江苏省淮安市2026年中考数学真题

江苏省淮安市2026年中考数学真题1．下列实数中，最大的数是（）A．-1 B．1 C．5 D．02．下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列调查，适宜采用全面调查的是（）A．洪泽湖的水质情况B．神舟二十三号飞船零部件的合格情况C．一批节能灯管的使用寿命D．某市公民保护环境的意识4．下列计算正确的是（）A．3a-2a=1 B．a3•a3=a9C．（2a2）3=8a6 D．a5÷a=a55．中国青铜器在世界享有极高的声誉和艺术价值.下列关于如图所示青铜器的三视图描述，正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．主视图、左视图、俯视图各不相同6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠CEB的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．-2a＜-2b C．1a>8．在物理学中，导线的电阻与温度之间存在函数关系，如表记录了温度x（单位：℃）与某种金属导体的电阻y（单位：Ω）的部分对应数据，则y与x之间的函数关系可能是（）温度x/℃5102035电阻y/Ω101102104107A．y=1015x B．y=15x+100 9．计算2×3=10．地球赤道的长度约为40100000m.数据40100000用科学记数法可表示为.11．不等式组x+1>42x−1<9的解集为12．若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为.13．为优选水稻品种，农科所分析了甲、乙两种水稻的单穗质量（单位：g），计算出样本方差分别为s甲2=117.1g2，s乙2=83.4g2，由此可推断种水稻的质量更稳定.（填“甲”或“乙”）14．如图，∠1与∠2互为补角.若∠3=70°，则∠4=°.15．菱形空窗是中国古典园林里极具代表性的造景元素.某菱形空窗的尺寸如图所示（边框厚度忽略不计），则其透光面积为cm2.16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象过点A（-1，-1），则下列说法正确的是.（填写所有正确说法的序号）①a-b+c=-1；②若b＞0，则当-1＜x＜1时，y随x的增大而增大；③若0＜b＜-2a，则9a+3b+c＜0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根，则2a+b＜1.17．（1）计算：|−9|−（2）解方程：x2-2x-4=018．先化简，再求值：a−2a19．某旅游团队（包含成人和儿童，儿童身高均超过1.2m）一行7人来淮安西游乐园游玩．当日的票务信息如图所示：票务信息A．成人票价：200元/人，儿童票价（1.2米以上）：130元/人B．套票：两个成人一个儿童（1.2米以上）共428元C．套票：一个成人一个儿童（1.2米以上）共268元经过测算，若按照A方案购票，则共需支付1190元（1）求该团队成人与儿童的人数（2）请你直接给出一个最优惠的购票方案及所需费用20．我国科技发展日新月异，机器人走进日常生活成为现实．某科研团队研发的人形机器人“小智”，右臂为两节机械臂结构（上臂、前臂），其中上臂长度AB=30cm，前臂长度BC=20cm.“小智”在工作前，∠ABC=120°，BC与地面平行；工作时，∠AB'C'=135°，AB'与地面平行（1）点B与点A在水平方向上的距离为cm.（2）求点C与点C'在竖直方向上的距离．（结果精确到1cm，参考数据：3≈121．“运河三千里，醉美是淮安．”“常盈桥”是里运河上一座古朴典雅的人行景观桥，桥身呈对称分布．如图，桥拱ACB可以看成抛物线形，跨径AB为30m，拱高CD为6m.（1）建立恰当的平面直角坐标系，求出抛物线对应的函数表达式（2）当桥拱ACB下的水面宽为28m时，求此时拱顶C到水面的距离22．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．小明计划假期来淮安品尝美食，他打算从5个特色菜（A．软兜长鱼；B．盱眙龙虾；C．钦工肉圆；D．开洋蒲菜；E．平桥豆腐）中随机选择（1）若小明从这5个特色菜中随机选择1个，则选中“软兜长鱼”的概率为（2）小明先从A，B，C中随机选择1个菜，再从D，E中随机选择1个菜．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好选中B，D两个菜品的概率24．国家体育总局、教育部等部门相关文件明确要求中小学生每天体育锻炼时间不少于2h.为响应号召，某校大幅增加学生在校体育锻炼时长，并动员学生节假日也要积极进行体育锻炼．【数据收集】该校在动员前、后分别随机抽取了100名学生进行问卷调查，了解学生节假日锻炼情况．节假日锻炼情况调查问卷亲爱的孩子：你好！为了解大家的节假日锻炼情况，诚邀你参与本次匿名调查．1．你喜欢的锻炼方式有（）A．跳绳B．骑行C．跑步D．球类运动E．游泳F．其他2．一般情况下，你节假日的每天锻炼时长为▲．（单位：h）…【数据整理】对所收集问卷中的节假日每天锻炼时长数据进行整理，用t（单位：h）表示时长，分成五组：A组（0≤t＜0.5），B组（0.5≤t＜1），C组（1≤t＜1.5），D组（1.5≤t＜2），E组（t≥2）．【数据描述】

平均数众数中位数动员前1.31.5b动员后1.722【问题解决】（1）填空：a=，动员前中位数b落在组（2）该校共有1000名学生，分别估计动员前与动员后该校学生中节假日每天锻炼时长不低于2h的人数（3）结合两次调查数据，对该校学生节假日每天锻炼时长的变化情况作出评价25．如图，一次函数y1=2x+1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y2（1）求m和k的值（2）求△AOB的面积（3）当0＜x＜1时，y2的取值范围是26．如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一动点（不与端点重合），连接CE，作△CDE关于CE的对称图形△CFE．（1）如图1，延长EF交AB于点P，FP与BP相等吗？证明你的结论（2）如图2，当DEAE=3（3）如图3，连接BD交CE于点M，连接BF并延长交AD于点N，用等式表示DN与DM的数量关系，并说明理由27．综合与实践【主题】探索天坛的回音奥秘【情境】天坛是中华优秀传统文化的重要载体，其皇穹宇外围的圆形围墙——回音壁，是世界建筑史上声学与几何学结合的典范．回音壁的墙面由磨砖对缝砌成，光滑坚硬，结构类似凹面镜，声波可经墙面多次规则反射，实现远距离清晰传声．为了方便探索天坛的回音奥秘，将回音壁的俯视图近似看作圆（如图1），该圆的直径为65m.声音在空气中传播的速度约为340m/s，声波反射类似光的传播，遵循反射定律：如图2，在⊙O内，PQ为入射声波，QR为反射声波，OQ为法线，∠RQO=∠PQO．【任务一】确定“三音石”位置若站在回音壁内的某块石头上拍掌，其声波等距地传到回音壁，又被回音壁等距反射回到该石头位置，如此往复，可以听到三次回声，因此这块石头称作“三音石”．（1）请在图3中作出“三音石”的位置O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若在“三音石”位置拍掌，则在该位置听到相邻两次回声间隔为s.（3）【任务二】体验远距离对话若两人分别站在东、西配殿后的回音壁旁，一人斜对着回音壁轻声说话，另一人可以借助回音壁对声音的反射清楚地听到对方的声音如图4，点A，B在回音壁上，它们之间的距离为6532m，紧贴点A的声源发出的一束声波经墙面顺时针反射，在第8次反射时恰好到达点B，求这束声波到达点B的时间．（参考数据：sin15°=6−（4）【任务三】探究反射路径区域据测定，入射声波与回音壁的切线所成的角小于22°时，其反射声波不会被回音壁内的建筑遮挡如图5，有一个动态声源P按固定方向（与回音壁在点P处的切线所成的角为α，α＜22°）发出一束声波，若声源P沿回音壁顺时针连续运动一周，则其反射声波“扫过”区域的面积为m2．（结果用含α的代数式表示）

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】6【知识点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：2故答案为6.【分析】运用二次根式的乘法性质a×b=10．【答案】4.01×10711．【答案】3＜x＜512．【答案】413．【答案】乙14．【答案】11015．【答案】240016．【答案】①③④17．【答案】（1）解：原式=9-2+1=8（2）解：x2-2x-4=0，x2-2x=4，x2-2x+1=5，即（x-1）2=5，∴x−1=±5∴x1=1+18．【答案】解：a−2=a−2=a+1a+2当a=-3时，原式=−3+1−3+219．【答案】（1）解：设该团队有成人x人，儿童y人，根据题意，得x+y=7200x+130y=1190解得x=4y=3答：该团队有成人4人，儿童3人（2）解：A方案费用：1190元，B方案费用：2×428+130=986（元），C方案费用：3×268+200=1004（元），组合方案费用：428+2×268=964（元），（购买B套票1张和C套票2张），最优惠方案：购买B套票1张和C套票2张，所需费用为964元20．【答案】（1）15（2）解：如图，过点C'作C'F⊥BC交BC的延长线于点F，交AB'的延长线于点G，则四边形AEFG是矩形，∠B'GC'=90°，∴GF=AE．在Rt△AEB中，AE=AB⋅sin在Rt△B'GC'中，∠C'B'G=180°-∠AB'C'=45°，∴C'∴C'答：点C与点C'在竖直方向上的距离约为40cm.21．【答案】（1）解：如图，以C为原点，CD所在直线为y轴，过点C垂直于CD的直线为x轴建立平面直角坐标系，则拱顶C（0，0），A（-15，-6），B（15，-6）．设抛物线对应的函数表达式为y=ax2（a＜0）．将点B（15，-6）的坐标代入，得-6=a•152，∴a=−2∴抛物线对应的函数表达式为y=−（2）解：当水面宽为28m时，水面与抛物线的交点的横坐标为±14．当x=14时，y=−2∴拱顶C到水面的距离为0−(−22．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC∵AE=CF，∴AD−AE=BC−CF，即DE=BF．∴AD∥BC且DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形【知识点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AD=BC,AD∥BC，再根据边之间的关系可得DE=BF，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.23．【答案】（1）1（2）解：树状图如下所示，，由上可得，一共有6种等可能性，其中小明恰好选中B，D两个菜品的可能性有1种，∴小明恰好选中B，D两个菜品的概率为124．【答案】（1）20；C（2）解：动员前：1000×25%=250（人）．动员后：1000×52%=520（人）．答：估计动员前与动员后该校学生中节假日每天锻炼时长不低于2h的人数分别为250，520（3）解：动员后平均数、众数和中位数都有提高，说明动员效果显著，该校学生节假日每天锻炼时长明显增加25．【答案】（1）解：将点B（1，m）坐标代入y1=2x+1得，m=3，所以点B坐标为（1，3）．将点B（1，3）代入y2（2）解：由2x+1=0得，x=−1所以点A坐标为(−1所以S（3）y2＞326．【答案】（1）解：FP=BP证明如下：如图1，连接CP．由轴对称可知，△CFE≌△CDE，∴∠CFE=∠CDE=90°，CF=CD=CB，EF=ED．在Rt△CFP和Rt△CBP中，CF=CBCP=CP∴Rt△CFP≌Rt△CBP（HL），∴FP=BP（2）解：设正方形的边长为5a，则DE=3a，AE=2a.如图2，延长EF交AB于点P，交CB的延长线于点Q，设BP=FP=x，在Rt△AEP中，由勾股定理列方程得（3a+x）2=（2a）2+（5a-x）2，∴9a2+6ax+x2=4a2+25a2-10ax+x2，∴16ax=20a2，∴x=5∴BP=5∴AP=AB−BP=5a−5∵AE∥BQ，∴△APE∽△BPQ，∴AEBQ∴BQ=2∴CQ=BC+BQ=17∵AE∥CQ，∴△AGE∽△CGQ，∴AG（3）解：DN=2设∠DCE=α，则∠FCE=α，∴∠BCF=90°-2α．∵CF=CD=CB，∴∠CBF=1∴∠DBN=∠CBF-∠DBC=α，∴∠DBN=∠DCM，又∵∠BDN=∠CDM=45°，∴△DBN∽△DCM，∴DNDM∴DN=27．【答案】（1）解：如图所示，在圆上取三点A，B，C，连接AB，BC，再作AB，BC的中垂线，相交于点O，即点O为所求作的点（2）13（3）解：点A，