2025-2026学年广东省潮州市初中数学九年级期末上册自我评估培优拓展题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、山西稷山县螺钿漆器是一种古老的传统雕漆工艺品，其制作工艺极其复杂，是中国漆器的精品，如图所示的是一个螺钿笔筒，其主视图为（

）

A．B．C．D．

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根

4、下列各组中的四条线段，是成比例线段的是（

）A．3cm，6cm，12cm，18cmB．2cm，3cm，4cm，5cmC．cm，cm，cm，5cmD．5cm，2cm，3cm，6cm

5、中，，，已知与相似的三角形的最长边是16，则其最短边是（

）A．8B．10C．D．12

6、在一个不透明的纸箱中，共有15个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同，小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在，则纸箱中红色球很可能有（

）A．3个B．6个C．9个D．12个

7、如图，在矩形中，，．点E为射线上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，则的长为（

）

A．2或18B．3或18C．3或2D．2或8

8、当前我国新冠疫情呈现多点散发态势，为避免外出增加感染风险，许多居民更愿意通过网购平台进行购物．某网购平台月份的销售额比月份增加了，那么该网购平台7月至9月的销售额平均每月增长率为（

）A．10%B．20%C．25%D．30%

9、将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A对应点的坐标为（

）

A．B．C．D．

10、如图，在中，，，于点，点为的中点，连接，若，则的长为（

）

A．B．8C．D．二、填空题

11、小明将四张正面分别标有数字，，，的卡片除数字外其他都相同置于暗箱内摇匀，从中随机抽取两张，则所抽卡片上的数字至少一个是方程的解的概率是______．

12、黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，为线段的黄金分割点，如果的长度为，则的长度为_______．（结果保留根号）

13、在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）．

14、如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，可求______．

15、若关于的一元二次方程的一根为，则的值是______．

16、若三条边长为a，b，c，化简：_____________．

17、如图，中，，，，点P为边上任一点，过P分别作于E，于，则线段的最小值是___________．

三、综合题

18、一个不透明的口袋中有2个红球，1个白球，1个绿球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到黑球是______事件（填“随机”、“必然”、“不可能”）；

(2)若从中摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树形图或列表的方法，求摸出一个红球和一个绿球的概率．

19、【知识与方法】

如图1，，，轴，轴，则C（_____，_____），______，_______．

【知识应用】

如图2，勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标数据（单位：），笔直铁路经过A，B两地．

（1）A，B间的距离为______m；

（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为______．

【知识拓展】

如图3，点B是抛物线与x轴的一个交点，点D在抛物线对称轴上且位于x轴的上方，，点P是第四象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线的距离最大值．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，并与x轴交于点C．点D是线段上一点，与的面积比为．

(1)，

；D的坐标；

(2)点P为直线在第一象限部分上一点，连结，将绕点O逆时针旋转，得到，若点在反比例函数上，求出点P坐标；

(3)点Q为y轴上一点，若，求出点Q的坐标．

21、【问题提出】某数学兴趣小组展示项目式学习的研究主题：已知四边形，点E为上的一点，，交于点F，将绕点B顺时针旋转得到，探究与的数量关系．

【问题探究】探究一：若四边形为正方形

（1）如图1，正方形中，点E为上的一点，交于点F．则的值为_________；

（2）如图将图1中的绕点B顺时针旋转得到，连接、，试求的值；

探究二：若四边形为矩形

如图3，矩形中，点E为上的一点，交于点F，；

（3）将图3中的绕点B顺时针旋转得到，连接、．请在图4中补全图形，并探究此时的值；

22、年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售亚运会吉祥物，在销售过程中发现，当每件获利元时，每天可出售件，为了扩大销售量增加利润，该商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件吉祥物降价1元，平均可多售出1件．

(1)若每件吉祥物降价元，商家平均每天能盈利多少元？

(2)每件吉祥物降价多少元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利元？

23、解方程