2026年湖南省洪江市高三数学下册期末考试模拟卷及参考答案（能力提升）

2026年湖南省洪江市高三数学下册期末考试模拟卷及参考答案（能力提升）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积（）A．24 B．26 C．28 D．302、在三棱锥P−ABC中，线段PC上的点M满足PM=13PC，线段PB上的点N满足PN=23PB，则三棱锥A．19 B．29 C．133、已知z=−1−i，则|z|=A．0 B．1 C．2 D．24、某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A．16 B．13 C．125、已知向量a=(1，1)，b=(1，−1).若(a+λb)⊥(a+µb)，则（）A．λ+µ=1 B．λ+µ=−1 C．λµ=1 D．λµ=−16、球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图，球O的半径R=3，A，B，C，D为球O的球面上的四点.若球面三角形ABC的三条边长均为3π3A．23 B．33 C．137、若z2=−3+4i，则z的虚部与实部的比值为（）A．13 B．3 C．128、在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=π3，b2=9A．32 B．2 C．72 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线L：x=1交C于P，Q两点，且OP丄OQ.已知点M（2，0），且⊙M与L相切，（1）求⊙M的方程；（2）设A1，A2，A3，是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M相切，判断A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由.10、21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：

红色外观蓝色外观棕色内饰128米色内饰23（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到的模型为红色外观，事件B为取到模型有棕色内饰.求P(B)、P(B/A)，并据此判断事件A和事件（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；假设3：奖金额为一等奖600元，二等奖300元，三等奖150元；请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的数学期望11、在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1.（1）求sin∠ABC（2）若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ADC的面积.三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在正方形ABCD中，边长为1.E为线段CD的三等分点，CE=12DE,BE→=λBA→+μBC→13、52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为14、已知向量a，b满足|a−b四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，D为BC的中点，且AD=1.（1）若∠ADC=π（2）若b216、抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线L：x=1交C于P，Q两点，且OP丄OQ.已知点M（2，0），且⊙M与L相切，（1）求⊙M的方程；（2）设A1，A2，A3，是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M相切，判断A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由.17、在△ABC中，a=7，A为钝角，sin2B=37（1）求∠A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①b=7；②cosB=1314；注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．18、如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，二面角F−DC−B的平面角为60°．设M，N分别为AE，BC的中点．（Ⅰ）证明：FN⊥AD；（Ⅱ）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．19、已知直四棱柱ABCD−A1B（1）求证：A1B∥面（2）若直四棱柱ABCD−A1B

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】A,B,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】5213、【答案】414、【答案】4-i四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值x=0.6样本中10棵这种树木的材积量的平均值y据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06m平均一棵的材积量为0.39（2）解：r==则r≈0.97（3）解：设该林区这种树木的总材积量的估计值为Ym又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得0.060.39=186则该林区这种树木的总材积量估计为1209m16、【答案】（1）以A为原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，则A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，C1因为E为棱BC的中点，F为棱CD的中点，所以E(2，1，0)，F(1，2，0)，所以D1F=(1，0，−2)，A设平面A1EC则m⋅A1C1因为D1F⋅因为D1F⊄平面A1EC（2）由（1）得，AC设直线AC1与平面A1则sinθ=|（3）由正方体的特征可得，平面AA1C则cos〈所以二面角A−A1C17、【答案】（1）在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，

AA1∥DD1，AA1∉平面DCC1D1，

∴AA1∥平面DCC1（2）依题意得DD1⊥AD，DD1⊥CD，AB⊥AD，AB⊥AD，AB∥CD

∴CD⊥AD

∴SABCD=12(AB+CD)×AD=9，

∴V四棱柱=SABCD×DD1=9DD1=36，即DD1=4.

∴AA1=DD1=4

连接A1B、A1D、BD，作AE⊥BD，垂足为E，

∵A1E在底面ABD的投影为AE，

故由三垂线定理可得A1E⊥BD，18、【答案】解：（Ⅰ）过点E、D分别做直线DC、AB的垂线EG、DH并分别交于点交于点G、H．∵四边形ABCD和EFCD都是直角梯形，AB//DC，CD//EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，由平面几何知识易知，DG=AH=2，∠EFC=∠DCF=∠DCB=∠ABC=90°，则四边形EFCG和四边形DCBH是矩形，∴在Rt△EGD和Rt△DHA，EG=DH=23∵DC⊥CF，DC⊥CB，且CF∩CB=C，∴DC⊥平面BCF，∠BCF是二面角F−DC−B的平面角，则∠BCF=60∴△BCF是正三角形，由DC⊂平面ABCD，得平面ABCD⊥平面BCF，∵N是BC的中点，∴FN⊥BC，又DC⊥平面BCF，FN⊂平面BCF，可得FN⊥CD，而BC∩CD=C，∴FN⊥平面ABCD，而AD⊂平面ABCD∴FN⊥AD．（Ⅱ）由于FN⊥平面ABCD