【《仿生刮齿振动的设计分析案例》2400字】

43737仿生刮齿振动的设计分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u10156仿生刮齿振动的设计分析案例 1175951.1仿生刮齿振动原理 141341.2转子发动机原理 197441.3仿生刮齿动力学分析 571701.4仿生刮齿的设计 71.1仿生刮齿振动原理张德远团队通过研究蝈蝈的发声原理，发现蝈蝈的叫声中存在着超声波，这种超声波的产生方式比较独特。蝈蝈背部存在一种独特的斜坡状刮齿，通过翅膀上刮板的运动，产生振动，来发出声音。经研究发现，该振动是一种双倍频振动的叠加，而且在支撑点的受力很小。图1.1刮齿振动原理图刮齿和刮板的结合可以将一个振动约束在一个范围内，可以实现振动的柔性约束。汪克尔发动机通过转子与缸壁的相互移动，在转子中心产生了圆形振动，这就给二维椭圆振动的约束提供了一种新的可行方案。1.2转子发动机原理现代的汪克尔发动机由一组行星轮系、转子与壳体组成。相较于普通活塞式发动机，汪克尔发动机具有高马力容积比、运动平顺、体积小、故障率低等优点。另外，转子发动机体积小、重量轻的优点使其成为无人机发动机的最佳选择之一。图1.2汪克尔发动机原理[17]决定汪克尔发动机转子的形状的是其中偏心轮系的传动比。如图1.3，转子充当了行星轮，外齿轮充当了太阳轮，偏心轴充当了行星架。设ωr、ωh、ωk分别为转子内齿圈、偏心轴、固定相位外齿圈的角速度；Zr和Zk为内外齿轮齿数，他们的比值首先设为3：2。ikrH由于固定相位外齿轮固定在机床上不动，即ωk=0，上式可变为：ikrHωH=3图1.3转子发动机剖视图及行星轮系此时，偏心轴与转子之间相对运动的速度之比为3：1。下面计算刚壁型线创成曲线。如图1.4，设R为转子的半径，e为转子中心与缸壁中心之间的距离，O1、r图1.4转子发动机简化图根据图1.5，小圆为汪克尔发动机等效转动的内齿轮分度圆，大圆为汪克尔发动机等效转动的外齿轮分度圆，由两齿轮传动比与几何关系可得，偏心线e转动α°，创成半径转动α/3°。因此，让创成半径转动一周，我们就可以得出缸壁型线的坐标公式：x=ecos3t+Rcost （3-4）y=esin3t+Rsint （3-5）图1.5缸壁型线创成原理图如图1.6所示，推导转子理论型线。动系XOY为绿线，定系XOrY为白线，黄色小圆半径为k,红色大圆的半径为r。黄色小圆未滚动时，A点与B点重合，小圆滚动一段圆弧AI对应圆心角为φ，两圆切点变为I点，OOr的转角为β，动系XOY反向偏转了一个角度t。因为两圆为纯滚动，所以弧AI=弧BI （3-6）即 kφ=rβ （3-7）又因为 β+t=φ （3-8）整理可得 t=r−kk图1.6转子理论曲线原理图即动系与定系横坐标夹角的绝对值等于OOr转角的一半。综上，可以得到缸体型线绕转子形心转动的曲线组：X=ecosβ+ecos3α−β2Y=esinβ+esin3α−β如图1.7，这些曲线包络出了一个特殊的形状，这个包络出的形状就是汪克尔发动机转子的形状。转子上的每一点都应该与属于该曲线组中的某一条曲线相切。因此，包络线的交点即为转子刮齿的齿尖。dxdα∗图1.7转子理论型线根据该设计原理，我们可以得到更为普适的刮板和刮齿的理论曲线。刮板理论曲线：x=e∗cosi∗t+R∗cosy=e∗sini∗t式中 e——偏心距 i传动比 R创成半径 刮齿包络曲线族：X=e∗cosβ+ecosY=e∗sinβ式中 e——偏心距 i传动比 R创成半径1.3仿生刮齿动力学分析经过上文分析，可以得到当传动比为i时，刮齿转动一圈，换能器应该振动i圈。为了分析方便，假设传动比i等于7，创成半径R等于100mm，偏心距e等于10毫米。经过MATLAB计算，可以得到刮齿与刮板的理论型线分别如图1.8（a）、（b）所示。(a)刮板 （b）刮齿图1.8刮齿刮板形状利用SOLIDWORKS软件设计出该图形的实体结构，并进行装配，结果如图1.9。图1.9七齿刮齿刮板模型如图，红色为超声换能器，蓝色为刮齿，绿色为刮板。图示位置OAB共线记为开始位置，换能器转动一圈，即OA绕A点旋转一圈，刮齿会转动2πi°,即AB转动2πi°。但是外刮板的每个凸起位置相距为2πi−1°,即BC之间相距2πi−1°，如图1.10。因此，转子需要在转动2πi−1综上所述，椭圆振动换能器每转动2πi−1+2π=2π图1.10换能器振动一圈后的刮齿位置由1.2节可知，刮板的外形曲线为x=e∗cosi∗t+R∗coy=e∗sini∗t因此，刮板外形切线斜率为k=∂y∂x将式（3-19）带入到MATLAB中计算可以得到刮板斜率曲线如图1.11。从图中可以看出，斜率波动的地方就是该刮板存在尖齿的区域。而两个波动区域的中间点就是该刮板凸起的地方。图1.11刮板斜率曲线提取单一循环内的曲线，与换能器振动角度放在一张图中可以看到，当换能器转动角度与刮齿转动角度相差180°时，即OAB三者反向共线时，刮齿恰好转到了刮板的尖端处。在此时刻之前，换能器会提供一个方向为指向刮齿圆心的力，来推动刮齿运动。下一时刻，由于惯性作用，刮齿将继续向前转动，换能器会提供一个相反的方向，推动刮齿进行下半循环的运动。综上，经过理论分析可得，刮齿转过一个刮板槽，并无运动死点。在实际制作中，可以通过设计偏心距e和齿数z的合理比值，将刮板的滑动槽趋于平缓。(a)换能器角度、刮板斜率与（b）换能器减去刮板斜率刮齿转动角度（rad）的关系图1.12换能器角度、刮板斜率与角度（rad）的关系1.4仿生刮齿的设计根据1.2章转子发动机的设计原理，可以看出，通过缸壁与转子的相互运动，在转子中心产生了一个圆形振动，是仿生刮齿振动的一个应用。另外，刮齿的转速与振动的频率存在一个比值，该比值与刮齿的齿数有关，我们可以合理的设计刮齿的齿数、半径以及振幅，就可以得到能够约束特定振幅频率的刮齿与刮板。本文设计的双弯曲型换能器频率为20kHz，改变相位差所产生的圆形振动的振幅为0.005mm，即e=0.005mm。设刮齿的半径为R，刮齿的齿距p与齿数z的关系为：p=2πRz为了使刮齿与刮板之间过度平缓，令齿高与齿距的比值应比较小。选择刮齿的创成半径R为15mm，齿数z为400，则齿距p=p:e=48:1此时，椭圆振动频率与刮齿频率之比为400：1。将参数导入MATLAB中，可以绘制出刮齿的形状如图1.8。（a）（b）图1.13刮齿理论形状因此，刮齿