2025-2026学年山东省邹城市初中数学九年级期末上册模考重点试卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体的左视图是（

）．

A．

B．

C．

D．

2、已知，则下列比例式成立的是(

)A．B．C．D．

3、若关于的一元二次方程中，则这个方程的根的情况是（

）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不等的实数根D．不能确定

4、下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．B．C．D．

5、已知，和是它们的对应中线，若，则（）A．B．C．6D．8

6、在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中再添加红球（

）A．2个B．3个C．4个D．5个

7、如图，正方形纸片的边长为12，点F是上一点，将沿折叠，点D落在点G处，连接并延长交于点E．若，则的长为（

）

A．B．C．D．

8、受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．已知某地号汽油六月底的价格是元/升，八月底的价格是元/升．设该地号汽油价格这两个月每月的平均增长率为．根据题意列出方程，正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图．在中，，，D是边的中点，E是边上一点．若平分的周长，则的长为（）

A．2B．C．D．

10、如图，在边长为6的正方形中，为上的点，为的中点，连接，，点，分别是和的中点，若，则的长为（）

A．B．2C．D．3二、填空题

11、解方程：．

解：运用平方差公式因式分解，得________．

所以________或________．

解得________，________．

12、如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，则线段的长度是______．

13、若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．

14、如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为10，，则的周长为______．

15、已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值是________．

16、当三角形中一条边a是另一条边b的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征边”，如果一个“特征三角形”为等腰三角形，它的特征边为4，那么这个特征三角形的周长为____．

17、如图，在正方形中，点是边的中点，的垂直平分线分别交，边于点，，垂足为点．若，则的长为______________．

三、综合题

18、在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．

(1)先从袋中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件，填空：若为必然事件，则m的值为；

(2)若从袋中随机摸出2个球，求摸出的球恰好是1个红球和1个黑球的概率．

19、如图，直线经过上的一点A，是的外接圆，是的直径，于点H，点D是弧的中点，．取的中点F，连接．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求的长．

20、如图已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求的面积；

(3)直接写出不等式的解集．

21、如图1，正方形与正方形有公共顶点，点分别在边和上，连接，是的中点，连接交于点．

(1)【观察猜想】

线段与之间的数量关系是__________，位置关系是________．

(2)【问题呈现】

将图1中的正方形绕点顺时针旋转至图2的位置，是的中点，所在直线交于点，请尝试探究线段与之间的关系是否仍然成立？

【探究思路】

延长至点，使，连接，可证明，从而将线段转化为线段，进而探究所需结论．

【问题解决】

①请在图2中按要求作出辅助线，并写出的证明过程；

②线段与之间的关系是否仍然成立？并说明理由．

(3)若，将图1中的正方形绕点旋转一周，是否存在最小值？若存在请求出最小值，若不存在请说明理由．

22、某电商在网络平台上直播带货，已知该产品的进货价为20元/件，为吸引流量，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为35元/件时，日销售量为50件，售价每降低1元，日销售量增加2件．

(1)当日销售量为56件时，产品的售价为______元/件．

(2)该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利600元？

23、（1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程的两根互为相反数的条件是．

（2）已知矩形的长是3，宽是2，另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的两倍，那么新矩形的长是？

（3）阅读下列材料，完成探究与运用．

【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同．问现在平均每天修多少米？

解：设现在平均每天修x米，则可列出分式方程，…．

同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法