2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元专项训练题库

2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元专项训练题库一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元》中，若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且其导函数f'(x)在x=-1时为0，则下列关于a、b、c关系的正确表述是（）A.a+b+c=0且a≠0B.b+c=0且b≠0C.a+c=0且a≠0D.b+c=0且a≠02.根据教材第9单元例3，若函数g(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值与最小值之差为（）A.4B.5C.6D.73.《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元》中关于函数极值点的判定定理，下列说法正确的是（）A.若f'(x0)=0，则x0必为极值点B.若x0为极值点，则f'(x0)必为0C.若f'(x)在x0处变号，则x0必为极值点D.若x0为极大值点，则f'(x)在x0左侧为正、右侧为负4.根据教材第9单元习题5，若函数h(x)=x^3-6x^2+9x+1的图像与直线y=x有且仅有两个交点，则实数k的取值范围是（）A.k>1B.k<1C.k=1D.k≠15.《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元》中关于函数单调性的判定，下列说法错误的是（）A.若f'(x)>0在(a,b)上恒成立，则f(x)在(a,b)上单调递增B.若f'(x)<0在(a,b)上恒成立，则f(x)在(a,b)上单调递减C.若f'(x)在(a,b)上存在零点，则f(x)在(a,b)上必不单调D.若f'(x)在(a,b)上恒为0，则f(x)在(a,b)上为常数函数6.根据教材第9单元例7，若函数φ(x)=x^3-3x^2+2在x=2处取得拐点，则其二阶导数φ''(2)的值为（）A.0B.1C.2D.37.《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元》中关于函数图像的描绘，下列说法正确的是（）A.必须求出所有极值点和拐点B.必须确定函数的奇偶性C.必须求出函数的渐近线D.以上说法均正确8.根据教材第9单元习题9，若函数ψ(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最小值点为x=2，则其导函数f'(x)在x=1处的值为（）A.-1B.0C.1D.29.《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元》中关于函数极值的应用，下列说法错误的是（）A.若要最小化函数在某区间上的值，需比较端点值与极值点的函数值B.若要最大化函数在某区间上的值，需比较端点值与极值点的函数值C.极值点一定是区间内的驻点D.极值点一定是区间内的最值点10.根据教材第9单元例10，若函数ω(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的切线与直线y=3x-1平行，则实数a的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.根据教材第9单元定理1，若函数f(x)在x=c处取得极值，且f(x)在x=c处可导，则f'(c)______。2.《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元》中，函数g(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是______，最小值是______。3.根据教材第9单元例4，若函数h(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的二阶导数h''(1)______0，则x=1是极大值点。4.《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元》中，函数φ(x)=x^3-3x^2+2的图像在x=2处有一个______，其对应的三阶导数φ'''(2)______0。5.根据教材第9单元习题7，若函数ψ(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值点为x=2，则其导函数f'(x)在x=1处的值______。6.《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元》中，函数ω(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的切线方程是______。7.根据教材第9单元定理2，若函数f(x)在x=c处取得极值，且f(x)在x=c处二阶可导，则当f''(c)>0时，x=c是______点；当f''(c)<0时，x=c是______点。8.《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元》中，函数η(x)=x^3-3x^2+2的图像在x=1处有一个______，其对应的三阶导数η'''(1)______0。9.根据教材第9单元例9，若函数ζ(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的切线与直线y=3x-1平行，则实数a的值______。10.《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元》中，函数θ(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的单调递增区间是______，单调递减区间是______。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元》中，若函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)必为0。2.根据教材第9单元例5，若函数g(x)=x^3-3x^2+2在x=2处取得极大值，则其导函数f'(x)在x=2处必为0。3.《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元》中，若函数φ(x)在x=c处取得拐点，则φ''(c)必为0。4.根据教材第9单元习题8，若函数ψ(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最小值点为x=2，则其导函数f'(x)在x=1处必为0。5.《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元》中，若函数ω(x)在x=c处取得极值，则其导函数f'(x)在x=c处必为0。6.根据教材第9单元例6，若函数η(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得拐点，则η'''(1)必为0。7.《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元》中，若函数ζ(x)在x=c处取得极值，则其导函数f'(x)在x=c处必为0。8.根据教材第9单元习题10，若函数θ(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值点为x=2，则其导函数f'(x)在x=1处必为0。9.《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元》中，若函数ε(x)在x=c处取得拐点，则ε''(c)必为0。10.根据教材第9单元例8，若函数δ(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极值，则其导函数f'(x)在x=1处必为0。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元》中，如何判断函数在某区间上的单调性？请结合具体例子说明。2.根据教材第9单元例9，若函数ψ(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的切线与直线y=3x-1平行，求实数a的值。3.《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元》中，函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点有哪些？请说明判断方法。4.根据教材第9单元习题7，若函数φ(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最小值点为x=2，求其导函数f'(x)在x=1处的值。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元》中，某工厂生产某种产品的成本函数为C(x)=x^3-6x^2+9x+1（x为产量），求该函数的极值点，并说明其经济意义。2.根据教材第9单元例10，若函数ω(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的切线与直线y=3x-1平行，求实数a的值，并写出该切线方程。3.《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9单元》中，某商品的需求函数为p(x)=x^3-3x^2+2（x为需求量），求该函数的极值点，并说明其市场意义。4.根据教材第9单元习题9，若函数ψ(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最小值点为x=2，求其导函数f'(x)在x=1处的值，并说明其几何意义。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：根据教材第9单元定理1，若函数f(x)在x=c处取得极值，且f(x)在x=c处可导，则f'(c)=0。又根据题意，f'(x)在x=-1时为0，代入f'(x)=3ax^2+2bx+c得3a(-1)^2+2b(-1)+c=0，即3a-2b+c=0。联立f'(1)=0得3a+2b+c=0，解得a+b+c=0且a≠0。2.C解析：根据教材第9单元例3，函数g(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的导函数为g'(x)=3x^2-6x。令g'(x)=0得x=0或x=2，计算g(-1)=5，g(0)=2，g(2)=0，g(3)=2，故最大值与最小值之差为6。3.C解析：根据教材第9单元定理2，若f'(x)在x=c处变号，则x=c必为极值点。选项A错误，因为驻点不一定是极值点；选项B错误，因为极值点不一定是驻点；选项D错误，因为极大值点左侧导数为正、右侧导数为负。4.D解析：根据教材第9单元习题5，函数h(x)=x^3-6x^2+9x+1与直线y=kx的交点即为方程x^3-6x^2+9x+1=kx的解的个数。化简得x^3-(6+k)x^2+9x+1=0，根据教材第9单元定理3，该方程有且仅有两个实根当且仅当判别式Δ=0，即(6+k)^2-4×1×(9+1)=0，解得k=1或k=-13。但题目要求有且仅有两个交点，故k≠1。5.C解析：根据教材第9单元定理1，若f'(x)在(a,b)上恒为0，则f(x)在(a,b)上为常数函数，此时必单调。选项C错误，因为二阶导数存在零点不一定影响单调性。6.A解析：根据教材第9单元例7，函数φ(x)=x^3-3x^2+2在x=2处取得拐点，根据拐点定义，φ''(2)=0。7.D解析：根据教材第9单元例8，函数图像的准确描绘需要考虑极值点、拐点、单调性、奇偶性、渐近线等多个因素。8.A解析：根据教材第9单元习题9，函数ψ(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的导函数为ψ'(x)=3x^2-6x。令ψ'(x)=0得x=0或x=2，计算ψ(0)=2，ψ(2)=0，ψ(3)=2，故最小值点为x=2，其导函数在x=1处的值为ψ'(1)=3×1^2-6×1=-3。9.D解析：根据教材第9单元定理4，极值点不一定是区间内的最值点，可能是局部极值点。10.B解析：根据教材第9单元例10，函数ω(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数为ω'(1)=3×1^2-6×1=-3，与直线y=3x-1的斜率3平行，故a=2。二、填空题1.=0解析：根据教材第9单元定理1，若函数f(x)在x=c处取得极值，且f(x)在x=c处可导，则f'(c)=0。2.5，0解析：根据教材第9单元例3，函数g(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的导函数为g'(x)=3x^2-6x。令g'(x)=0得x=0或x=2，计算g(-1)=5，g(0)=2，g(2)=0，g(3)=2，故最大值是5，最小值是0。3.≠解析：根据教材第9单元例4，若函数h(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的二阶导数h''(1)≠0，则x=1是极值点。4.拐点，=0解析：根据教材第9单元例7，函数φ(x)=x^3-3x^2+2在x=2处有一个拐点，根据拐点定义，φ'''(2)=0。5.-1解析：根据教材第9单元习题9，函数ψ(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的导函数为ψ'(x)=3x^2-6x。令ψ'(x)=0得x=0或x=2，计算ψ'(1)=3×1^2-6×1=-3。6.y=x-1解析：根据教材第9单元例10，函数ω(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数为ω'(1)=-3，切点为(1,0)，故切线方程为y=-3(x-1)，即y=-3x+3，化简得y=x-1。7.极大，极小解析：根据教材第9单元定理2，若f''(c)>0，则x=c是极小值点；若f''(c)<0，则x=c是极大值点。8.拐点，=0解析：根据教材第9单元例8，函数η(x)=x^3-3x^2+2在x=1处有一个拐点，根据拐点定义，η'''(1)=0。9.2解析：根据教材第9单元例9，函数ζ(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数为ζ'(1)=-3，与直线y=3x-1的斜率3平行，故a=2。10.(-∞,1)，(1,3]解析：根据教材第9单元例3，函数θ(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的导函数为θ'(x)=3x^2-6x。令θ'(x)=0得x=0或x=2，故单调递增区间是(-∞,0)∪(2,3]，单调递减区间是(0,2)。三、判断题1.×解析：根据教材第9单元定理1，若函数f(x)在x=c处取得极值，且f(x)在x=c处可导，则f'(c)=0。但若f(x)在x=c处不可导，则f'(c)不一定为0。2.√解析：根据教材第9单元例5，若函数g(x)=x^3-3x^2+2在x=2处取得极大值，则其导函数f'(x)在x=2处必为0。3.×解析：根据教材第9单元定理3，若函数φ(x)在x=c处取得拐点，则φ''(c)必为0。但若φ''(c)为0，φ(x)在x=c处不一定取得拐点。4.×解析：根据教材第9单元习题8，函数ψ(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最小值点为x=2，但导函数f'(x)在x=1处的值不一定为0。5.√解析：根据教材第9单元定理1，若函数ω(x)在x=c处取得极值，且ω(x)在x=c处可导，则ω'(c)=0。6.×解析：根据教材第9单元例6，若函数η(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得拐点，则η'''(1)不一定为0。7.×解析：根据教材第9单元定理1，若函数ζ(x)在x=c处取得极值，且ζ(x)在x=c处可导，则ζ'(c)=0。但若ζ(x)在x=c处不可导，则ζ'(c)不一定为0。8.×解析：根据教材第9单元习题10，函数θ(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值点为x=2，但导函数f'(x)在x=1处的值不一定为0。9.×解析：根据教材第9单元定理3，若函数ε(x)在x=c处取得拐点，则ε''(c)必为0。但若ε''(c)为0，ε(x)在x=c处不一定取得拐点。10.×解析：根据教材第9单元例8，若函数δ(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极值，则其导函数f'(x)在x=1处必为0。四、简答题1.解答：（1）判断函数单调性的方法：①求导数f'(x)；②确定导数的符号变化区间；③根据导数符号判断单调性：若f'(x)>0在(a,b)上恒成立，则f(x)在(a,b)上单调递增；若f'(x)<0在(a,b)上恒成立，则f(x)在(a,b)上单调递减。例如：函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的导数为f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2，当x∈(-∞,0)时，f'(x)>0，故f(x)在(-∞,0)上单调递增；当x∈(0,2)时，f'(x)<0，故f(x)在(0,2)上单调递减；当x∈(2,3]时，f'(x)>0，故f(x)在(2,3]上单调递增。2.解答：根据教材第9单元例9，函数ψ(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的切线与直线y=3x-1平行，即ψ'(1)=3，又ψ'(x)=3x^2-6x，代入x=1得3×1^2-6×1+a=3，解得a=6。3.解答：函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点判断方法：①求导数f'(x)=3x^2-6x；②令f'(x)=0得x=0或x=2；③计算二阶导数f''(x)=6x-6；当x=0时，f''(0)=