2025-2026学年山东省初中数学九年级期末下册点睛提升重点试题(详细参考解析)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知某水库大坝的横断面为梯形，其中一斜坡的坡度，则斜坡的坡角为（

）A．30°B．45°C．60°D．150°

2、如图，在平面直角坐标系中，，，点在反比例函数图象的图象上，且，若线段与轴交于点，则的值为（

）

A．B．C．D．

3、下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（）

A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）

4、已知与相似，且相似比为，则与的周长比为（

）A．B．C．D．

5、如图，在中，，的垂直平线交于点D，交于点N，连接，若，，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（

）

A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

7、如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为(

)

A．B．C．D．

8、如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，，．点从点出发，沿轴以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动的时间是秒．将线段的中点绕点按顺时针方向旋转得点，点随点的运动而运动，连接、．则点的坐标为；时，的面积最大为；不能成为直角三角形；随着点的运动，点运动路线的长为．上述结论正确的有（

）

A．个B．个C．个D．个二、填空题

9、若点都在反比例函数的图象上，则的从小到大的关系是____．

10、某款不倒翁如图①所示，其主视图如图②所示，，分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是，，则的长是______（结果保留）．

11、已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例．身高的小明的影子长为，这时测得一棵树的影长为，则这棵树的高为________．

12、如图，中，点、分别在、上，，，则与的面积的比为___________．

13、在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______．

14、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔的处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为_________________．

15、如图，是等边三角形，边在轴上，反比例函数的图象经过点，若，则的值为_________．

三、综合题

16、（1）解方程；

（2）解方程：；

（3）计算：；

（4）计算：

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，两点，，点P是第一象限内抛物线上的一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接，，，若，求点P的坐标；

(3)连接，，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

19、我们在课上证明圆周角定理时，需要讨论圆心与圆周角的三种不同位置分别证明，下面给出了情形（1）的证明过程，请你在情形（2）和情形（3）中选择其一证明即可．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

已知：如图，在中，弧所对的圆周角是，圆心角是．

求证：．

情形（1）

证明：如图（1），当圆心在的边上时

∵，

∴．

∵是中的外角，

∴．

∴．

即．

请你选择情形（2）或情形（3），并证明．

20、如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接．

(1)直接写出点B、C的坐标，B________；C________．

(2)点P是y轴右侧抛物线上的一点，连接、．若的面积，求点P的坐标．

(3)设E为线段上任意一点（不含端点），连接，一动点M从点A出发，沿线段以每秒1个单位速度运动到E点，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到C后停止，求点M运动时间的最小值．

(4)若点Q在y轴上，当取得最大值时，直接写出点Q的坐标________．

21、如图，中，，点在边上，，，垂足为，点从点出发，以的速度沿着运动，当与重合时，停止运动，过点作的垂线，交于点，设点的运动时间为，与重叠部分面积为

(1)直接写出的长