2025-2026学年河南省卫辉市初中数学九年级期末下册自测提优特训题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知为锐角，，则的大小是（

）A．B．C．D．

2、已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过（

）A．B．C．D．

3、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（

）A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时

4、如图，，则的度数是（

）

A．B．C．D．

5、如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（

）

A．B．2C．D．

6、从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形为矩形，分别是的中点．若，则这个正六棱柱的侧面积为()

A．B．C．D．

7、在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．

8、如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，，．点从点出发，沿轴以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动的时间是秒．将线段的中点绕点按顺时针方向旋转得点，点随点的运动而运动，连接、．则点的坐标为；时，的面积最大为；不能成为直角三角形；随着点的运动，点运动路线的长为．上述结论正确的有（

）

A．个B．个C．个D．个二、填空题

9、已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______从小到大

10、如图是一个竖直放置的圆柱体，则它的俯视图的形状是________.

11、小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．小芳比爸爸矮，她的影长为_________m．

12、两个相似三角形的周长比是，其中较小三角形的面积为，则较大三角形的面积为_____．

13、如图，曲线AB是抛物线的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点在该“波浪线”上，则m的值为_______．

14、如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A、B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是__km．

15、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线，交于点M，点D，M恰好都在反比例函数的图象上，则的值为__．

三、综合题

16、计算：

(1)；

(2)．

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、如图（1），中，于点D．由直角三角形边角关系，可将三角形的面积公式变形为，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦值之积的一半

如图（2），在中，于点D，，，

∵，由公式①，得，即：．

(1)请证明等式：；

(2)请利用结论求出的值．

19、已知等腰三角形，，，．

(1)如图1，当时，

①探究与之间的数量关系；

②探究，与之间的关系（用含的式子表示）．

(2)如图2，当时，探究，与之间的数量关系（用含，的式子表示）．

20、在平面直角坐标系中，对于点，，当时，将点P向右平移c个单位，当时，将点P向左平移个单位，得到点，再将点关于直线对称得到点M，我们称点M为点P关于点Q的跳跃点．

例如，如图1，已知点，，点P关于点Q的跳跃点为．

(1)已知点，，

①若点C为点A关于点B的跳跃点，则点C的坐标为______．

②若点A为点B关于点C的跳跃点，则点C的坐标为______．

(2)已知点D在直线上，点D的横坐标为m，点E的坐标为．

①点K为点E关于点D的跳跃点，若的面积为4，直接写出m的值；

②点E向上平移1个单位得到点F，以一边向右作正方形，点R为正方形的边上的一个动点，在运动过程中，直线上存在点D关于点R的跳跃点，请直接写出m的取值范围．

21、如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3，BC＝4，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点．连AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F．

(1)求证：△APE∽△ADQ；

(2)设AP的长为x，试求△APE的面积关于x的函数关系式；

(3)设AP的长