2025-2026学年山西省临汾市初中数学九年级期末下册自测高频易错题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、为锐角，且，则（

）A．B．C．D．

2、若函数的图象经过点A(2，4)，则的值为（

）A．4B．-2C．8D．-8

3、房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（）A．三角形B．平行四边形C．圆D．梯形

4、已知，，若的周长为5，则的周长为（

）A．B．C．D．

5、如图，正方形中，，相交于点O，平分交于点E，把沿翻折，得到，F是的中点，连接，，，，．下列结论：①垂直平分；②；③；④；⑤．其中结论正确的序号是（

）

A．①②④B．①③④C．②③⑤D．③④⑤

6、如图，图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（）

A．B．C．D．

7、在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．

8、如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，，．点从点出发，沿轴以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动的时间是秒．将线段的中点绕点按顺时针方向旋转得点，点随点的运动而运动，连接、．则点的坐标为；时，的面积最大为；不能成为直角三角形；随着点的运动，点运动路线的长为．上述结论正确的有（

）

A．个B．个C．个D．个二、填空题

9、已知点A（-2，），B（1，），C（3，）都在反比例函数的图象上，则，，间的大小关系为______.（用“”连接）

10、画三视图时，要使主视图与俯视图的_____对正，主视图与左视图的_____平齐，左视图与俯视图的_____相等．

11、如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是__________．

12、小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度，，（点，，在同一直线上），已知小明的身高是，那么楼的高度等于______．

13、某反比例函数的图象过点，则此反比例函数解析式为______．

14、王小勇操纵一辆遥控汽车从处沿北偏西方向走到处，再从处向正南方走到处，此时遥控汽车离处________．

15、如图，为直角三角形，，点A为斜边的中点，反比例函数图象经过A、C（点C在第一象限），点D在反比例函数上（点D在第二象限），过点D作x轴的垂线交的图象于点B，过点C作x轴的垂线交的图象于点E，连结，，已知的面积为16，若A，B两点关于原点成中心对称，则的值为___________，___________．

三、综合题

16、（1）解方程：；

（2）计算：．

17、如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点建立平面直角坐标系．

(1)画出绕点逆时针旋转后所得的图形；

(2)写出点，的坐标；

(3)求四边形的面积．

18、阅读理解：

如图①，在中，，根据锐角三角函数的定义，我们可以得出以下结论：．

(1)如图②，在矩形中，，连接，若，求的长；

(2)如图③，李叔叔有一块形状为菱形的地，其中，李叔叔想在地中间开辟一块矩形区域种植花卉，花卉四周种植树木，每棵树木相隔2m，他在上取了一点E，过点E作交于点H，过点H作交于点G，过点G作交于点F，连接，则矩形就是他想要种植花卉和树木的区域．

①在种植过程中，他发现需要种植树木的数量（单位：棵）随着长度（单位：m）的变化而变化，请完成下表：长度/m102030…需要种植树木的数量／棵

…若用y表示需要种植树木的数量，x表示AE的长度，试求出y与x的关系式；

②当矩形是正方形时，求正方形的一条边上最多可以种植多少棵树?

19、已知：求作：内的一个最大的菱形，使为菱形的一个内角．

20、已知，平面直角坐标系中有一个边长为6的正方形，M为线段上的动点，将沿直线对折，使O点落在处．

(1)如图①，当时，求点的坐标；

(2)如图②，连接，当时．

①求点M的坐标；

②连接，求与重叠部分的面积；

(3)当点M在线段（不包括端点）上运动时，请直接写出线段的取值范围．

21、如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停