2026年黑龙江省虎林市高三数学下册期末考试模拟考试卷（黄金题型）附答案

2026年黑龙江省虎林市高三数学下册期末考试模拟考试卷（黄金题型）附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积（）A．24 B．26 C．28 D．302、在△ABC中，(a+c)(sinA−sinCA．π6 B．π3 C．2π3|2+i2A．1 B．2 C．5 D．55(1+i3A．−1 B．1 C．1−i D．1+i5、已知向量a=1,0,b=1,1，若A．1 B．−1 C．12 D．6、在复平面内，复数4−3i2−i对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、已知向量a＝（0，1），b＝（2，x），若b⊥(b−4aA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28、已知向量a＝（x+1，x），b＝（x，2），则（）A．“a⊥b”的必要条件是“x＝﹣3”B．“a∥b”的必要条件是“x＝﹣3”C．“a⊥b”的充分条件是“x＝0”D．“a∥b”的充分条件是“x＝﹣1+3”二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB=BD=2，∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F−ABC的体积．10、在△ABC中，角A，B，C所对的边分別是a，（1）求sinB的值；（2）求c的值；（3）求sin(B−C)11、如图为正四棱锥P−ABCD，O为底面ABCD的中心.（1）若AP=5，AD=32，求△POA绕PO（2）若AP=AD，E为PB的中点，求直线BD与平面AEC所成角的大小.三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球．记m表示前两个球号码的平均数，记n表示前三个球号码的平均数，则m与n差的绝对值不超过12的概率是．13、已知向量a，b满足a+b=1,8，2a−514、一个箱子里有5个相同的球，分别以1～5标号，从中有放回地取三次，记至少取出一次的球的个数X，则数学期望E（X）=.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，直三棱柱ABC−A1B1C1（1）求A到平面A1（2）设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A16、甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030附：K2P(0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？17、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，侧面PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PB中点．（1）证明：平面PAD⊥平面PAB；（2）求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值．18、设m为正整数，数列a1，a2，…，a4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai和aj（i＜j）后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a1，a2…，a4m+2是（i，j）——可分数列．（1）写出所有的（i，j），1≤i＜j≤6，使数列a1，a2，…，a6是（i，j）——可分数列；（2）当m≥3时，证明：数列a1，a2，…，a4m+2是（2，13）——可分数列；（3）从1，2，…，4m+2中一次任取两个数i和j（i＜j），记数列a1，a2，…，a4m+2是（i，j）——可分数列的概率为Pm，证明：Pm＞1819、已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付赔偿次数01234单数800100603010在总体中抽样100单，以频率估计概率：（1）求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；（2）（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为X，估计X的数学期望；（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加20

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】A7、答案：【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】A,C,D11、【答案】A,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】15；7413、【答案】1214、【答案】1635；127四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：平均年龄x=(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)×10=47.9（岁）（2）解：设A={一人患这种疾病的年龄在区间[20，70）}，则P(A)=1−P(（3）设B={任选一人年龄位于区间[40，50)}，C={任选一人患这种族病}，则由条件概率公式，得P(C∣B)=16、【答案】（1）解：甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲在第一阶段至少投中1次，乙在第二阶段也至少投中1次，记甲在第一阶段至少投中1次的事件为A，乙在第二阶段也至少投中1次的事件为B，

则PA=0.63，（2）解：（i）若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为P乙若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为P甲因为0<p<q，所以P===3pq(所以P甲(ii)若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩X的所有可能取值为0，5，10，15，P(P(X=5)=[1−(1−p)P(P(则E(若乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩Y的所有可能取值为0，5，10，15，同理EE(因为0<p<q，则p−q<0，p+q−3<1+1−3<0，则(p−q故应该由甲参加第一阶段比赛.17、【答案】（1）由余弦定理知b2+c2−a2=2bccosA，又（2）在三角形中有sinC=sinπ−A−B=sinA+B=sinAcosB+sinBcosA

由正弦定理知18、【答案】（1）解：因为sin2B=37bcos又因为A为钝角，则B∈(0,π2可得2sinB=3由正弦定理可得asinA=所以A=2π（2）解：选择①：若b=7，则sinB=且B∈(0,π2)，则选择②：若cosB=1314，因为B∈(0可得b=14又因为sinC=所以△ABC的面积S△ABC选择③：若csinA=5则由正弦定理得asinA=csin又因为A为钝角，则C∈(0,π2则sinB=所以△ABC的面积S△ABC19、【答案】（1）证明：∵AC＝2，BC＝1，AB＝3，即AC2=BC2+AB2，

∴AB⊥BC，

∵PA⊥底面ABCD，

∴PA⊥AD，

又∵AD⊥PB，PA∩PB=B，

∴AD⊥平面PAB，

∴AD⊥AB，

∴AD∥BC，

又∵（2）解：过点A作AE⊥CP，AF⊥DP，垂足分别为点E，F，连接EF，

∵AD⊥DC，AP⊥底面ABCD，

∴PA⊥CD，PA⊥AC，

又∵P