2026年山东省肥城市高三数学下册期末考试模拟检测卷及参考答案（完整版）

2026年山东省肥城市高三数学下册期末考试模拟检测卷及参考答案（完整版）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、双曲线x2a2−y2b2=1A．x28−y22=1 B．2、设z＝2i，则z•z＝（）A．﹣i B．1 C．﹣1 D．23、某小组在试验中得到了一组样本数据：8，6，10，8，5，9，11，12，若这组数据的第p百分位数恰为这组数据的众数，则p的取值范围是（）A．25,50 B．35,60 C．40,75 D．50,854、已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若|PO|=2，则PA⋅PDA．1+22 B．1+222 C．5、球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图，球O的半径R=3，A，B，C，D为球O的球面上的四点.若球面三角形ABC的三条边长均为3π3A．23 B．33 C．136、已知全集U是一个六元集合，任取U的两个子集A、B（A、B可以相等），记事件M:B⊆A；记事件N:B⊆A．则PM∪N=A．95211 B．665211 C．7、设z=2+i1+i2+A．1−2i B．1+2i C．2−i D．2+i8、某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同抽样结果共有（）.A．C40045⋅C200C．C40030⋅C200二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳形，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)（1）当漏诊率P(c)（2）设函数f(c)=p(c)+q(10、如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，（1）证明：平面ACC1A（2）设AB=A1B11、双曲线Γ:x2−y2b2=1，(b>0)，A1，A2为左右顶点，过点M（1）若e=2时，求b.（2）若b=263，△M（3）过点Q作OQ延长线交 Γ 于点R，若A1R⋅三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在△ABC中，∠C=π2，AC=BC=2，M为AC的中点，P在AB上，则MP⋅CP13、在三棱锥中P−ABC，AB=BC=22，且AB⊥BC.记直线PA，PC与平面ABC所成角分别为α，β，已知β=2α=60°，当三棱锥P−ABC的体积最小时，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为.14、已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列．第一个圆柱的直径为65mm，第二、三个圆柱的直径为325mm，第三个圆柱的高为230mm，求前两个圆柱的高度分别为．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，（1）证明：平面ACC1A（2）设AB=A1B16、如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AC＝2，BC＝1，AB＝3．（1）若AD⊥PB，证明：AD∥平面PBC；（2）若AD⊥DC，且二面角A﹣CP﹣D的正弦值为427，求AD17、某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．（1）若p=0.（2）假设0<p<q．（ⅰ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?（ⅱ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?18、一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）计算试验组的样本平均数；（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表<m≥m对照组试验组（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：K2P(0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=1，BC=4，PA=15，M，N分别为BC，PC的中点，PD⊥DC，PM⊥MD.（1）证明：AB⊥PM；（2）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,C10、【答案】B,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】3−1或−1+313、【答案】321.614、【答案】120；35四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为P−ABCD为正四棱锥，且O为底面的中心，所以PO⊥平面ABCD，

又因为AO⊂平面ABCD，所以PO⊥AO，则△POA为直角三角形，因为正方形ABCD中，AD=32，所以AO=3，PO=则△POA绕PO旋转一周形成的几何体是以PO为轴，AO为底面半径的圆锥，圆锥的高PO=4，底面半径AO=3，故圆锥的体积为V=1（2）解：连接EA,因为正四棱锥每个侧面均为等边三角形，E是PB中点，所以AE⊥PB，CE⊥PB，

又因为AE∩CE=E，AE，CE⊂平面ACE，所以PB⊥平面ACE，即BE⊥平面ACE，

又因为BD∩平面ACE=O，所以直线BD与平面AEC所成角的大小即为∠BOE，设AP=AD=6，则BO=32,BE=3因为线面角的范围是[0,π2]，所以∠BOE=π4，即直线16、【答案】（1）试验序号ｉ12345678910ｚ968-8151119182012ｚ＝9＋6＋8－8＋15＋11＋19＋18＋20＋12（2）由（1）知ｚ＝11，2s210＝26.1＝17、【答案】（1）证明：∵A1C⊥底面ABC，∠ACB=90°

∴A1C⊥BC，AC⊥BC，A1C⊥AC，

又∵A1C⊂面ACC1A1，AC⊂面ACC1A1，A1C∩AC=C，

∴BC⊥面ACC1A1，

又∵BC⊂面BCC1B1，

∴面BCC1B1⊥面ACC1A1，

过点A1作A1D⊥CC1，垂足为D，

又∵面BCC1B1∩面ACC1A1=CC（2）由(1)易得，AC，BC，A1C两两垂直，如图，以C为原点，CA，CB，CA1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，过点B作BE⊥AA1，垂直为E，

结合(1)，则A(2，0，0)，A1(0，0，2)，A1D则为平面BCC1B1的一条法向量，设B(0，t，0)，

∴AA1=(−2，0，2)，AB=(−2，m，0)，AC=(−2，0，0)，BC=(0，−t，0)

∴AE→=AB→·AA1→AA1→=22=1，

由直线AA1与BB1距离为2，即BE=2，

∴AB18、【答案】（1）如图，连接DE，OF，设AF→=mAC→，

则BF→=BA→+mAC→=BA→+m(AB→+BC⇀)=(m−1)AB→+mBC→，

又AO→=AB→+BO→=AB→+12BC→，

∵BF⊥AO且AB⊥BC，即AB→·BC→=0.

∴BF→·AO→=(m−1)AB→+mBC→·（2）由(1)得EF∥OD，EF=OD=12CP=62，

且在Rt△ABO中，AB=2，BO=12BC=2，

∴AO=AB2+BO2=6，

又∵AD=5DO，

∴AD=5×62=302，

∴AD2=15（3）如图，过点O作OM⊥AO交AC于点M，连接DM，NF，

由(2)得AO⊥DO，

∴二面角D−AO−C的平面角为∠DOM.

∵BF⊥AO，O为BC中点，

∴OM∥BF，且结合(1)AF→=12AC→，AB⊥BC，

∴，BF=AF=12AC=12×AB2+BC2=3，OM=12BF=32

∴FM=12AF=14AC=32

在平面ABP中，AD和BE分别是△ABP的两条中线，

∴N为△ABP的重心，

∴AN=2DN，

在△ABD和△ABP中，

AB=1，BD=12BP=62，AD=302，

根据余弦定理cos∠ABP=AB2+BD2−AD22AB·BD=AB2+BP2−A19、【答案】（1）证明：取CB1中点P，连接NP，