2025-2026学年湖南省益阳市初中数学九年级期末上册高分预测素养提升题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的正六棱柱的俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知（，），下列变形正确的是（

）A．B．C．D．

3、下列方程中没有实数根的是（

）A．B．C．D．

4、四条线段a，b，c，d成比例，其中，，，则d等于（

）A．B．C．D．

5、若两个相似三角形的面积之比为，则它们对应角平分线之比为（

）A．B．C．D．

6、一只盒子中有红球m个，白球6个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（

）A．m+n=6B．m+n=3C．m=n=3D．m=2，n=4

7、如图，正方形的边长为4，点E在边上，，点F在射线上，且，过点F作的平行线交的延长线于点与相交于点G，连接．下列结论：①；②的周长为8；③；④的面积为6.其中正确的个数是（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、2020年3月，长沙市明德天心中学为湘西州龙山县思源实验学校捐赠了价值2万元体育器材，充实该校体育教学设备．到今年(2022年3月11日)止捐赠体育器材累计价值达到万元，设每年平均增长率为x，则x的值为()A．B．C．D．

9、如图，在中，，是高，，若，则（

）

A．2B．C．3D．

10、如图，E是的直径上一点，，，过点E作弦，P是上一动点，连接，过点A作，垂足为Q，则的最小值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、如图，四边形ABCD中，，连接AC，，，若，，则AC的长为______．

12、“黄金分割”是最美分割比率．如图所示，蒙拉丽莎画像就完全符合黄金分割之美，若头部长，则右手腕底部到头顶的距离约为_____cm．（精确到1cm）．

13、若函数的图象经过，则___________，此图象位于_________象限，在每一个象限内y随x的增大而___________．

14、如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点，连接若，，则的长为______．

15、若是方程的其中一根，则的值为______．

16、已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别是________

17、已知是的直径，弦，垂足为P．若，，则的长为________．三、综合题

18、在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件．

(1)任意取出一球，是白球；

(2)任意取出6个球，至少有一个是红球；

(3)任意取出5个球，全是蓝球；

(4)任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有．

19、矩形中，，矩形绕点逆时针旋转得到矩形（与对应，与对应），连接、交于点．∥

(1)如图1，当落在边上时，与交于点，求证：

(2)当矩形旋转到如图2时，若点为的中点，连接，求的长；

(3)将矩形绕点逆时针旋转一周的过程中，当时，则的长为_____．

20、如图，函数的图象过点和两点．

(1)求和的值；

(2)点是双曲线上介于点和点之间的一个动点，若，求点的坐标；

(3)过点作，交轴于点，交轴于点，第二象限内是否存在点，使得是以为腰的等腰直角三角形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、四边形中，，，连接，，点P是折线上的一个动点，点M在边上，且，连接，点A关于直线的对称点是点，连接．

【特例探究一】

（1）如图1，当时，求的值；

【特例探究二】

（2）当时，求的长；

【特例探究三】

（3）当点P到的距离为1时，求的值．

22、根据以下素材，探索完成任务确定文具套装售价素材1某书店销售一款文具套装，当每套文具售价为30元时，月销售量为200套，经市场调查表明，每套文具售价每降价1元，则月销售量增加20套．设每套文具的售价为x元（x为正整数），月销售量为y套．素材2该文具套装的成本是10元/套．素材3为促进公益，在售价不低于进价且每套文具获利不高于的前提下，该书店决定，每月捐赠400元给慈善机构．问题解决任务1分析变量关系求y关于x的函数表达式．任务2计算月利润当售价为多少时，月利润W获得最大？最大利润是多少？任务3确定合理售价为了保证捐款后月利润不低于3040元，文具套装的售价可以取哪些数值．

23、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)