2026年山东省邹城市高三数学下册期末考试模拟检测卷【基础题】附答案

2026年山东省邹城市高三数学下册期末考试模拟检测卷【基础题】附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设z＝2i，则z•z＝（）A．﹣i B．1 C．﹣1 D．22、已知z=−1−i，则|z|=A．0 B．1 C．2 D．23、已知复数z满足i·z+2=2i，则|z|=（）A．2 B．22 C．4 D．84、在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=π3，b2=9A．32 B．2 C．72 5、坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若AB=25m，BC=AD=10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为145A．102m B．112m C．117m D．125m6、向量|a→|=|b→A．−15 B．−25 C．7、球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图，球O的半径R=3，A，B，C，D为球O的球面上的四点.若球面三角形ABC的三条边长均为3π3A．23 B．33 C．138、设z＝5+i，则i（z+z）＝（）A．10i B．2i C．10 D．﹣2二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB−C+b（1）证明：a2（2）若c=3，求△ABC10、甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030附：K2P(0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？11、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱（1）求证：D1F//平面（2）求直线AC1与平面（3）求二面角A−A三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知圆锥的高为8，底面半径为6，则该圆锥的侧面积为．13、已知△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c，满足2asinA+bsin（1）当A=2π3时，m的取值范围是（2）当m取得最小值时，tanA=14、“素数”是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其它正整数整除的数，例如2､3､5……都是素数；“孪生素数”是指相差为2的两个素数，例如3,5,5,7,11,13……四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi（i=1，试验序号i12345678910伸缩率x545533551522575544541568596548伸缩率y536527543530560533522550576536记zi=xi−yi(i=1，2（1）求z，s2（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z≥216、如图，直三棱柱ABC−A1B1C1（1）求A到平面A1（2）设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A17、如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM.​​（1）证明：平面PAM⊥平面PBD；（2）若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积.18、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=1，BC=4，PA=15，M，N分别为BC，PC的中点，PD⊥DC，PM⊥MD.（1）证明：AB⊥PM；（2）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.19、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA1+sinA=（1）若C=2π（2）求a2

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】A8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,B,D11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】7213、【答案】1514、【答案】−34或-0.75四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1以点A1为坐标原点，A1A、A1B1、A1则A(2，0，0)、B(2，2，0)、C(2，0，2)、A1易知平面ABC的一个法向量为m=(1，0，0)∵EF⊄平面ABC，故EF//平面ABC.（2）解：C1C=(2，0设平面CC1D的法向量为u取y1=2，可得u=(0因此，直线BE与平面CC1D（3）解：A1C=(2设平面A1CD的法向量为v=(取x2=1，可得v=(1因此，平面A1CD与平面CC16、【答案】（1）解：因为sin2B=37bcos又因为A为钝角，则B∈(0,π2可得2sinB=3由正弦定理可得asinA=所以A=2π（2）解：选择①：若b=7，则sinB=且B∈(0,π2)，则选择②：若cosB=1314，因为B∈(0可得b=14又因为sinC=所以△ABC的面积S△ABC选择③：若csinA=5则由正弦定理得asinA=csin又因为A为钝角，则C∈(0,π2则sinB=所以△ABC的面积S△ABC17、【答案】（1）如图所示，取B1C1的中点F'，连结DE，EF'，F'C由于ABCD−A1B1C从而E，F'，C，D四点共面，即平面CDE即平面CDEF'，据此可得：直线B1C1交平面CDE当直线与平面相交时只有唯一的交点，故点F与点F'重合，即点F为B1（2）以点D为坐标原点，DA，DC，DD1方向分别为x轴，y轴，z轴正方形，建立空间直角坐标系不妨设正方体的棱长为2，设A1则：M(2，2λ，2)，C(0，2，0)，F(1，2，2)，E(1，0，2)，从而：MC=(−2，2−2λ，−2)，设平面MCF的法向量为：m=(m⋅令z1=−1可得：设平面CFE的法向量为：n=(n⋅令z1=−1可得：从而：m⋅则：cos〈整理可得：(λ−1)2=14，故18、【答案】（1）解：由题意可得：ca=223a2+b2=10，即1−b2（2）(i)、解：令AR=tAP，t>0，由可得|AP|⋅|AR|=t|AP|⋅|AP|=3，

则t则R((ii)、因为kOR=3所以3nm=3(n+1)−m2−(n+1)23m则PQmax为P到圆心N0，−4的距离d+半径设Q3cosθ,则d=(3cosθ)2+(sinθ+4)2=919、【答案】（1）∵c=2bcosB，则由正弦定理可得sinC=2∴sin2B=sin2π3=3∴2B=π3，解得（2）若选择①：由正弦定理结合（1）可得cb与c=2b