2026年云南省瑞丽市高三数学下册期末考试模拟检测卷带答案（典型题）

2026年云南省瑞丽市高三数学下册期末考试模拟检测卷带答案（典型题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知z=−1−i，则|z|=A．0 B．1 C．2 D．22、已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A．23π B．33π C．3、已知椭圆x29+y26=1，FA．25 B．302 C．354、已知向量a→,b→满足|a→|A．12 B．22 C．35、已知复数z满足i·z+2=2i，则|z|=（）A．2 B．22 C．4 D．86、坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若AB=25m，BC=AD=10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为145A．102m B．112m C．117m D．125m7、（1+5i）i的虚部为（）A．-1 B．0 C．1 D．68、正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC⋅ED=A．5 B．3 C．25 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF∥AD，AB=3AD，CD=2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形.EFD'A',使得面EFD'（1）证明：A'B∥平面CD'F；（2）求面BCD'与面EFD'A'所成的二面角的正弦值。10、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，b=a+1，c=a+2．（1）若2sinC=3sin（2）是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．11、某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳形，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)（1）当漏诊率P(c)（2）设函数f(c)=p(c)+q(三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是．13、已知平面向量a=1,2，b=x,3，若a∥a+214、我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S=14[c2a2−四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，侧面PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PB中点．（1）证明：平面PAD⊥平面PAB；（2）求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值．16、一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）计算试验组的样本平均数；（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表<m≥m对照组试验组（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：K2P(0.1000.0500.010k2.7063.8416.63517、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱（1）求证：D1F//平面（2）求直线AC1与平面（3）求二面角A−A18、已知椭圆x2a2+y2b2=1a＞b＞0的左焦点为F，右顶点为A,P为（1）求椭圆的方程；（2）过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分∠AFB.19、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cos（1）求A．（2）若a=2,2b

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】A,B,D11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】163512；152​​​​​​​13、【答案】1635；12714、【答案】83π四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由题意，数据的最大值为216.93，最小值为206.78，

则极差为216.93-206.78=10.15；

数据中间两数为209.35与210.68，

则中位数为210.68+209.352=210.015.

极差10.15；中位数210.015（2）解：由题意，数据共10个，211以上数据共有4个，

故设事件A=“恰有2个数据在211以上”

P=C6（3）解：由题意，成绩的平均数x−=206.78+207.46+207.95+209.34+209.35+210.73+213.73+214.84+216.9310=211.399

由直线当x=2028时，y=−0.311×2028+835.265=204.557；16、【答案】（1）解：易知F−c,0，Aa,0，离心率为12，则ca=12，即a=2c，

设Pa,m，因为直线PF的斜率为13，所以m−0a−−c=ma+c=13，

所以ma+c=m3c=1（2）解：由（1）可得P2,1，F−1,0，A2,0，

易知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=kx−2+1，

联立y=kx−2+1x24+y23=1，消元整理可得3+4k2x2+8k1−2kx+41−2k2−12=0，

因为过P点的直线与椭圆有唯一交点，所以△=8k1−2k2−4由余弦定理得cos∠BFP=cos∠AFP=31010，17、【答案】（1）如图，连接DE，OF，设AF→=mAC→，

则BF→=BA→+mAC→=BA→+m(AB→+BC⇀)=(m−1)AB→+mBC→，

又AO→=AB→+BO→=AB→+12BC→，

∵BF⊥AO且AB⊥BC，即AB→·BC→=0.

∴BF→·AO→=(m−1)AB→+mBC→·（2）由(1)得，OF是△ABC的中位线，

易得S∆CFO=14S∆ABC，

∴VP−ABC=4VP−CFO

∵OF∥AB，OF=12AB，AB⊥BC，∴CO⊥OF，OF=12AB=1

∵O为BC中点，PB=PC=6，∴CO⊥PO，18、【答案】（1）根据题意可知，模型总数为25个，含红色外观模型的有12+2=14(个)，含综合内饰模型的有12+8=20(个)，即含红色外观又含棕色内饰模型的有12个

∴P(A)=1425，P(B)=2025=45，P(AB)=1225（2）由题意可知，X可能为600，300，150.

设拿到外观和内饰均为同色为事件C、拿到外观内饰都异色为事件D、拿到