2025-2026学年四川省达州市初中数学九年级期末上册点睛提升培优拓展题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、若，则等于（）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定

4、巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术的最高水平，它的平面图可看作宽与长之比为的矩形，我们将这种宽与长的比为的矩形称为“黄金矩形”．如图，已知四边形是黄金矩形，若，则矩形的面积为（）

A．B．C．D．

5、如果，其面积比为，则它们的周长比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中再添加红球（

）A．2个B．3个C．4个D．5个

7、已知∠AOB＝20°和射线MN．如图，以点O为圆心，任意长度为半径画弧分别交∠AOB的两边于点P、Q，接着在射线MN上以点M为圆心，OP长为半径画弧l交射线MN于点N；以N为圆心，PQ长为半径画两段弧，分别交l于C、D两点，连MC，MD并延长．则∠CMD的度数为（

）

A．20°B．50°C．60°D．40°

8、2021年以来，某厂生产的电子产品处于高速增长上升期，该厂生产一件产品起初的成本为125元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了19.2元.设每次技术改进时，产品的成本下降率均为，则下列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，绕点B顺时针旋转得到，当的最小值为时，n的值为（

）

A．3B．C．D．4

10、如图，的半径为3，圆心O到的距离为2，则弦的长为（

）

A．2B．C．D．二、填空题

11、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，按照这个规律，方程的解为________．

12、如图，在小提琴的设计中，蕴含着数学知识，，，各部分长度的比满足，已知，则的长为______．（结果保留根号）

13、若点和点在反比例函数的图象上，则与的大小关系为________．

14、如图，中，是的垂直平分线，如果，的周长为，则的周长为______．

15、若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则n的值为______．

16、三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________．

17、如图，的半径是2，P是双曲线位于第二象限的分支上一动点，过点P作的切线，切点为Q．若的最小值为4，则______．

三、综合题

18、某校决定从小亮和小明两位同学中选一人去西伯坡纪念馆参观学习，决定采取作转盘游戏的方式决定谁去，游戏规则是：

同时转动甲、乙两个转盘，当转盘停止后，两个指针所指区域的数字之和为1时，小亮去；数字之和为0时，小明去，其他情况视为平局．

下面是求解的部分树状图：

(1)转动甲转盘，则转盘停止时，指针指向4是

．（A．不可能事件；B．必然事件；C．随机事件；）

(2)补全树状图，并求小亮能去的概率是多少？

19、如图，以的边为直径作，分别交，于点，，点在上，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，，求的半径．

20、如图，反比例函数与一次函数的图象交于点、点．

(1)求这两个函数的解析式；

(2)直接写出不等式的解集；

(3)点E为y轴上一个动点，若，求点E的坐标．

21、综合与实践：

数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．

(1)发现问题：如图1，在和中，，，连接，延长交于点D．则与的数量关系：______，______°；

(2)类比探究：如图2，在和中，，，连接，延长交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由；

(3)拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接，且点B，E，F在一条直线上，过点A作，垂足为点M．则之间的数量关系：______；

(4)实践应用：正方形中，，若平面内存在点P满足，，则______．

22、杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，作为今年我国举办的最为盛大的赛事，是向世界展示中国形象、传播中国文化的重要窗口．宁夏枸杞作为几千年来备受推崇、药食同源的滋补上品，小小的红果凝聚和传承着宁夏这片土地上，珍贵的历史记忆和宝贵的精神财富，已然成为宁夏独特的地域符号、主导产业和文化象征，不但为宁夏社会经济发展作出了积极贡献，也为助力“健康中国”跑出了“加速度”．在宁夏一特产专卖店销售某种枸杞，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种枸杞要想平均每天获利元，请回答：

(1)为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克枸杞应降价多少元？

(2)根据市场需求，该店将售价定为多少出售，每天可获取最大利润，最大利润是多