)用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)根据以上作图过程，完成下面的证明．

证明：∵平分．

∴①，

∵，

∴②，(

③

)．(括号内填写推理依据)

∴．

∴．(

④

)．(填写推理依据)

20、如图，已知直线交轴，轴于，两点，动点在直线上，且满足：．

(1)直接写出直线的解析式为：__________；

(2)若反比例函数的图象与直线相交于、两点，连接，，已知点的横坐标为，求的面积．

21、在平面直角坐标系中，矩形顶点A的坐标是，顶点C的坐标是，动点M从点C出发，沿着折线运动到终点A，速度是每秒5个单位长度，过点M作于点N，作，使，且点O和P在的同侧，设运动时间为t秒（）

(1)如图1，当时，___________，___________；（用含t的代数式表示）

(2)