2025-2026学年河南省项城市初中数学九年级期末上册点睛提升核心强化题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．无实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

4、已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，则线段a的长度为（

）A．8cmB．2cmC．4cmD．1cm

5、已知，其中，，，则相似比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.25附近，则口袋中黑球的个数可能是（

）A．4B．12C．15D．17

7、如图，已知正方形的边长为4，以点C为圆心，2为半径作圆，P是上的任意一点，将点P绕点D按逆时针方向旋转，得到点Q，连接，则的最大值是（

）

A．6B．C．D．

8、国庆节期间某电影上映的第一天票房约为5亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房20.82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．

9、把两个大小相同的含角的三角尺如图放置，D、B、C三点共线，若，则的长为（

）

A．6B．C．D．2

10、如图，是半圆O的直径，点P为延长线上一点，是的切线，切点为C，过点B作交的延长线于点D，连接．若，则的半径为（）

A．3B．2C．2.5D．2二、填空题

11、抛物线的图象与轴交点的横坐标为和1，则不等式的解集是__________．

12、若点是线段的黄金分割点（），，则______．

13、已知反比例函数的图象如图所示，则_____

，在图象的每一支上，随的增大而_____．

14、如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线分别与，，交于点M，O，N．若四边形的周长为11，,则平行四边形的周长为_____．

15、设m，n分别是一元二次方程的两个实数根，则___．

16、如图，在中，，，，E是边BC上的一动点，连接AE，作于点D，连接BD，则BD的最小值为______．

17、如图，在和中，，，点E在边上，且，连接交于点P，若，，则的长为______．

三、综合题

18、第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．

(1)“彬彬被分配到乒乓球D．赛事做志愿者”是___________事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)．

(2)请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率．

19、如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，，，延长交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径；

(3)若，求的值．

20、如图，点A、D关于原点对称，B为反比例函数图像上异于点D的一个点，点B的纵坐标为，点D的坐标为，过D作轴于点C，连接、．

(1)求反比例函数表达式；

(2)连接交y轴于点F，若点P在反比例函数图像上，且，求点P的坐标．

21、如图，已知点在直角的斜边上，以为直径的与直角边相切于点

(1)求证：平分；

(2)若，，求的半径

22、某超市于今年年初以元/件的进价购进一批商品，当商品售价为元/件时，一月份销售了件，二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了件．

(1)求二、三月份销售量的月平均增长率．

(2)四月份，超市决定在三月份销售量的基础上采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价元，销售量增加件，当每件商品降价多少元时，商场当月获利元？

23、已知关于x的方程．

(1)求证：k取任何实数时，方程总有实数根，并把方程的根用含k的式子表示出来；

(2)若为直角三角形，且斜边