2025-2026学年吉林省蛟河市初中数学九年级期末下册深度自测潜能激发题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A是锐角，且sinA，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°

2、已知点，，都在反比例函数的图象上，则（

）A．B．C．D．

3、路边有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆的高度是（

）

A．6.75米B．7.75米C．8.25米D．10.75米

4、如图，将矩形ABCD折叠，使点D落在AB上点D′处，折痕为AE；再次折叠，使点C落在ED′上点C′处，连接FC′并延长交AE于点G．若AB=8，AD=5，则FG长为（

）

A．B．C．D．4

5、如图，点E在正方形ABCD的边AD上（包括点A和点D）的一个动点，连结BE和CE设y=tan∠BEC，则（

）

A．y=1B．y≥1C．1≤y≤D．1≤y≤

6、从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形为矩形，分别是的中点．若，则这个正六棱柱的侧面积为()

A．B．C．D．

7、平面直角坐标系中，下列函数的图象关于原点对称的是（）A．B．C．D．（x>0）

8、如图，中，，，，D为的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接，当以B、D、E为顶点的三角形与相似时，t的值为（

）

A．2或3.4B．3.5或3.2C．2或3.5D．3.2或3.4二、填空题

9、若点都在反比例函数（m为常数）的图象上，则的大小关系为___________（填“>”，“=”或“<”）

10、在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是________．（填序号）

11、在相同时刻太阳光线是平行的，如果高米的测杆影长3米，那么此时影长米的旗杆的高度为_________________m

12、如果一个三角形的三边长分别为5，12，13，与其相似的三角形的最长边为39，则较大的三角形的面积为________．

13、在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，则n的值为____________．

14、如图，在笔直的海岸线上有两个观测点和，点在点的正西方向，．若从点测得船在北偏东的方向，从点测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离为______．（结果保留根号）

15、如图，平行四边形的顶点B在双曲线上，顶点C在双曲线上，中点P恰好落在y轴上，已知，则______．

三、综合题

16、（1）计算：

（2）解方程组：

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中为镜面，为放置物品的收纳架，，为等长的支架，为水平地面，已知，，．（结果保留小数点后一位．参考数据：，，，，）

(1)求支架顶点A到地面的距离；

(2)如图3，将镜面顺时针旋转，求此时收纳镜顶部端点O到地面的距离．

19、如图，在四边形中，，，的平分线交于点，是的中点，连接、，且．求证：

(1)四边形是菱形；

(2)．

20、【初步探究】如图（1），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．请直接写出A，B，C三点的坐标：A_________；B_________；C_________．

【深度探究】如图（2），点D的坐标为，点P是该抛物线在第一象限内的一个动点，连接．

（1）请问是否有最大面积？若有，求出的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．

（2）点P在运动的过程中，和的交点为E，当是等腰三角形时，请直接写出此时点E的坐标．

21、如图，在矩形中，，点是射线上一动点且以每秒3个单位的速度从出发向右运动，连结交于点，作于交直线于，设点运动时间为秒．

(1)若将线段绕点旋转后恰好落在直线上，则__________．

(2)当点在线段上运动时，若，求的值．

(3)连结，点在运动过程中，是否