2025-2026学年广东省初中数学九年级期末上册自我评估重点试卷（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是（

）

A．B．C．D．

2、已知线段，如果，那么的值是（

）A．B．C．D．

3、下列方程中，没有实数根的方程是（）A．B．C．D．（为任意实数）

4、已知，，，成比例线段，其中，，，则（

）A．8cmB．9.5cmC．4cmD．4.5cm

5、如图，在中，D、E分别是上的点，且，若，则（

）

A．B．C．D．

6、口袋里有除颜色不同外其他都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A．15B．10C．5D．6

7、如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一动点，把线段以为旋转中心，逆时针方向旋转，得到线段，设点的横坐标为，点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图象大致是（

）

A．B．C．D．

8、某超市一月份的营业额为万元，一月、二月、三月的总营业额万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为（

）

A．B．8C．D．10

10、已知点在半径为5的上运动，是的一条弦且，则使的面积为8的点共有（

）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题

11、方程的根是______．

12、如图，这是一个鹦鹉螺外壳．经研究发现，点C是线段的黄金分割点．若线段长为，则长的近似值约为______________（精确到）．

13、已知点都在反比例函数的图象上，且，______（填>或）．

14、如图等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为_______．

15、若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于___________．

16、已知是的三条边长，则化简的结果为_____．

17、如图，在，，，，以为直径的半圆交于点，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留）

三、综合题

18、小明从家到学校需要中途转车，从家到站台有、、三路车（乘、、三路车的可能性相同）．到了站台后转乘路或路到学校（乘路、路车的可能性相同）．

（1）“小明从家到学校乘路车”是________事件；

（2）请用列表或画树状图的方法，求小明乘坐路、路车到学校的概率．

19、在等腰直角中，，D是线段上一点，延长至点E，使得，过点E作于点G，交于点F．

(1)如图1，连接，若平分，，求的长；

(2)如图2，H是平面内一点，连接、，平分，，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明；

(3)如图3，在第（2）问的条件下，，，点M为平面内一点，连接、，满足，当最小时，将沿着翻折到同一平面内得，过点E作，交直线于点K，直接写出线段的长度．

20、如图，一次函数经过点，与反比例函数图象相交于，与y轴交于点C，连接．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求的面积．

21、如图．是的外接圆，且．连接交延长交于点D．过点A作，垂足为点E．点F在的延长线上，连接．使．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求的半径．

22、2023年10月11日，第七届平遥国际电影展在山西省晋中市平遥古城拉开帷幕，特产“平遥牛肉”深受外国友人喜爱．某超市购进一批“平遥牛肉”，进价为每盒100元．调查发现，当销售单价为每盒170元时，平均每天能售出80盒，而当销售单价每降价10元，平均每天能多售出20盒．

(1)设每盒降价x元，实际售价为______元/盒，平均每天售出_________盒(用含x的代数式表示)；

(2)若超市每天销售这种“平遥牛肉”的利润要达到6000元，则每盒应降价多少元?

23、（1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程的两根互为相反数的条件是．

（2）已知矩形的长是3，宽是2，另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的两倍，那么新矩形的长是？

（3）阅读下列材料，完成探究与运用．

【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同．问现在平均每天修多少米？

解：设现在平均每天修x米，则可列出分式方程，…．

同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法：

由，

从而可得：，