2026年贵州省凯里市高三数学下册期末考试模拟检测卷含答案【新】

2026年贵州省凯里市高三数学下册期末考试模拟检测卷含答案【新】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若复数(a+i)(1−ai)=2，a∈R，则a=（）A．-1 B．0· C．1 D．22、已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为P(A)=12，事件B发生的概率为P(A．18 B．14 C．13、已知α、β是两个平面，m、n是两条直线，α∩β＝m．下列四个命题：①若m∥n，则n∥α或n∥β②若m⊥n，则n⊥α，n⊥β③若n∥α，且n∥β，则m∥n④若n与α和β所成的角相等，则m⊥n其中，所有真命题的编号是（）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①③④4、坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若AB=25m，BC=AD=10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为145A．102m B．112m C．117m D．125m5、若z2=−3+4i，则z的虚部与实部的比值为（）A．13 B．3 C．126、已知向量a→,b→满足|a→|A．12 B．22 C．37、桌面上有以下四种几何体，设点P是几何体表面上的一点，任意转动几何体（均与桌面接触），则点P到桌面的距离最大的几何体是（）A．棱长为1的正方体B．表面积为4π的球C．轴截面是边长为1的正方形的圆柱D．体积为π28、（1+5i）i的虚部为（）A．-1 B．0 C．1 D．6二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，a=7，A为钝角，sin2B=37（1）求∠A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①b=7；②cosB=1314；注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．10、已知双曲线C:x2−y2=m(m>0)，点P1(5,4)在C上，k为常数，0<k<1．按照如下方式依次构造点Pn(n=2,3（1）若k=12，求（2）证明：数列{xn−（3）设Sn为△Pn11、如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，（1）求证：EF//平面ADO；（2）若∠POF=120°，求三棱锥P−ABC的体积。三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、如图所示，在三棱锥P−ABC中，D是棱AC上的点，PD=BD=CD=2AD，PB⊥BC，PB=8，PC=10，三棱锥P−ABC的体积是1239，则AC=．13、已知当z=1+i，则|1−i⋅z|=；14、已知双曲线x2a2−y2=1(a>0)，双曲线上右支上有任意两点P1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，CD∥EF，AB＝DE＝EF＝CF＝2，CD＝4，AD=BC=10，AE=23，M为CD的中点．（1）证明：EM∥平面BCF；（2）求点M到ABF的距离．16、如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC=26，且∠DAB=∠DBF=60°．（1）求证：平面BDEF⊥平面ACF；（2）求平面ABF与平面ACF的夹角的余弦值；（3）试问直线BC上是否存在点M，使直线AE//平面FDM，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.17、如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM.​​（1）证明：平面PAM⊥平面PBD；（2）若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积.18、2024年东京奥运会，中国获得了男子4×100米混合泳接力金牌．以下是历届奥运会男子4×100米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.93216.93（1）求这组数据的极差与中位数；（2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；（3）若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=−0.311x+b19、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cos（1）求A．（2）若a=2,2b

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】B,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1513、【答案】914、【答案】−92四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、答案：【答案】（1）解：由已知PA与圆锥底面的夹角为π3，即∠PAB=60°，

而PA=PB，得△PAB为等边三角形，故母线PA=2，

于是S=πrl=2π；（2）证明：

∵AQ=QP，AO=OB

∴OQ||PB

又∵OQ⊄平面PBD，PB⊂平面PBD，

∴OQ||平面PBD

而弧AC的度数为π3，底面半径为1，则∠AOC=π3，而CD||AB，则∠OCD=π3

∵OC=OD

∴△OCD为等边三角形

∴CD=1

∵CD||BO，CD=OB

∴OBDC为平行四边形

∴OC||BD

∵OC⊄平面PBD，BD⊂平面PBD，OC||PBD

OC∩OQ=O，OQ⊂平面QOC

∴平面QOC||平面PBD

又∵M∈OC，

∴QM⊂QOC，

16、【答案】（1）证明：在四棱锥P−ABCD中，因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥PA，又因为AB⊥AD，且PA∩AD=A，所以AB⊥平面PAD，又因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD；（2）（i）证明：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：易知A(0,0,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，D(0,1+3,0)，

若P,B,C,D共球面，则OP=OB=OC=OD，

在平面x0y中，A(0,0)，C(2,2)，D(0,1+3)，B(2,0)，

因为OB=则cos(AC,PO)=AC⋅17、【答案】（1）解：记事件A=“甲校中随机抽取1人，这个人答对题目”，则P(A)（2）解：由(1)可知，乙校中随机抽取1人，这个人答对题目的概率为事件B，则P(从甲乙两校各随机抽取1人，恰有1人做对的概率为：P(X=1)由题意可知：X的可能取值为0,1,2，P(P(P(X的分布列为：X012P173E(（3）解：由题意可得：P1×100%P2×80%则P218、【答案】（1）解：∵边长为a的正三角形的面积为34a2∴S1−S由sinB=13∴ac=故S△ABC（2）解：由正弦定理得：b2sin219、【答案】（1）解：由表中数据可知，A共有班次240+20=260次，准点班次有240次，设A家公司长途客车准点事件为M，则P(M)=240则A家公司长途客车准点的概率为1213B共有班次210