2026年江西省瑞昌市高三数学下册期末考试模拟试卷附参考答案（综合题）

2026年江西省瑞昌市高三数学下册期末考试模拟试卷附参考答案（综合题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知复数z=cosπ6+isinπ6A．−12−32i B．−2、已知z=−1+i，则1z+1=（）A．−i B．i C．-1 D．13、已知向量a=(3，1)，bA．117 B．1717 C．554、已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C−AB−D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）A．15 B．25 C．355、已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为P(A)=12，事件B发生的概率为P(A．18 B．14 C．16、已知椭圆x29+y26=1，FA．25 B．302 C．357、在三棱锥P−ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2，PC=6A．1 B．3 C．2 D．38、已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A．23π B．33π C．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳形，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)（1）当漏诊率P(c)（2）设函数f(c)=p(c)+q(10、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，D为BC的中点，且AD=1.（1）若∠ADC=π（2）若b211、某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积x0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量y0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得i=110附：相关系数r=i=1（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、如图，E，F分别是三棱锥V-ABC两条棱AB，VC上的动点，且满足EF=2xAV+yBC(x>0，y>0)则x13、若复数z满足i3⋅z=1−i，则复数z=14、已知平面向量a与非零向量b满足a=1，a,b=π3，2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB=BD=2，∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．16、如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，CD∥EF，AB＝DE＝EF＝CF＝2，CD＝4，AD=BC=10，AE=23，M为CD的中点．（1）证明：EM∥平面BCF；（2）求点M到ABF的距离．17、设椭圆C:x2a2+y（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR（i）设P（m，n），求点R的坐标（用m，n表示）；（ii）设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率为直线OP的斜率的3倍，求|PQ|的最大值.18、2024年东京奥运会，中国获得了男子4×100米混合泳接力金牌．以下是历届奥运会男子4×100米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.93216.93（1）求这组数据的极差与中位数；（2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；（3）若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=−0.311x+b19、为研究某乘病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：正常不正常合计患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值；（2）根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.附：x2P（x2≥k）0.0050.0100.001k3.8416.63510.828

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1513、答案：【答案】6014、【答案】52四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为椭圆的离心率为e=12，所以ca=12，即a=2c，又因为则点A(−2c,0)，B(0,解得c=3，所以a=23，b=3，故椭圆方程为：（2）解：若过点(0,−3设P(x联立3x2+4因为直线与椭圆有两个交点，所以Δ=144k2+108(3+4k2则TP=(故TP=(1+=(1+==[又因为TP⋅TQ≤0恒成立，所以(3+2t)若过点(0,−32)此时需−3≤t≤3，两者结合可得−3≤t≤3综上所述，存在T(0,t)(−3≤t≤316、【答案】（I）sin2C=3sinC，根据正弦的二倍角公式可得2sinCcos（II）∵SΔABC=63，∴12absinC=63，a=4317、【答案】（1）证明：在△DCM中，DC=1，CM=2，∠DCM=60∘，由余弦定理可得DM=3所以DM2+DC2=CM2，∴DM⊥DC．由题意DC⊥PD且PD∩DM=D，∴DC⊥平面PDM，而PM⊂（2）解：由PM⊥MD，AB⊥PM，而AB与DM相交，所以PM⊥平面ABCD，因为AM=7，所以PM=22，取AD中点E，连接ME，则ME，DM，PM两两垂直，以点则A(−3，2，0)，P(0，0，2又N为PC中点，所以N(3由（1）得CD⊥平面PDM，所以平面PDM的一个法向量n从而直线AN与平面PDM所成角的正弦值为sin18、【答案】（1）证明：取BC中点O，接AO，连PO如图所示：

因为AB＝AC，所以AO⊥BC，

同理PB＝PC，则PO⊥BC，又因为PO，AO⊂面PAO，PO∩AO＝点O，所以BC⊥面PAO，又PA⊂面PAO，所以PA⊥BC；（2）解：因为圆锥侧面积为3π且BC＝2，所以r=1，S侧=πrl=3π，所以l=PA=3，

由（1）可得PO⊥BC，所以PO=PB2−OB2=2

又因为PO2+OA2=PA2，所以PO⊥OA，所以PO⊥面ABC，

所以以O为坐标原点，OB为x轴，OA为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系如图所示：

则P0，0，2，A0，1，0，B1，0，019、【答案】（I）设点P为AB中点，由于P为AB中点，N为AC中点所以PN为△ABC中位线PN//BC又M为AB中点，PM是正方形AA所以PM//B∵BB1//PMBC//PN又MN⊆面MPN∴MN//平面BC（II）选择条件①，∵面BCC1面BB1C1C∩面∴BC⊥AB又NP//BC∴NP⊥AB，又由①