2026年江西省瑞金市高三数学下册期末考试模拟检测卷附答案（精练）

2026年江西省瑞金市高三数学下册期末考试模拟检测卷附答案（精练）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知向量a,b满足a=2，b=3，A．π6 B．π3 C．2π32、球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图，球O的半径R=3，A，B，C，D为球O的球面上的四点.若球面三角形ABC的三条边长均为3π3A．23 B．33 C．133、正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC⋅ED=A．5 B．3 C．25 4、已知复数z的共轭复数为z，若zz=i，则z可能为（）A．1+i B．−1+2i C．−1−2i D．1−i5、已知向量a＝（x+1，x），b＝（x，2），则（）A．“a⊥b”的必要条件是“x＝﹣3”B．“a∥b”的必要条件是“x＝﹣3”C．“a⊥b”的充分条件是“x＝0”D．“a∥b”的充分条件是“x＝﹣1+3”6、已知向量a=−2,m,b=1,1，若A．-2 B．0 C．2 D．47、在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=π3，b2=9A．32 B．2 C．72 8、已知α、β是两个平面，m、n是两条直线，α∩β＝m．下列四个命题：①若m∥n，则n∥α或n∥β②若m⊥n，则n⊥α，n⊥β③若n∥α，且n∥β，则m∥n④若n与α和β所成的角相等，则m⊥n其中，所有真命题的编号是（）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①③④二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinB=3（1）求A的值；（2）求c,（3）求sin(A+2B10、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b⋅cosA+33a⋅sinB=c（1）求B；（2）若a+c=6，且△ABC的面积为3，求△ABC的周长.11、已知四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA1=2，AD=DC=1．N是B1C1的中点，M是DD1的中点．（1）求证D1N//（2）求平面CB1M（3）求点B到平面CB三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.(1)甲选到A的概率为；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为.13、已知复数z=cosθ+isinθ，θ∈0,2π，i是虚数单位，则|z+6|2+|z−8i|14、现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P(ξ=2)=，E(ξ)=．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、2024年东京奥运会，中国获得了男子4×100米混合泳接力金牌．以下是历届奥运会男子4×100米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.93216.93（1）求这组数据的极差与中位数；（2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；（3）若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=−0.311x+b16、已知点A(2，1)在双曲线C：x2a2−yAP，AQ的斜率之和为0.（1）求l的斜率；（2）若tan∠PAQ=22，求17、为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：时间范围学业成绩[[[[[优秀5444231不优秀1341471374027（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）（3）是否有95%附：χ2=n18、某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12和s22（1）求x，y，s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y-x≥2s19、如图，PO是三棱锥P−ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点．（1）求证：OE∥平面PAC；（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C−AE−B的正弦值．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】A3、答案：【答案】D4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】A8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,B,C11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1433, +∞13、【答案】5214、【答案】78四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为sinA+3cosA=2，所以212sinA+32cosA=2，即12sin（2）解：因为2bsinC=c又因为B,C∈(0,π)由（1）可得：C=π−A−B=7π则sinC=由正弦定理asinA=bsin故△ABC的周长为2+6​​​​​16、【答案】（1）试验序号ｉ12345678910ｚ968-8151119182012ｚ＝9＋6＋8－8＋15＋11＋19＋18＋20＋12（2）由（1）知ｚ＝11，2s210＝26.1＝17、【答案】（1）如图建立直角坐标系，以C为原点，分別以CD，CB，CC1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则B20，2，2，C20，0，3，A22，2，1，D22，0，2（2）设P0，2，m，m∈0，4，

因为PA2→=2，0，1−m，PC2→=0，−2，3−m，设平面PA2C2法向量为n1→=(x1，y1，z1)

∴PA2→·n→=0PC2→·n→18、【答案】（1）由余弦定理知b2+c2−a2=2bccosA，又（2）在三角形中有sinC=sinπ−A−B=sinA+B=sinAcosB+sinBcosA

由正弦定理知19、【答案】（1）解：因为