2026年高二上册数学第六单元质量检测卷(附答案及解析)

2026年高二上册数学第六单元质量检测卷(附答案及解析)一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的公差d等于（）A.1B.2C.-1D.-2解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=4可得2a_5=12，即a_5=6。又a_5=a_1+4d=4，a_1+6d=6，联立解得d=2。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+3(n≥2)，则b_6的值为（）A.15B.18C.21D.24解析：由递推式b_n=b_{n-1}+3可知{b_n}为等差数列，公差d=3。b_6=b_1+5d=1+15=16，选项有误，需修正题目或选项。3.若等比数列{c_n}中，c_2=6，c_4=54，则该数列的通项公式c_n等于（）A.2×3^{n-2}B.3×2^{n-2}C.2×3^{n-1}D.3×2^{n-1}解析：由等比数列性质c_4=c_2q^2，代入c_2=6，c_4=54解得q=3。通项公式c_n=c_2q^{n-2}=6×3^{n-2}=2×3^{n-2}。4.已知数列{d_n}满足d_1=2，d_n+d_{n+1}=3n+5(n≥1)，则d_4的值为（）A.7B.8C.9D.10解析：由递推式d_n+d_{n+1}=3n+5，可得d_{n+1}+d_{n+2}=3(n+1)+5，两式相减得d_{n+2}-d_n=3。数列{d_{2k-1}}和{d_{2k}}均为公差为3的等差数列，d_1=2，d_3=5，d_4=8。5.在等差数列{a_n}中，若前n项和S_n=45，a_2+a_8=18，则n的值为（）A.5B.6C.7D.8解析：由a_2+a_8=2a_5=18，得a_5=9。又S_n=45，即n/2×(2a_1+(n-1)d)=45，联立a_1+4d=9解得n=5或n=9，选项需调整。6.若数列{e_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，则e_4的值为（）A.11B.13C.15D.17解析：e_n=S_n-S_{n-1}=(2n^2-3n)-(2(n-1)^2-3(n-1))=4n-5，e_4=11。7.在等比数列{f_n}中，若f_1=1，f_3=8，则f_5的值为（）A.16B.24C.32D.64解析：由f_3=f_1q^2，代入f_1=1，f_3=8解得q=2。f_5=f_1q^4=16。8.已知数列{g_n}满足g_1=1，g_n=g_{n-1}+n(n≥2)，则g_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：g_n=g_{n-1}+n，可得g_2=1+2=3，g_3=3+3=6，g_4=6+4=10，g_5=10+5=15，g_6=15+6=21。9.在等差数列{h_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7的值为（）A.10B.12C.14D.16解析：由a_1+a_9=2a_5=20，得a_5=10。又a_5+a_7=2a_6，需补充条件确定a_6。10.若数列{p_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则p_3的值为（）A.9B.10C.11D.12解析：p_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+n)-((n-1)^2+(n-1))=2n，p_3=6，选项需调整。11.在等比数列{q_n}中，若q_2=6，q_4=162，则该数列的公比q等于（）A.3B.9C.27D.81解析：由q_4=q_2q^2，代入q_2=6，q_4=162解得q=3。12.已知数列{r_n}满足r_1=1，r_n=r_{n-1}+2n(n≥2)，则r_5的值为（）A.25B.30C.35D.40解析：r_n=r_{n-1}+2n，可得r_2=1+4=5，r_3=5+6=11，r_4=11+8=19，r_5=19+10=29，选项需调整。13.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的公差d等于（）A.1B.2C.-1D.-2解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=4可得2a_5=12，即a_5=6。又a_5=a_1+4d=4，a_1+6d=6，联立解得d=2。14.若数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+3(n≥2)，则b_6的值为（）A.15B.18C.21D.24解析：由递推式b_n=b_{n-1}+3可知{b_n}为等差数列，公差d=3。b_6=b_1+5d=1+15=16，选项有误，需修正题目或选项。15.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则该数列的通项公式c_n等于（）A.2×3^{n-2}B.3×2^{n-2}C.2×3^{n-1}D.3×2^{n-1}解析：由等比数列性质c_4=c_2q^2，代入c_2=6，c_4=54解得q=3。通项公式c_n=c_2q^{n-2}=6×3^{n-2}=2×3^{n-2}。16.已知数列{d_n}满足d_1=2，d_n+d_{n+1}=3n+5(n≥1)，则d_4的值为（）A.7B.8C.9D.10解析：由递推式d_n+d_{n+1}=3n+5，可得d_{n+1}+d_{n+2}=3(n+1)+5，两式相减得d_{n+2}-d_n=3。数列{d_{2k-1}}和{d_{2k}}均为公差为3的等差数列，d_1=2，d_3=5，d_4=8。17.在等差数列{a_n}中，若前n项和S_n=45，a_2+a_8=18，则n的值为（）A.5B.6C.7D.8解析：由a_2+a_8=2a_5=18，得a_5=9。又S_n=45，即n/2×(2a_1+(n-1)d)=45，联立a_1+4d=9解得n=5或n=9，选项需调整。18.若数列{e_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，则e_4的值为（）A.11B.13C.15D.17解析：e_n=S_n-S_{n-1}=(2n^2-3n)-(2(n-1)^2-3(n-1))=4n-5，e_4=11。19.在等比数列{f_n}中，若f_1=1，f_3=8，则f_5的值为（）A.16B.24C.32D.64解析：由f_3=f_1q^2，代入f_1=1，f_3=8解得q=2。f_5=f_1q^4=16。20.已知数列{g_n}满足g_1=1，g_n=g_{n-1}+n(n≥2)，则g_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：g_n=g_{n-1}+n，可得g_2=1+2=3，g_3=3+3=6，g_4=6+4=10，g_5=10+5=15，g_6=15+6=21。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n=________。参考答案：a_n=3+3(n-1)=3n解析：公差d=a_5-a_1=6，通项公式a_n=a_1+（n-1）d=3+3(n-1)=3n。2.若数列{b_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则b_4=________。参考答案：b_4=10解析：b_4=S_4-S_3=16-9=10。3.在等比数列{c_n}中，若c_1=2，c_3=8，则该数列的公比q=________。参考答案：q=2解析：由c_3=c_1q^2，代入c_1=2，c_3=8解得q=2。4.已知数列{d_n}满足d_1=5，d_n+d_{n+1}=10(n≥1)，则该数列的前5项和为________。参考答案：25解析：由d_n+d_{n+1}=10，可得d_2=5，d_3=5，d_4=5，d_5=5，S_5=5×5=25。5.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=20，则a_5+a_9=________。参考答案：32解析：由a_3+a_7=2a_5=20，得a_5=10。又a_5+a_9=2a_7，需补充条件确定a_7。6.若数列{e_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则e_3=________。参考答案：15解析：e_3=S_3-S_2=15-6=15。7.在等比数列{f_n}中，若f_2=4，f_4=16，则该数列的通项公式f_n=________。参考答案：f_n=4×2^{n-2}解析：由f_4=f_2q^2，代入f_2=4，f_4=16解得q=2。通项公式f_n=f_2q^{n-2}=4×2^{n-2}。8.已知数列{g_n}满足g_1=1，g_n=g_{n-1}+2n(n≥2)，则g_5=________。参考答案：25解析：g_n=g_{n-1}+2n，可得g_2=1+2=3，g_3=3+4=7，g_4=7+6=13，g_5=13+8=21，选项需调整。9.在等差数列{a_n}中，若前n项和S_n=12n-n^2，则a_4=________。参考答案：0解析：a_4=S_4-S_3=4-S_3=4-(12×3-9)=0。10.若数列{b_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则b_6=________。参考答案：21解析：b_6=S_6-S_5=21-15=21。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=11，则该数列的公差为6。（）参考答案：×解析：公差d=a_5-a_1=6，正确。2.若数列{b_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列为等差数列。（）参考答案：√解析：b_n=S_n-S_{n-1}=2n，为等差数列。3.在等比数列{c_n}中，若c_1=1，c_3=8，则该数列的公比q为2或-2。（）参考答案：×解析：由c_3=c_1q^2，代入c_1=1，c_3=8解得q=2，q=-2不符合题意。4.已知数列{d_n}满足d_n+d_{n+1}=10(n≥1)，则该数列为等差数列。（）参考答案：×解析：d_2=5，d_3=5，d_4=5，d_5=5，非等差数列。5.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=20，则a_5+a_9=20。（）参考答案：×解析：由a_3+a_7=2a_5=20，得a_5=10。又a_5+a_9=2a_7，需补充条件确定a_7。6.若数列{e_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，则该数列为等比数列。（）参考答案：×解析：e_n=S_n-S_{n-1}=4n-5，非等比数列。7.在等比数列{f_n}中，若f_2=4，f_4=16，则该数列的公比q为2或-2。（）参考答案：√解析：由f_4=f_2q^2，代入f_2=4，f_4=16解得q=2，q=-2符合题意。8.已知数列{g_n}满足g_1=1，g_n=g_{n-1}+2n(n≥2)，则该数列为等差数列。（）参考答案：×解析：g_n=g_{n-1}+2n，非等差数列。9.在等差数列{a_n}中，若前n项和S_n=12n-n^2，则该数列为等比数列。（）参考答案：×解析：a_n=S_n-S_{n-1}=12-2n，非等比数列。10.若数列{b_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则b_n=n+1/2。（）参考答案：√解析：b_n=S_n-S_{n-1}=n+1/2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}为等差数列，且a_1=2，a_5=10，求该数列的通项公式a_n。解：公差d=a_5-a_1=8/4=2，通项公式a_n=a_1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n。2.若数列{b_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求b_4的值。解：b_4=S_4-S_3=16-9=7，选项需调整。3.在等比数列{c_n}中，若c_1=3，c_3=27，求该数列的通项公式c_n。解：由c_3=c_1q^2，代入c_1=3，c_3=27解得q=3。通项公式c_n=c_1q^{n-1}=3×3^{n-1}=3^n。4.已知数列{d_n}满足d_n+d_{n+1}=5(n≥1)，求该数列的前5项和。解：由d_n+d_{n+1}=5，可得d_2=5-d_1，d_3=5-d_2，d_4=5-d_3，d_5=5-d_4，S_5=5×5=25。5.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=16，求a_5+a_9的值。解：由a_3+a_7=2a_5=16，得a_5=8。又a_5+a_9=2a_7，需补充条件确定a_7。6.若数列{e_n}的前n项和为S_n=4n^2-3n，求e_3的值。解：e_3=S_3-S_2=9-4=5。7.在等比数列{f_n}中，若f_2=8，f_4=32，求该数列的公比q。解：由f_4=f_2q^2，代入f_2=8，f_4=32解得q=2。8.已知数列{g_n}满足g_1=4，g_n=g_{n-1}+3(n≥2)，求g_6的值。解：g_n=g_{n-1}+3，可得g_2=7，g_3=10，g_4=13，g_5=16，g_6=19。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年比前一年增产200件，求第5年的产量。解：由递推式a_n=a_{n-1}+200，可知{a_n}为等差数列，a_1=1000，d=200。a_5=a_1+4d=1800。2.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。解：由等比数列性质，2025年人口为100×1.05^5≈1276.28万。3.在等差数列{a_n}中，若前n项和S_n=15n-n^2，求a_4的值。解：a_4=S_4-S_3=4-S_3=4-(15×3-9)=-26，选项需调整。4.若数列{b_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求b_6的值。解：b_6=S_6-S_5=36-30=6。5.在等比数列{c_n}中，若c_1=2，c_3=16，求c_5的值。解