【《基于等效电路模型的锂离子电池热失控内部短路诊断分析案例》6000字】

基于等效电路模型的锂离子电池热失控内部短路诊断分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u19755基于等效电路模型的锂离子电池热失控内部短路诊断分析案例 1234941.1电池等效电路模型 142231.1.1等效电路模型简介 11071.1.2等效电路模型参数辨识 2141611.1.3等效电路模型验证分析 10112171.2电池内部短路在线诊断 12151441.2.1内部短路工况有限元仿真 12238881.2.2内部短路电阻在线辨识方法 135731.2.3内部短路电阻在线辨识结果与分析 16157351.3小结 18锂离子电池内部短路作为热失控最常见原因，在早期阶段的潜伏期很长，发展到中期阶段时，电池外部特性表现的更明显，不过中期时间段缩短，到晚期阶段时热失控风险较高容易发生突变。因此，需要在电池内部短路发展到晚期之前提前诊断出来。电池内部短路可以通过中期甚至早期的演变过程进行诊断分析，并对内部短路的恶化提前做出预警。其中本章通过等效电路模型对电池内部短路进行中期甚至早期在线诊断，这些诊断有助于电池内部短路的演变进行预测。电池等效电路模型等效电路模型简介锂离子电池等效电路是不考虑电池内部化学反应机理，仅反映了电池电特性的物理模型。电池等效电路模型是基于一些常见元器件组成的电路，用来模拟电池的工作特性，其复杂程度对实体电池模拟精度各异。常见的电池等效电路模型有零阶、一阶、二阶等效电路模型以及一些相关的改进电路模型。考虑到模型误差和模型复杂性之间的良好折衷，本文采用二阶等效电路模型来模拟电池输出特性，其模型如图4.1所示。图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s11锂离子电池二阶等效电路模型Figure4.1Second-orderequivalentcircuitmodeloflithium-ionbattery锂离子电池二阶等效电路模型是考虑电池欧姆极化、电化学极化和浓差极化现象而建立的电池模型。其电路拓扑结构中，Eocv表示电池的开路电压，主要由电池正负极材料属性和电池SOC决定；R0称为欧姆内阻，用于解释由电解液、正负极材料、隔膜、集流体以及电池组件界面接触电阻引起的电池欧姆极化现象，该现象瞬时发生；C1、R1分别表示电化学极化电容和电化学极化电阻，用于解释电池正负极上电化学反应速率小于电子运动速率而造成的电化学极化现象；C2、R2分别表示浓差极化电容和浓差极化电阻，用于解释锂离子在电池内部的扩散速率小于电化学反应速率而造成的浓差极化现象；Vout表示电池正负极端口的输出电压；I表示电池电流，充电为正，放电为负[74]。等效电路模型参数辨识锂离子电池二阶等效电路模型需要辨识的参数包括Eocv、R0、C1、R1、C2和R2。通常采用混合脉冲功率测试（HPPC）数据进行参数辨识，以此得到电池等效电路模型。图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s12锂离子电池脉冲放电示意图Figure4.2Pulsedischargecurveoflithium-ionbattery图4.2为锂离子电池脉冲放电示意图。时间段内，电池处于静置状态。时间段内，给电池施加脉冲放电电流，电池输出电压在t1时刻从稳定状态阶跃突降，随之进入一个缓慢下降的状态，在t2时刻停止放电，此时电池输出电压突然阶跃回升。t2之后，电池输出电压开始缓慢回升，最终达到相对稳定。这些电池输出电压阶跃式的变化和静止状态的缓慢回升现象是由电池内部的欧姆极化、电化学极化和浓差极化效应产生的。下面将锂离子电池二阶等效电路模型与电池的脉冲放电的电压曲线建立起物理联系：（1）和的过程显示电池的输出电压发生阶跃式变化，这分别是脉冲放电的开始与结束时刻，这是由于电池的欧姆极化产生的，其这个现象对应于二阶等效电路模型中的R0，可近似为一个常数。（2）的过程表示电池开始进入放电状态，电池输出电压响应缓慢变化，这个过程包含电化学极化和浓差极化影响，这对应于电池二阶等效模型的二阶RC电路零状态响应过程。（3）的过程是电池在脉冲放电过后的静置状态，电池输出电压逐渐回升到一个相对稳定的电压平台，锂离子电池在这个过程中的极化作用逐渐减小，这对应于二阶RC电路零输入响应过程。电池二阶等效电路的电路微分方程为：（4-1）锂离子电池的剩余电量SOC状态的电流积分计算方式如式（4-2）所示：（4-2）其中C表示电池容量。为了建立等效电路模型的状态方程，对式（4-2）进行微分可得：（4-3）根据式（4-1）和式（4-3）可列出以SOC、V1和V2为电路的状态变量，I为输入变量，Vout为输出变量，得到电池的状态方程如式（4-4）所示：（4-4）状态方程（4-4）需要进行离散化，由的形式离散转换成的形式，以便于计算机进行数值计算。连续时间变量t的离散化表示为，其中的T表示为采样时间。这两种连续和离散形式的变量和系数满足以下关系：令、，采用预解矩阵法，求出状态方程的预解矩阵如式（4-5）所示：（4-5）对式（4-5）进行拉式反变换如式（4-6）所示：（4-6）由式（4-6）所得离散化的系数矩阵如式（4-7）和式（4-8）所示：（4-7）（4-8）最终电池二阶等效电路模型的离散状态方程如式（4-9）所示：（4-9）由式（4-9）可得锂离子电池二阶等效电路模型的输出电压离散方程表示为式（4-10）：（4-10）对于一个连续的线性时不变系统，系统状态响应方程为：（4-11）取t0=0，式（2-11）转化为式（2-12）：（4-12）因此取u(t)=-I，t0=0得出式(4-13)：（4-13）由式（4-13）可知，锂离子电池二阶等效电路模型的状态响应表达式如式（4-14）所示：（4-14）即电池的输出响应可以表示为式（4-15）：（4-15）在图4.2的段和段是电池欧姆内阻产生的现象，这对应锂离子电池二阶等效电路模型中R0产生的电压降，因此R0通过式（4-16）和式（4-17）的均值来辨识，最终R0的辨识结果为式（4-18）。（4-16）（4-17）（4-18）在图4.2的段，从t1时刻电池二阶电路进入零状态响应，两个RC环节的初始电压V1_0=0、V1_0=0，由式（4-15）可得出这段时间内的电池输出电压为：（4-19）在段电池输出电压与时间的函数关系由系数替换抽象出来可表示为式（4-20）：（4-20）因此，可以对段的电池输出电压进行拟合得到式（4-20）中的5个系数，并对应式（4-19）能得到锂离子电池二阶等效电路模型的其余各个参数如式（4-21）所示：（4-21）在图4.2的段，电池的脉冲电流移除，这段时间等效电路内的两个RC环节为零输入响应，这段时间内的电池输出电压为：（4-22）在段电池输出电压与时间的函数关系由系数替换抽象出来可表示为式（4-23）：（4-23）因此，可以对段的电池输出电压进行拟合得到式（4-23）中的5个系数，并对应式（4-22）能得到锂离子电池二阶等效电路模型的其余各个参数如式（4-24）所示：（4-24）根据锂离子电池脉冲放电，获取段和的输出电压曲线并分别进行函数拟合获取函数系数，并联合式（4-21）和式（4-23）分别求出各时间段内的电池二阶等效电路模型参数，最后在这两段辨识的电路模型参数取均值得到最终的模型参数如式（4-25）所示。（4-25）考虑到电池在不同SOC状态下二阶等效电路模型参数会有不同，因此对锂离子电池的等间隔SOC点进行脉冲放电测试仿真。脉冲放电测试的设计方案为：电池由静置状态进入10s的2C倍率的放电状态，放电结束后进入40s的静置状态，这整个流程为一次完整的脉冲放电测试。电池等间隔SOC脉冲放电仿真过程如下：先对电池进行恒流恒压充电至SOC=1，然后施加0.5C倍率的放电电流至SOC=0.9，然后静置300s，静置结束后开始第一次脉冲放电测试，记录电池的电流和电压数据用于辨识二阶等效电路模型在SOC=0.9下的参数；第一次脉冲放电测试结束后，再施加0.5C倍率的放电电流至SOC=0.8，然后静置300s，静置结束后开始第二次脉冲放电测试，再次记录电池的电流和电压数据用于辨识二阶等效电路模型在SOC=0.8下的参数；以此类推，每隔0.1的SOC值进行一次脉冲放电测试记录电池的电流和电压数据用于辨识锂离子电池二阶等效模型参数。最终通过上述方法辨识出放电方向的锂离子电池二阶等效电路模型参数如表4.1所示：表4.1放电方向的锂离子电池二阶等效电路模型参数Table4.1Second-orderequivalentcircuitmodelparametersforlithium-ionbatteriesinthedischargedirectionSOCEocv(V)R0(mW)R1(mW)C1(F)R2(mW)C2(F)0.94.1041.0070.0749.8970.026220.2630.84.0810.9640.0769.9980.020262.2680.74.0320.9630.0758.6090.051147.8080.63.9410.9480.0847.8620.058154.9580.53.8810.9640.0799.4720.033278.5980.43.8290.9780.0779.8840.032332.4150.33.7621.0230.0987.3490.053238.3510.23.6621.0320.1205.7420.073188.4100.13.5271.1290.1634.0750.099143.447相似的，充电方向的锂离子电池二阶等效电路模型参数识别方法与上述的模型参数辨识方法的思想一致，都是根据电池在脉冲充放电时间段内电压变化情况与电池等效电路模型动态响应建立起相关的联系来辨识，这里不再赘述。表4.2是充电方向的锂离子电池二阶等效电路模型参数。表4.2充电方向的锂离子电池二阶等效电路模型参数Table4.2Second-orderequivalentcircuitmodelparametersforlithium-ionbatteriesinthechargedirectionSOCEocv(V)R0(mW)R1(mW)C1(F)R2(mW)C2(F)0.13.5271.1490.0994.5710.07327.1710.23.6621.0460.0896.5120.04938.3610.33.7621.0230.0848.4050.02577.7830.43.8290.9790.06911.9480.01670.7050.53.8810.9790.07211.4410.01668.7520.63.9410.9630.0828.4540.02571.5700.74.0320.9640.07311.0200.01775.0640.84.0810.9630.06911.8930.01671.3720.94.1041.0220.06911.7430.01675.471等效电路模型验证分析根据上一小节辨识出的锂离子电池二阶等效电路模型参数，在simulink中搭建出二阶等效电路模型如图4.3所示。simulink中的电池二阶等效电路模型采用上一小节所介绍的离散方程形式。simulink模型输入数据是电池工况的时间、电流数据，以及有限元模拟的输出电压、SOC数据，输出数据是二阶等效电路模型的输出电压和SOC值。电池的有限元模拟输出数据用于验证二阶等效电路模型的可靠性。图STYLEREF1\s4.3锂离子电池二阶等效电路simulink模型Figure4.3Second-orderequivalentcircuitsimulinkmodelforlithium-ionbatteries电池二阶等效电路模型与comsol模拟仿真的输出电压对比如图4.4所示。其中图4.4(a)为DST工况下的输出电压对比，图4.4(b)为FUDS工况下的输出电压对比。从输出电压波形看出，二阶等效电路模型的输出与comsol模拟的输出波形贴合较好，这说明通过comsol的HPPC测试仿真辨识出的二阶等效电路模型参数较合理。(a)DST工况(b)FUDS工况图4.4不同工况下的输出电压对比Figure4.4Comparisonofoutputvoltagesunderdifferentoperatingconditions为分析锂离子电池二阶等效电路模型与comsol模拟的误差，通过最大误差和均方根误差来量化评价，误差如表4.3所示。排除个别误差，整体来看电池二阶等效电路模型在FUDS工况下的误差稍大些，这是因为电池的高度非线性在复杂工况下更不稳定。表4.3锂离子电池二阶等效电路模型误差Table4.3Second-orderequivalentcircuitmodelerrorsforlithium-ionbatteriesDST工况FUDS工况最大误差(V)0.00550.0045均方根误差(V)0.00120.0015电池内部短路在线诊断锂离子电池发生内部短路时，电池内部会有额外的电量消耗，在同样的工况下，发生内部短路的电池与正常电池相比，输出电压会有一定的衰落。因此本节基于锂离子电池内部短路等效电路模型进行诊断。内部短路工况有限元仿真为了模拟锂离子电池发生内部短路时候的情况，通过第二章建立的电池内部短路有限元模型，对电池内部短路在DST工况和FUDS工况下的情形进行了模拟。电池在这两种工况下，内部短路严重程度对输出电压的影响如图4.5所示。从图中可见，在同样的工况下，随着电池内部短路加重，其输出电压与正常电池的输出电压偏差越大。随着时间的积累，额外电量损失增大，输出电压偏差增大更显著。(a)DST工况(b)FUDS工况图4.5电池不同内部短路在不同工况下的输出电压Figure4.5Outputvoltageofbatterieswithdifferentinternalshortcircuitsunderdifferentoperatingconditions内部短路电阻在线辨识方法在4.1节中建立的正常锂离子电池二阶等效电路模型基础上，引入电池内部短路等效电阻Rshort形成锂离子电池内部短路二阶等效电路模型，如图4.6所示。图STYLEREF1\s4.6锂离子电池内部短路二阶等效电路模型Figure4.6Second-orderequivalentcircuitmodelforinternalshortcircuitoflithium-ionbatteries锂离子电池发生内部短路后，因为短路电阻的分流影响，电池正负极端口电流与电池实际电流不一致，电池的端口电流、实际电流和内部短路电流满足下式。（4-26）式中，I和Ibat分别表示为电池端口电流和实际电流，正值表示电池充电，负值表示电池放电；电池内部短路电流Ishort由高电位的正极流向低电位的负极，始终为正值。其中的电池内部短路电流由电池电压和内部短路等效电阻决定，满足下式。（4-27）在同样的工况电流I，而存在不同严重程度的内部短路电流Ishort的影响下，电池实际电流Ibat受到影响，从而影响电池输出电压Vout。因此可以通过输出电压在一个时间段的变化来辨识电池内部短路等效电阻Rshort。锂离子电池内部短路二阶等效电路simulink模型如图4.7所示，在4.1节的锂离子电池二阶等效电路simulink模型的基础上，增加了一个内部短路等效电阻Rshort检测模块。图STYLEREF1\s4.7锂离子电池内部短路二阶等效电路simulink模型Figure4.7Second-orderequivalentcircuitsimulinkmodelforinternalshortcircuitoflithium-ionbatteries通过在线动态迭代调整内部短路状态使等效电路模型输出电压与有限元模拟输出电压的误差尽可能小。误差采用均方根误差，如下式所示。（4-28）式中，n表示选取的时间段内采样电压数据的个数，Vout_comsol为电池有限元模型输出电压，Vout_circuit为电池内部短路二阶等效电路模型的输出电压。锂离子电池内部短路等效电阻辨识方法如图4.8所示，首先输入锂离子电池的输入工况电流和有限元模型在该工况下的输出电压，其次定义内部短路等效电阻的初始值和输出电压的最小均方根误差，然后进入内部短路等效电阻循环迭代检测，最后输出内部短路辨识结果。算法：锂离子电池内部短路等效电阻迭代辨识方法Input：I、Vout_comsol。Output：内部短路等效电阻Rshort。[1]initRshort、min_S_rmse。[2]for1:最大迭代次数[3]对电池内部短路等效电路simulink模型进行仿真输出Vout_circuit。[4]计算Vout_comsol与Vout_circuit的均方根误差S_rmse。[5]ifS_rmse<=min_S_rmse[6]满足停止准则。[7]end[8]if均方根误差S_rmse缩小表示检测结果收敛[9]继续增大内部短路电阻ΔRshort>0。[10]else均方根误差S_rmse增大表示检测结果发散[11]应适当减小内部短路电阻ΔRshort<0。[12]end[13]内部短路电阻改进迭代Rshort=Rshort+ΔRshort。[14]end图STYLEREF1\s4.8内部短路等效电阻辨识方法Figure4.8Internalshortcircuitequivalentresistanceidentificationmethod内部短路电阻在线辨识结果与分析通过上一小节电池内部短路等效电阻的辨识方法，电池内部短路等效电阻循环迭代辨识过程如图4.9所示。图中是在FUDS工况下，以3种内部短路情形为例的辨识过程，随着内部短路等效电阻逐次迭代，辨识的结果慢慢收敛于真实内部短路状态。对于相对严重的内部短路情形，诊断优先级更高，所以从较低的内部短路等效电阻为初始点逐次向高的短路电阻方向迭代。为了减少整个辨识过程的计算量，在迭代初期通过判断均方根误差大小来选举较大的迭代步长；为了准确辨识内部短路等效电阻，迭代后期减小迭代步长。电池内部短路严重程度越轻，辨识的循环迭代次数更长，需要更长的时间去收敛才能辨识出结果。图STYLEREF1\s4.9电池内部短路等效电阻辨识过程Figure4.9Theprocesso