2025-2026学年浙江省宁波市初中数学七年级期末下册高分通关思维拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学七年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、2023年《政府工作报告》提出，“义务教育优质均衡发展”．根据预算报告，支持学前教育发展资金安排250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中250亿元用科学记数法表示为（

）A．元B．元C．元D．元

2、计算(4x2＋12x2y2)÷(-2x)2正确的结果是（

）A．1-3y2B．-1-3y2C．1＋3y2D．-1＋3y2

3、下列说法正确的是（

）A．可能性很大的事件是必然发生的B．南方的冬天永远不会下雪C．工厂生产的产品可能有不合格的D．掷一枚硬币，正面朝上的概率是

4、已知，如图，，，，，则的度数为（

）

A．56°B．45°C．36°D．24°

5、已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（

）个A．4B．5C．8D．10

6、在数学探究活动课中，清华同学如果要用小木棒钉制成一个三角形，其中两根小木棒长分别为2cm，3cm，则第三根小木棒可取（

）A．1cmB．2cmC．5cmD．6cm

7、以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系是h=21t﹣4.9t下列说法正确的是（）A．4.9是常量，21，t，h是变量B．21，4.9是常量，t，h是变量C．t，h是常量，21，4.9是变量D．t，h是常量，4.9是变量二、填空题

8、若，，则____．

9、在等式y＝kx＋3中，当x＝2时，y＝13：则k的值是______.

10、有7张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张．抽出标有数字1的纸签的概率是______．

11、如图，在中，AD．AE分别是边BC上的中线与高，，CD的长为5，则的面积为______．

12、七巧板起源于宋代的“燕几图”，因其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，故世俗皆喜为之．数学活动小组用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“花样滑冰”．现测得图1正方形纸片的对角线长为4，图2中，则“花样滑冰”图案中，点A到的距离为_____．

13、已知ABCD，∠α=____________

14、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=___．

15、计算：___________．三、综合题

16、利用整式乘法公式进行计算

(1)；

(2)．

17、计算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）

18、探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg01234567弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.5(1)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是

；

(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；

(3)当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度；

(4)如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？

19、【课本再现】苏科新版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）第43页第21题如下：如图1，，点A、B分别在、上运动（不与点O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D．

【特殊探究】当时，__________°；

【推理论证】随着点A、B的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由；

【拓展探究1】如图2，在图1的基础上分别作与的平分线，交于点E，则__________；

【拓展探究2】如图3，若将图1中的“”拓展为一般情况，即，点P是射线反向延长线上的一个动点，连接，与的平分线相交于点Q，延长交直线于点G，试判断与的数量关系，并说明理由．

20、如图，，请添加一个条件（不添加任何辅助线），使．

下面是两位同学的思路：

小明：可以添加．

因为要得到，只要证明．而题目已经给出了和公共边，添加可得；

小华：可以添加．思路与小明的相同．

(1)根据添加条件，能得出的同学是_______，其得到的依据是_______；

(2)请你添加一个不同的条件，并写出得出的思路．

21、已知无论取何值，等式（）都恒成立，

(1)求a+b的值;

(2)①当时，求代数式值；

②你能用含n的代数式来表示吗？若表示的数是正整数，求整数n的值；

(3)求的最大值，写出求解过程．

22、如图表示的是一辆汽车所行驶的路程与时间的变化情况．

(1)图中的A点表示1小时行驶80千米，B点表示2小时行驶160千米，C、F两点分别表示什么？

(2)汽车行驶的路程与时间成什么比例？为什么？

(3)根据图像判断：这辆