2025-2026学年广东省中山市初中数学九年级期末下册高分黑金试卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、若，则锐角α等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°

2、反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（

）A．B．图象分布在第一、三象限C．当时，y随着x的增大而增大D．当时，y随着x的增大而减小

3、如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则（）

A．四边形ABCD是平行四边形B．四边形ABCD是梯形C．线段AB与线段CD相交D．以上三个选项均有可能

4、如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C，BC：DC＝1：2，S△ACB＝2，则S△DCE等于（）

A．4B．6C．8D．10

5、如图，在平面直角坐标系中，直线过点，则的值是（

）.

A．B．C．D．3

6、如图，这是一个几何体三视图，则该几何体的侧面积是（

）

A．B．C．D．

7、下列图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx﹣（m﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．

8、如图，在中，，翻折，使点落在直角边上某一点处，折痕为，点、分别在边、上，若与相似，则的长为（）

A．B．C．或D．或二、填空题

9、若点A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函数的图象上，则a、b、c大小关系是________．

10、如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据图中的尺寸，这个几何体的表面积是__（结果保留．

11、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高，他的影长为，小刚比小明矮，此刻小明的影长是_____________．

12、如图，在菱形中，，于点，的延长线与的延长线交于点，则________．（表示面积）

13、如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B两点，将线段绕着点A按顺时针方向旋转，点B恰好落在反比例函数在第一象限图象上的点D．则___________．

14、A，B两市相距，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，．已知风景区是以C为圆心，r为半径的圆形区域．为了开发旅游，有关部门设计、修建连接A，B两市的高速公路，则__________时，高速公路正好经过风景区的边界．

15、如图，已知反比例函数（），点为坐标原点，点为反比例函数上的一点，过点的直线与坐标轴交于、两点，，点为直线上一动点，一只小蚂蚁从点出发沿方向爬至点，在上爬行速度为1单位/秒，在上爬行速度为2单位/秒，求爬行的最短时间为______秒．

三、综合题

16、计算：

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴负半轴交于点，连接，且．

(1)求抛物线解析式．

(2)点是抛物线上的一点．

①当点在第一象限时，过点作轴交于点，过点作轴交于点，连接，当和相似时，求点的坐标．

②当时，求点的坐标．

19、如图，在中，，请用尺规作图在边BC上求作一点D．连接AD，使得AD将分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

20、已知在直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）与轴交于点，点在该抛物线上，点，点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图（1），点在直线上方的抛物线上，求面积的最大值；

(3)如图（2），在轴的正半轴上有一动点，当的外接圆与过抛物线顶点的直线相切时，求点的坐标；

(4)如图（3），在直线上有一点，坐标平面内有一点，若四边形是正方形，请直接写出点的坐标．

21、如图，在中，，，，点D为边上一点且．动点P从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，且点P不与点A、B、D重合．过动点P作交折线于点Q，作点P关于点D的对称点E，连结．设点P的运动时间为t秒．

(1)当点Q与点C重合时，________；

(2)用含t的代数式表示的长；

(3)当时，求t