2025-2026学年山东省邹城市初中数学九年级期末上册自测重点试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是由5个完全相同的小正方体拼成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）

A．左视图会发生改变，其它视图不变B．主视图会发生改变，其它视图不变C．俯视图会发生改变，其它视图不变D．三种视图都不会发生改变

2、已知线段，如果，那么的值是（

）A．B．C．D．

3、下列一元二次方程中，没有实数根的是（

）A．B．C．D．

4、下列四组线段中，是成比例线段的一组是（

）A．B．C．D．，，，

5、如图,在中,,分别为,的中点,若,则是（

）

A．B．C．D．

6、已知一口袋中放有红、白、黑三种颜色的球共个，它们除颜色外其他都一样，一位同学通过多次试验后发现摸到红、白色的频率基本稳定是和，则袋中黑球的个数可能是（）A．16B．18C．20D．22

7、如图，在正方形中，点为延长线上任一点，连接．过点作，交的延长线于点，过点作于点．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若，则．其中正确的个数为（

）

A．1B．2C．3D．4

8、化橘红是一种名贵中药材，具有散寒燥湿，利气消疾，止咳、健脾消食等功效，有“南方人参”之称．在地理标志保护和运用工作加持下，化橘红开始走上品牌化发展之路．已知化州市2020年化橘红的种植面积是10万亩，到2022年种植面积达到11.62万亩，若设这两年化橘红的种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则下列说法中正确的个数是（）

①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④．

A．B．C．D．

10、如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、设a、b是两个整数，若定义一种运算“☆”，，则方程的实数根是___________．

12、已知线段，点是的黄金分割点，且，则____．

13、若函数（k为常数，且）过点，当时，y的取值范围是__________．

14、如图，矩形纸片，，将矩形纸片上下对折后展开，折痕，再将纸片折叠，使点A落在上的点N处，折痕，则的长为______．

15、已知，是方程的两个实数根，则的值为________．

16、如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB=2，BC=1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为______．

17、如图，在中，，，则____________．

三、综合题

18、书箱里只有本大小相同、厚薄差不多的书从中随意摸出一本，如果“摸出一本小说”是下列事件，分别确定书箱里小说的数量是多少或在什么范围内：

(1)必然事件；

(2)不可能事件；

(3)随机事件．

19、我们定义：在内有一点，连结．在所得的中，有且只有两个三角形相似，则称点为的相似心．

(1)如图1，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上．请在图中的格点中，画出的相似心．

(2)如图2，在平面直角坐标系中，点与点分别为轴负半轴，轴正半轴上的两个动点，连结，设的外角平分线交于点，延长分别交轴于点，交轴于点，连结．

①的度数是__________．

②求证：点为的相似心．

(3)如图3，在（2）的条件下，若点在反比例函数的图象上，，若点为的相似心，连结，直接写出线段的长．

20、如图，已知矩形的两边、分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，且与边交于点D．

(1)求反比例函数的解析式与点D的坐标；

(2)求出的面积．

21、【问题提出】

我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？

【初步思考

（1）如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______，；

（2）如图2，是的弦，圆心角，点是上不与、重合的一点，求弦所对的圆周角的度数为______；（用的代数式表示）

【问题解决】

（3）如图3，已知线段，点在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点所组成的图形①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）；

【实际应用】

（4）如图4，在边长为12的等边三角形中，点、D分别是边、上的动点，连接、，交于点，若始终保持，当点从点运动到点时，的最小值是______．

22、某品牌服装平均每天可以售出10件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价1元，平均每天就可以多售出2件，如果需