2026年江苏省如皋市高三数学下册期末考试模拟卷及参考答案（考试直接用）

2026年江苏省如皋市高三数学下册期末考试模拟卷及参考答案（考试直接用）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知复数z=3+aia∈R在复平面内对应的点在第一象限，且z=5，则a=（）A．3 B．4 C．5 D．-42、已知向量a=3,6，b=0,2，若b⃗与a+λbA．−1 B．−5 C．−1或−5 D．无法确定3、在复平面内，复数4−3i2−i对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、某小组在试验中得到了一组样本数据：8，6，10，8，5，9，11，12，若这组数据的第p百分位数恰为这组数据的众数，则p的取值范围是（）A．25,50 B．35,60 C．40,75 D．50,855、设z=2+i1+i2+A．1−2i B．1+2i C．2−i D．2+i6、已知向量a,b满足a=2，b=3，A．π6 B．π3 C．2π37、已知向量a＝（x+1，x），b＝（x，2），则（）A．“a⊥b”的必要条件是“x＝﹣3”B．“a∥b”的必要条件是“x＝﹣3”C．“a⊥b”的充分条件是“x＝0”D．“a∥b”的充分条件是“x＝﹣1+3”8、帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反。图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系。已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同，单位（m/s），则真风为（）等级风速大小m/s名称21.1~3.3轻风33.4~5.4微风45.5~7.9和风58.0~10.1劲风A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，（1）证明：平面ACC1A（2）设AB=A1B10、某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i=1试验序号i12345678910伸缩率x545533551522575544541568596548伸缩率y536527543530560533522550576536记zi=xi−yi（1）求z，s2（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z≥211、如图，直三棱柱ABC−A1B1C1（1）求A到平面A1（2）设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、如图所示，A，B，C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为α=29.3°，β=38.2°，γ=25.1°．计划沿直线AC开通穿山隧道，为了求出隧道DE的长度，还测得AD=277米，BE=49米，BC=320米，则根据以上数据，隧道DE的长度约为米．（结果精确到1米）13、从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为．14、已知k∈R，a=(2,5)，b=(6四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在△ABC中，cosB=916（1）求a；（2）求sinA（3）求cos(B−2A16、2024年东京奥运会，中国获得了男子4×100米混合泳接力金牌．以下是历届奥运会男子4×100米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.93216.93（1）求这组数据的极差与中位数；（2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；（3）若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=−0.311x+b17、如图，PO是三棱锥P−ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点．（1）求证：OE∥平面PAC；（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C−AE−B的正弦值．18、在四棱锥Q−ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=5，QC=3．（1）证明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B−QD−A的平面角的余弦值．19、已知椭圆x2a2+y2b2=1a＞b＞0的左焦点为F，右顶点为A,P为（1）求椭圆的方程；（2）过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分∠AFB.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】B,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1313、【答案】2-i14、【答案】1−5i四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由cosA=−13，可得为钝角三角形，且sinA=223，

由正弦定理asinA（2）解：如图所示：

选①、由a=6，c=6，可得C=A，再由cosA=−13，可得角A为钝角，矛盾；

选②、asinC=csinA=42bsinC=csinB=1023，sinB=56sinA=529，

sinC=sinA+B=223×319−13×529=262−5216、【答案】（1）证明：在四棱锥P−ABCD中，因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥PA，又因为AB⊥AD，且PA∩AD=A，所以AB⊥平面PAD，又因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD；（2）（i）证明：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：易知A(0,0,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，D(0,1+3,0)，

若P,B,C,D共球面，则OP=OB=OC=OD，

在平面x0y中，A(0,0)，C(2,2)，D(0,1+3)，B(2,0)，

因为OB=则cos(AC,PO)=AC⋅17、【答案】（1）解：∵a2+b2﹣c2＝2ab．

由余弦定理：a2+b2−c2=2abcosC，

∴2cosC=2，即cosC=22，

又∵C∈(0,π)，

∴C=π4，

又∵sinC＝2（2）解：如下图所示，过点A作AD⊥BC，

由(1)得，B=π3，C=π4，

设BD=t，则CD=AD=3t，c=AB=2t，

则S∆ABC=12×BC×AD=118、【答案】（1）证明：分别取AB，BC的中点M，N，连接MN，因为△EAB，△FBC为全等的正三角形，所以EM⊥AB，FN⊥BC，EM=FN，又平面EAB⊥平面ABCD，平面EAB∩平面ABCD=AB，EM⊂平面EAB，所以EM⊥平面ABCD，同理可得FN⊥平面ABCD，根据线面垂直的性质定理可知EM//FN，而EM=FN，所以四边形EMNF为平行四边形，所以EF//MN，又EF⊄平面ABCD，MN⊂平面ABCD，所以EF//平面ABCD．（2）解：分别取AD，DC中点K，L，由（1）知，EF//MN且EF=MN，同理有，HE//KM，HE=KM，HG//KL，HG=KL，GF//LN，GF=LN，由平面知识可知，BD⊥MN，MN⊥MK，KM=MN=NL=LK，所以该几何体的体积等于长方体KMNL−EFGH的体积加上四棱锥B−MNFE体积的4倍．因为MN=NL=LK=KM=42，EM=8sin60∘=43，点B到平面MNFE的距离即为点B到直线MN的距离19、【答案】（1）解：由表中数据可知，A共有班次240+20=260次，准点班次有240次，设A家公司长途客车准点事件为M，则P(M)=240则A家公司