2025-2026学年湖南省韶山市初中数学九年级期末下册模考重点专题卷（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，⊙O的直径为2，AB为⊙O的弦，且AB＝，则所对圆心角的大小为（

）

A．30°B．45°C．60°D．90°

2、若下列只有一个点不在双曲线的图象上，则该点是（

）A．B．C．D．

3、圆形的物体在太阳光照射下的投影是（

）A．圆B．椭圆C．线段D．以上都有可能

4、已知，如果它们的相似比为，那么它们的面积比是（

）A．B．C．D．

5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过A作AD⊥BC于点D，若＝．则tanC的值为（

）

A．B．C．D．

6、如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（

）

A．B．C．D．

7、函数与（为a常数，且）在同一坐标系中的图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连接DE交CF于点G，若CG＝2FG，则t的值为（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题

9、已知点，在反比例函数的图象上，且，则__________．（填“”或“”或“”）

10、如图中，现将绕旋转一周，所得几何体的主视图是图中的________．

11、如图，这是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是_________．

12、魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形，和都是正方形．如果图中与的面积比为，那么的值为________．

13、菱形在平面直角坐标系中如图1所示，已知，轴，点C的横坐标为．直线向左平移m个单位，在平移过程中，被菱形截得的线段长为n，n与m之间的函数关系如图2所示，则过点B的反比例函数表达式为__________．

14、如图，从A点测得M村在北偏东方向，小明从A点沿北偏东方向步行800米达到C处，测得M村位于点C的北偏西方向，若在上找点N，使得最短，的长是_____米．

15、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，是等边三角形，且点B的坐标为，点A在反比例函数的图象上．

（1）反比例函数的表达式为______；

（2）把向右平移a个单位长度，对应得到．

①若此时另一个反比例函数的图象经过点，则k和的大小关系是：k______（填“”、“”或“”）；

②当函数的图象经一边的中点时，则______．三、综合题

16、计算：

(1)；

(2)．

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A和点，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点P是抛物线上一点，满足，求点P的坐标；

(3)若点Q在第四象限内，且，点M在y轴正半轴，，线段是否存在最大值，如果存在，直接写出最大值；如果不存在，请说明理由．

19、如图，在中，，，点，分别在边，上（点不与端点，重合），并且满足．

(1)求证：；

(2)设，，请求出当取何值时，取最大值？的最大值是多少？

20、如图1，直线：与坐标轴分别交于点A，B，与直线：交于点C．

(1)求的面积；

(2)如图2，若有一条垂直于x轴的直线以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线方向作匀速滑动，分别交直线，及x轴于点M，N和Q．设运动时间为，连接．

①当时，求t的值；

②试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

21、如图1，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点、．与y轴交于点C，点P是该抛物线的对称轴（x轴上方部分）上的一个动点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连接AP、BP将沿直线AP翻折，得到，当点落在该抛物线的对称轴上时，求点P的坐标；

（3）如图2，过点P作轴交