2026年江苏省昆山市高三数学下册期末考试模拟卷含答案【典型题】

2026年江苏省昆山市高三数学下册期末考试模拟卷含答案【典型题】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）​​A．24 B．26 C．28 D．302、球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图，球O的半径R=3，A，B，C，D为球O的球面上的四点.若球面三角形ABC的三条边长均为3π3A．23 B．33 C．133、若m为直线，α,β为两个平面，则下列结论中正确的是（）A．若m∥α,n⊆α，则m∥n B．若m⊥αC．若m∥α,m⊥β，则α⊥β D．若m⊆α4、已知向量a＝（0，1），b＝（2，x），若b⊥(b−4aA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25、已知复数z=3+aia∈R在复平面内对应的点在第一象限，且z=5，则a=（）A．3 B．4 C．5 D．-46、在正四面体ABCD中，E为棱BC的中点，CF=3FD，CG=3GA，则A．27 B．514 C．377、已知每门大炮击中某目标的概率是0.4，现在n门大炮向此目标各射击一次．如果此目标至少被击中一次的概率超过92%，至少需要大炮的门数是（）（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）A．5 B．6 C．7 D．88、在下列四个正方体中，A,B,C为正方体的顶点，M,N为所在棱的中点，则满足直线MN//平面ABC的是（）A． B．C． D．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF丄A1B1.​​（1）证明：BF⊥DE；（2）当为B1D何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？10、某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．（1）若p=0.（2）假设0<p<q．（ⅰ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?（ⅱ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?11、为研究某乘病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：正常不正常合计患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值；（2）根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.附：x2P（x2≥k）0.0050.0100.001k3.8416.63510.828三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知向量a，b满足|a−b13、已知双曲线x2a2−y2=1(a>0)，双曲线上右支上有任意两点P114、已知轴截面为正三角形的圆锥MM'的高与球O的直径相等，则圆锥MM'的体积与球O的体积的比值是，圆锥MM'的表面积与球四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC＝2cosB，a2+b2﹣c2＝2ab．（1）求B；（2）若△ABC的面积为3+3，求c．16、已知直四棱柱ABCD−A1B（1）求证：A1B∥面（2）若直四棱柱ABCD−A1B17、已知四棱锥P-ABCD，AD//BC，AB=BC=1，AD=3，DE=PE=2，E是AD上一点，PE⊥AD．（1）若F是PE中点，证明：BF//平面PCD．（2）若AB⊥平面PED，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．18、在△ABC中，sin2C=3sin（I）求∠C：（II）若b=6，且△ABC的面积为63，求△ABC19、如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC=26，且∠DAB=∠DBF=60°．（1）求证：平面BDEF⊥平面ACF；（2）求平面ABF与平面ACF的夹角的余弦值；（3）试问直线BC上是否存在点M，使直线AE//平面FDM，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】A,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2-i13、【答案】7.8°14、【答案】12四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为3sinA+cosA=232sinA+12cosA=2sinA+π6=2，

所以A=π（2）解：由（1）可知：A=π3且c=3，b=6，由余弦定理，

可得a2=b2+c2−2bccosA=36+9−2×6×3×12=27，

则a=33，所以在△ABD中，则12×3×3=1在△ACD中，则12×3×23=1所以r116、【答案】（1）解：因为点P1(5,4)在双曲线C:x2当k=12时，过P1(5,4)且斜率为12解得x=−3或x=5，所以该直线与C的不同于P1的交点为Q1(−3故P2(3,0)，（2）证明：由题可知，过Pn(xn,yn)且斜率为k的直线为y=k(x−xn)+yn，联立直线y=k(x−由根据韦达定理可得另一根x=2k(yn所以该直线与C的另一个交点为Qn(2kxn+1=x所以x=x再由x12−y12=9（3）证明：由（2）可得xn+1=x故xn+1由于x12−y12=9所以对任意的正整数m，都有x=====9则xn+2yxn+1y①②两式相减可得(x化简整理得xn+2故(y因为PnPn+3所以PnPn+3和Pn+1P17、【答案】（1）解：∵sinCsin且A=2B∴sin∵sinB＞0∴sin∴C=C-A（舍）或C+（C-A）=π即：2C-A=π又∵A+B+C=π，A=2B∴C=5π（2）证明：由sinCsinC(accos122a18、【答案】（1）证明：因为A'E∥D'F，EB∥FC，FC,FD'⊂平面CD'F，所以EB//平面CD'F，A又因为A'E∩EB=E，所以平面A'又因为A'B⊂平面A'EB，所以（2）解：以F为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：

因为D'F⊥EF，CF⊥EF，所以∠D'FC为平面EFD'A'与平面EFCB所成的二面角，即∠D设DF=FC=1,EF=1,BE=2，则FE→=1,0,0,FD'→=0,12,32,CD'→=0,−12,32,CB→=1,1,0，

设平面BCD'的法向量为n→19、答案：【答案】（1）解：由已知PA与圆锥底面的夹角为π3，即∠PAB=60°，

而PA=PB，得△PAB为等边三角形，故母线PA=2，

于是S=πrl=2π；（2）证明：

∵AQ=QP，AO=OB

∴OQ||PB

又∵OQ⊄平面PBD，PB⊂平面PBD，

∴OQ||平面PBD

而弧A