2025-2026学年山东省泰安市初中数学九年级期末下册模考核心强化题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，若∠B=90°，则的度数是(

)A．30°B．45°C．60°D．90°

2、如图，反比例函数的图像经过，则以下说法不正确的是（

）

A．图中矩形的面积为2B．随的增大而减小C．图像也经过点D．当时，

3、下面四幅图是两个物体在不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是(

)

A．①→②→③→④B．④→②→③→①C．③→④→①→②D．①→③→②→④

4、如果两个相似三角形的相比是，则它们的面积比等于（

）A．B．C．D．

5、点P的坐标为，A是x轴正半轴上一点，O为原点，则的值为（）A．3B．C．D．

6、如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（

）

A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

7、如图为一次函数的图象，则一次函数的图象大致是（

）

A．B．C．D．

8、如图，在中，，，，点从点出发，沿以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动，若点分别从点同时出发，设运动时间为，当取（

）时，与相似．

A．B．C．或D．或二、填空题

9、已知点在反比例函数的图象上，比较的大小，并用“＜”连接_______________．

10、如图是一个竖直放置的圆柱体，则它的俯视图的形状是________.

11、如图，甲楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是，已知两楼相距为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高＝_______米．

12、如图，在中，D为AB上一点，连接CD，，，，则的面积为______．

13、如图，矩形在平面直角坐标系中，点，点，已知双曲线经过点，双曲线．

如果把矩形内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”．

（1）则和坐标轴之间（不含边界）有__________个“优点”；

（2）当，则和之间（不含边界）最多有________个“优点”．

14、如图所示，小亮家在点O处，其所在学校的校园为矩形ABCD，东西长AD＝1000米，南北长AB＝600米．学校的南正门在AD的中点E处，B为学校的西北角门．小亮从家到学校可以走马路，路线O→M→E（∠M＝90°）；也可以走沿河观光路，路线O→B．小亮在D处测得O位于北偏东30°，在B处测得O位于北偏东60°小亮从家到学校的两条路线中，长路线比短路线多_____米．（结果保留根号）

15、如图，反比例函数的图象与矩形的边交于点G，与边交于点D，过点A，D作，交直线于点E，F，若，，则的值为_______；四边形的面积为_______．

三、综合题

16、计算：.

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、如图，平行四边形中，，周长为，试求平行四边形面积的最大值，并判断此时四边形属于哪种特殊四边形？请说明理由．

19、如图，在中，，点D，E在边上，且．求证：．

20、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，点的坐标为，边与轴交于点．

(1)直接写出点的坐标；

(2)在轴上取点，直线经过点，与轴交于点，连接．

①当时，求直线的函数表达式；

②当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切时，求点的坐标．

21、已知如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BC－CP于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t＝2时，AP＝

，点Q到AC的距离是；

（2）在运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E运动的过程中，四边形