2026年云南省楚雄市高三数学下册期末考试模拟卷含答案（夺分金卷）

2026年云南省楚雄市高三数学下册期末考试模拟卷含答案（夺分金卷）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若z2=−3+4i，则z的虚部与实部的比值为（）A．13 B．3 C．122、已知z=1−i2+2i，则z−zA．−i B．i C．0 D．13、在复平面内，复数z对应的点的坐标是(−1，3)，则z的共轭复数A．1+3i B．1−3i C．4、在复平面内，复数4−3i2−i对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、已知复数z=1+2ii，则其共轭复数z=A．−2−i B．−2+i C．2−i D．2+i6、空间中有两个不同的平面α，β和两条不同的直线m，n，则下列说法中正确的是（）A．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥nB．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n⊥βC．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥nD．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β7、已知α、β是两个平面，m、n是两条直线，α∩β＝m．下列四个命题：①若m∥n，则n∥α或n∥β②若m⊥n，则n⊥α，n⊥β③若n∥α，且n∥β，则m∥n④若n与α和β所成的角相等，则m⊥n其中，所有真命题的编号是（）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①③④8、帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反。图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系。已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同，单位（m/s），则真风为（）等级风速大小m/s名称21.1~3.3轻风33.4~5.4微风45.5~7.9和风58.0~10.1劲风A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、2024年东京奥运会，中国获得了男子4×100米混合泳接力金牌．以下是历届奥运会男子4×100米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.93216.93（1）求这组数据的极差与中位数；（2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；（3）若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=−0.311x+b10、云南省城市足球联赛，简称“滇超联赛”，覆盖全省16个州（市），于2025年11月29日开赛．赛事的第一阶段又称为积分赛阶段，16支球队进行15轮比赛，即每支球队与其他15支球队各对阵一场，第一阶段积分前八的球队方能进入第二阶段．其积分规则：常规时间90分钟内获胜的球队积3分，负者积0分；若常规时间战平，点球大战胜者积2分，负者积0分．假设某个球队甲，对其他所有球队常规时间取胜的概率均为12，战平的概率均为14，若进入点球大战则取胜的概率均为12（1）求甲球队在接下来的三场比赛中恰有两场获胜的概率；（2）设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，求X的分布列与期望．11、四棱锥P—ABCD中，△ACD与△ABC为等腰直角三角形，∠ADC=90°，∠BAC=90°，E为BC的中点.（1）F为PD的中点，G为PE的中点，证明：FG∥面PAB；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AC，求AB与面PCD所成角的正弦值.三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D13、已知向量a，b满足|a−b14、小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角θ=．（结果用角度制表示，精确到0．01°）四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形，AD=2AB=4，AD∥BC，AB⊥AD，三棱锥（1）证明：BD⊥平面ACC（2）若AA1=4，求平面A16、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，（1）求bc；（2）若acosB−bcosAacosB+bcosA−b17、已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF丄A1B1.​​（1）证明：BF⊥DE；（2）当为B1D何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？18、水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱．（1）随机挑选两箱水果，求恰好一级果和二级果各一箱的概率；（2）进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱；（3）抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46；二级果48个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21；求168个水果的方差和平均数，并预估果园中单果的质量．19、如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，（1）证明：平面ACC1A（2）设AB=A1B

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】A,B,C11、【答案】A,B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】16a+13、【答案】−9214、【答案】14四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）如图所示，取B1C1的中点F'，连结DE，EF'，F'C由于ABCD−A1B1C从而E，F'，C，D四点共面，即平面CDE即平面CDEF'，据此可得：直线B1C1交平面CDE当直线与平面相交时只有唯一的交点，故点F与点F'重合，即点F为B1（2）以点D为坐标原点，DA，DC，DD1方向分别为x轴，y轴，z轴正方形，建立空间直角坐标系不妨设正方体的棱长为2，设A1则：M(2，2λ，2)，C(0，2，0)，F(1，2，2)，E(1，0，2)，从而：MC=(−2，2−2λ，−2)，设平面MCF的法向量为：m=(m⋅令z1=−1可得：设平面CFE的法向量为：n=(n⋅令z1=−1可得：从而：m⋅则：cos〈整理可得：(λ−1)2=14，故16、答案：【答案】（1）解：由已知PA与圆锥底面的夹角为π3，即∠PAB=60°，

而PA=PB，得△PAB为等边三角形，故母线PA=2，

于是S=πrl=2π；（2）证明：

∵AQ=QP，AO=OB

∴OQ||PB

又∵OQ⊄平面PBD，PB⊂平面PBD，

∴OQ||平面PBD

而弧AC的度数为π3，底面半径为1，则∠AOC=π3，而CD||AB，则∠OCD=π3

∵OC=OD

∴△OCD为等边三角形

∴CD=1

∵CD||BO，CD=OB

∴OBDC为平行四边形

∴OC||BD

∵OC⊄平面PBD，BD⊂平面PBD，OC||PBD

OC∩OQ=O，OQ⊂平面QOC

∴平面QOC||平面PBD

又∵M∈OC，

∴QM⊂QOC，

17、【答案】（1）因为cosA1+sin所以cosA所以cos(A+B)=又因为cos(A+B)=C=2π3>π2（2）因为sin所以B=C−所以sin由余弦定理c所以a=1+=1+=1+=1+=1+2(2≥1+2(2当且仅当2sin2C=综上，a2+b18、【答案】（1）∵zi=xi−yi(i=1，2，（2）由(1)得z−=11，s2=61，

∴2