2026年江苏省太仓市高三数学下册期末考试模拟测试卷及完整答案【全优】

2026年江苏省太仓市高三数学下册期末考试模拟测试卷及完整答案【全优】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、一个五面体ABC−DEF.已知AD//BE//CF，且两两之间距离为1.并已知A．36 B．334+122、如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）​​A．24 B．26 C．28 D．303、某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A．16 B．13 C．124、已知l是一条直线，α，β为两个不同平面，若l⊥β，则“l//α”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、样本数据1，2，3，6，12，24的中位数为（）A．8 B．6 C．4.5 D．36、（1+5i）i的虚部为（）A．-1 B．0 C．1 D．6z7、表示复数z的共轭复数，若z=3+4i，则|z|+zA．2−4i B．8−4i C．22−4i D．28−4i8、在下列四个正方体中，A,B,C为正方体的顶点，M,N为所在棱的中点，则满足直线MN//平面ABC的是（）A． B．C． D．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC=26，且∠DAB=∠DBF=60°．（1）求证：平面BDEF⊥平面ACF；（2）求平面ABF与平面ACF的夹角的余弦值；（3）试问直线BC上是否存在点M，使直线AE//平面FDM，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.10、如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，（1）求证：EF//平面ADO；（2）若∠POF=120°，求三棱锥P−ABC的体积。11、某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12和s22（1）求x，y，s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y-x≥2s三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知a=(−2，3)，b=(113、已知向量a=(−1,6),b=(1,x)，若a//b，则14、已知k∈R，a=(2,5)，b=(6四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM.​​（1）证明：平面PAM⊥平面PBD；（2）若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积.16、在△ABC中，a=7，A为钝角，sin2B=37（1）求∠A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①b=7；②cosB=1314；注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．17、如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，（1）证明：平面ACC1A（2）设AB=A1B18、某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi（i=1，试验序号i12345678910伸缩率x545533551522575544541568596548伸缩率y536527543530560533522550576536记zi=xi−yi(i=1，2（1）求z，s2（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z≥219、小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．（1）证明：EF∥平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】A5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】A,D11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】313、【答案】715​​​​​​​14、【答案】13；2−33四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）∵∠ACB=90°，即BC⊥AC，

又∵A1C⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，

∴BC⊥A1C，

由A1C∩AC=C，A1C，AC⊂平面AA1C1C，

∴BC⊥平面（2）由(1)可知A1C，AC，BC两两垂直，

由平面BB1C1C⊥平面AA1C1C，平面BB1C1C∩平面AA1C1C=CC1知：

四棱锥A1−BB1C1C的高即为A1到边C1C上的高，

∵AB=A1B，即AB=BC2+A16、【答案】（1）解：由cosA=−13，可得为钝角三角形，且sinA=223，

由正弦定理asinA（2）解：如图所示：

选①、由a=6，c=6，可得C=A，再由cosA=−13，可得角A为钝角，矛盾；

选②、asinC=csinA=42bsinC=csinB=1023，sinB=56sinA=529，

sinC=sinA+B=223×319−13×529=262−5217、【答案】（1）因为2sinC=3sinA，则2c=2(a+2)=3a，则a=4，故b=5，cosC=a2+b因此，S△ABC（2）显然c>b>a，若△ABC为钝角三角形，则C为钝角，由余弦定理可得cosC=解得−1<a<3，则0<a<3，由三角形三边关系可得a+a+1>a+2，可得a>1，∵a∈Z，故a=2.18、【答案】（1）证明：∵AC＝2，BC＝1，AB＝3，即AC2=BC2+AB2，

∴AB⊥BC，

∵PA⊥底面ABCD，

∴PA⊥AD，

又∵AD⊥PB，PA∩PB=B，

∴AD⊥平面PAB，

∴AD⊥AB，

∴AD∥BC，

又∵（2）解：过点A作AE⊥CP，AF⊥DP，垂足分别为点E，F，连接EF，

∵AD⊥DC，AP⊥底面ABCD，

∴PA⊥CD，PA⊥AC，

又∵PA∩AD=A，

∴CD⊥平面PAD，

又∵AF⊂平面PAD，

∴CD⊥AF，

又∵CD∩DP=D，

∴AF⊥平面CDP，

同理AF⊥EF，∠AEF即为二面角A﹣CP﹣D的夹角，

∵PA=PC=2，

∴AE=12CP=2，

sin∠AEF=AFAE=AF2=427，解得AF=2217，

设AD=t，则DP=4+t2，

∴在Rt△PAD中，由19、【答案】（1）证明：因为AD=CD，E为AC的中点，所以AC⊥DE；在△ABD和△CBD中，因为AD=CD，∠ADB=∠CDB，DB=DB，所以△ABD≌△CBD，所以AB=CB，又因为E为AC的中点，所以AC⊥BE；又因为DE，BE⊂平面BED，DE∩BE=E，所以AC⊥平面BED，因为AC⊂平面ACD，所以平面BED⊥平面ACD.（2）解：连接EF，由（1）知，AC⊥平面BED，因为EF⊂平面BED，所以AC⊥EF，所以S△AFC当EF⊥BD时，EF最小，即△AFC的面积最小.因为△ABD≌△CBD，所以CB=AB=2，又因为∠ACB=60°，所以△ABC是等边三角形，因为E为AC的中点，所以AE=EC=1，BE=3因为AD⊥CD，所以DE=1在△DEB中，DE2+B以E为