26年陕西省西安市第七十中学高二下册期末考试数学试卷【附答案】

/数学考试时间：120分钟总分：150分班级：姓名：一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲、乙必须参加且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（）A.36 B.72 C.144 D.2404.已知的解集为，则不等式的解集为（）A. B.C.或 D.5.的展开式中的系数为（）A. B. C.120 D.2006.已知正实数a，b满足，则的最小值是（）A.2 B. C. D.67.已知，记，，则的值为（）A. B. C. D.8.甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为，乙加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的，，任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是乙工厂加工的概率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错或不选的得0分．9.（多选）某商家统计了最近5个月某产品的销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则（）时间x12345销售量y/万只54.543.52.5A.由题中数据可知，变量y与x负相关B.当时，残差为0.2C.可以预测当时销量约为2.1万只D.10.已知实数满足，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.11.为响应校团委发起的“青年大学习”号召，某班组织了有奖知识竞答活动.决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答.设事件为“第1次抽到选择题”，事件为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.，，则______.13.某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标，且，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记表示的瓷砖片数，则______．14.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入下图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有______不同的涂色方法.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，集合.（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.16.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：研发投入（亿元）12345产品收益（亿元）3791011（1）计算，的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高）（2）求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过20（亿元），则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数）参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，.参考数据：，，.17.设.（1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.18.由于人类的破坏与栖息地的丧失等因素，地球上濒临灭绝生物的比例正在以惊人的速度增长.在工业社会以前，鸟类平均每300年灭绝一种，兽类平均每8000年灭绝一种，但是自工业社会以来，地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的1000倍.所以保护动物刻不容缓，全世界都在号召保护动物，动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物，禁止猎杀和捕食野生动物，某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”，从某市市民中随机抽取200名进行调查，得到统计数据如下表：性别保护动物意识合计强弱男性3070100女性6040100合计90110200（1）根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关联？（2）将表中求得的频率视为概率，现从该市女性市民（人数足够多）中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分.对而不全得2分，选项中有错误得0分.设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）.在一次模拟考试中：（1）小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为，求；（2）小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择.小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个.若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？

数学考试时间：120分钟总分：150分班级：姓名：一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，答案：B解析：思路：根据存在量词命题的否定形式直接判断即可.解答过程：由存在量词命题的否定形式可知，命题“，”的否定是“，”.故选：B2.已知为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：根据充分条件和必要条件的定义分析判断.解答过程：当时，且，所以成立，当时，得或，即不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲、乙必须参加且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（）A.36 B.72 C.144 D.240答案：B解析：思路：由分步乘法原理计算，先排甲乙，再从剩下4名同学任选2人排列即可.解答过程：分步完成：甲不担任四辩，共有3种选择，又因为乙也不担任四辩，共有2种选择，从剩下4名同学任选2人，且任意排序，共有种，所以一共有种.故选：B.4.已知的解集为，则不等式的解集为（）A. B.C.或 D.答案：C解析：思路：根据二次方程和不等式根与系数的关系确定a,b,c的关系，代入不等式得解集解答过程：已知的解集为，则的两根为和2，所以，即，代入不等式，化简整理得，因为，故，不等式的解集为或.故选：C5.的展开式中的系数为（）A. B. C.120 D.200答案：A解析：思路：由题意首先确定展开式的通项公式，再采用分类讨论法即可确定的系数.解答过程：展开式的通项公式为，当时，，此时只需乘以第一个因式中的即可，得到；当时，，此时只需乘以第一个因式中的即可，得到；据此可得：的系数为.故选：A.方法提示：关键点点睛：本题考查二项式定理具体展开项的系数求解问题，解题的关键是写出的通项，再分类讨论的值，确定的系数，考查学生的分类讨论思想与运算能力，属于中档题.6.已知正实数a，b满足，则的最小值是（）A.2 B. C. D.6答案：B解析：思路：根据变形得，进而转化为，用凑配方式得出，再利用基本不等式即可求解.解答过程：由，得，所以，当且仅当，即取等号.故选：B.7.已知，记，，则的值为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：设，所以由题意可知，从而即可求解.解答过程：不妨设，一方面注意到，另一方面注意到，所以.故选：C.8.甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为，乙加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的，，任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是乙工厂加工的概率为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：先由全概率公式算出“任取一个零件，取到的零件是次品”的概率，再由贝叶斯公式即可求解.解答过程：设事件“任取一个零件，取到的零件是次品”，“任取一个零件，来自甲工厂”，“任取一个零件，来自乙工厂”，由题意得，，，．因为，所以．故选：D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错或不选的得0分．9.（多选）某商家统计了最近5个月某产品的销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则（）时间x12345销售量y/万只54.543.52.5A.由题中数据可知，变量y与x负相关B.当时，残差为0.2C.可以预测当时销量约为2.1万只D.答案：ACD解析：思路：根据已知条件，结合线性回归方程的性质，即可求解.解答过程：对于A，由题中数据可知，随着x变大，变小，则变量y与x负相关，故A正确；对于D，由表中数据可知，，，又因为，则，解得,故D正确；对于B，当时，残差为,故B错误；对于C，当时，，故可以预测当时销量约为2.1万只，故C正确.故选：ACD.10.已知实数满足，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.答案：ABC解析：思路：根据题意，得到，结合作差比较法，可判定A正确，D不正确；利用不等式的基本性质，可得判定B正确；由基本不等式，可判定C正确.解答过程：由不等式，可得且，即，对于A中，由，所以，所以A正确；对于B中，由，根据不等式的性质，可得，所以B正确；对于C中，由，当且仅当时，即时等号成立，因为，所以等号不成立，即1，所以C正确；对于D中，由，可得，则，所以，所以D错误.故选：ABC.11.为响应校团委发起的“青年大学习”号召，某班组织了有奖知识竞答活动.决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答.设事件为“第1次抽到选择题”，事件为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.答案：AB解析：思路：A选项，根据古典概型求概率公式得到A正确；B选项，根据得到答案；C选项，在AB选项基础上，利用条件概率公式求出答案；D选项，求出，，从而利用条件概率公式得到答案.解答过程：A选项，决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答，故，A正确；B选项，从5道题中不放回地随机抽取两次，故，B正确；C选项，，C错误；D选项，因为，所以，又，故，D错误.故选：AB.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.，，则______.答案：解析：思路：根据对数不等式求集合A，根据分式不等式求集合B，进而可得.解答过程：若，则，解得，所以；若，则，解得，所以；所以.故答案为：.13.某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标，且，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记表示的瓷砖片数，则______．答案：1解析：思路：由正态分布性质可求，结合二项分布定义确定的二项分布，根据二项分布的均值公式求结论.解答过程：因为，所以，所以，又，所以，由已知，所以.故答案为：1.14.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入下图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有______不同的涂色方法.答案：解析：思路：根据题意，分类讨论，若、同色．若、不同色，由分类加法原理，计算可得答案.解答过程：图中区域分别为，，，，，则分类讨论，若、同色，先涂，方法有种，再涂、，方法有种，最后涂、，共有种不同方法．若、不同色，先涂，方法有种，再涂、，方法有，最后涂、只有种方法，所以若、不同色时共有种不同方法，综上，所有的涂法共有种.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，集合.（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用集合间的基本关系及必要不充分条件的定义计算即可；（2）利用集合间的基本关系计算即可.（1）∵是的必要不充分条件，∴是A的真子集.①当时，，②当时，∴，解得.∴实数的取值范围为.（2）由，则①当时，，②当时，可得或，解得或.∴实数的取值范围为.16.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：研发投入（亿元）12345产品收益（亿元）3791011（1）计算，的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高）（2）求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过20（亿元），则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数）参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，.参考数据：，，.答案：（1），相关程度较高（2），9.3亿元解析：思路：（1）通过计算相关系数来进行判断.（2）先计算回归直线方程，并由此作出预测.（1）由表中数据可知，，，，，，则，故相关程度较高；（2），，则，，故，令，解得，故研发投入至少9.3亿元.17.设.（1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.答案：（1）（2）答案见解析解析：思路：（1）分、两种情况，结合一元二次函数的性质可求；（2）因式分解，根据、、以及根的大小进行分类，结合一元二次函数图象求.（1）不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立，当时，不等式可化为，不满足题意；当时，，解得；综上，实数的取值范围为.（2）不等式等价于，即，当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为或；③当时，，不等式的解集为.综上可得：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为.18.由于人类的破坏与栖息地的丧失等因素，地球上濒临灭绝生物的比例正在以惊人的速度增长.在工业社会以前，鸟类平均每300年灭绝一种，兽类平均每8000年灭绝一种，但是自工业社会以来，地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的1000倍.所以保护动物刻不容缓，全世界都在号召保护动物，动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物，禁止猎杀和捕食野生动物，某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”，从某市市民中随机抽取200名进行调查，得到统计数据如下表：性别保护动物意识合计强弱男性3070100女性6040100合计90110200（1）根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关联？（2）将表中求得的频率视为概率，现从该市女性市民（人数足够多）中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828答案：（1）能；（2）分布列见解析，数学期望为解析：思路：（1）将表格中的数据代入公式求出χ2的值，与临界值对比，即可求解.（2）求出X的所有可能取值及对应的概率，列出分