2025-2026学年河南省信阳市初中数学九年级期末上册高分通关素养提升题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实数根D．无法确定

4、下列各组中的四条线段成比例的是（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、如图，在等边三角形中，点，分别在，上，沿把进行翻折，使点的对称点落在边上．若，则（

）

A．B．C．D．

6、口袋中有白球和红球共个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了次，结果有次是红球，请你估计口袋中红球的个数是（

）A．B．C．D．

7、老师在黑板上出了这样的练习题：

如图1所示，四边形是内接四边形，连接AC、BD．BC是⊙O的直径，．请说明线段AD、BD、CD之间的数量关系．

下面是王林解答该问题的思路片段，下列选项错误的是（

）

如图2，过点A作交BD于点M

∵★，∴，……

∴（@），∴，，

∴是等腰直角三角形，……可得．

A．★表示和都是对的圆周角B．直接依据@表示AASC．是D．图中辅助线做法也可以是在BD上取

8、某市2019年平均房价为每平方米8000元，2021年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图所示，把绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好是边的中点，，则点运动到点的位置时，所经过的路线长为（

）

A．B．C．D．

10、如图，以为圆心，半径为的圆与轴交于两点，与轴交于两点，点为上一动点，于，当点在的运动过程中，线段的长度的最小值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是_____．

12、已知线段的长度为4，点P是的黄金分割点，，线段的长______．

13、如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是函数图象上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会越来越小，这是因为________（填写函数的某条性质）

14、如图，矩形的对角线相交于点O，E为线段上一点，连接，将三角形沿折叠，点B恰好和点O重合．若，则长为______．

15、若关于的一元二次方程的解是，则的值________．

16、已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为__．

17、如图，在中，，，点D为上一点，且，以为边向右侧作等边，点M为的中点，连接，将等边绕点C在平面内自由旋转，当B、D、E三点共线时，则的长为____________________．

三、综合题

18、在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．

（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；

（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．

19、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．已知点为轴上一点，且．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，作的角平分线交轴于点，点为直线上方抛物线上的一个动点，过点作交直线于点，过点作轴交直线于点，求的最大值，并求出此时点的坐标；

(3)如图2，将原抛物线沿轴向左平移个单位得到新抛物线，新抛物线交轴于点、，点为新抛物线的对称轴与轴的交点，点为新抛物线上一动点，使得，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，直线与轴交于点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)将一次函数向下平移8个单位长度后，与轴交于点，连接，，求的面积；

(3)请结合图象，直接写出不等式的解集．

21、已知，是的平分线，将一个直角的直角顶点在射线上移动，点不与点重合．

(1)如图，当直角的两边分别与射线、交于点、时，请判断与的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图，在（1）的条件下，设与的交点为点，且，求的值；

(3)若直角的一边与射线交于点，另一边与直线、直线分别交于点、，且以、、为顶点的三角形与相似，请画出示意图；当时，直接写出的长．

22、为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为10万元，经过市场调研发现，每台售价为12万元时，月销售量为160台；每台售价为15万元时，月销售量为100台．假定该设备的月销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．

(1)求月销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获