2025-2026学年江苏省如皋市初中数学九年级期末上册点睛提升高频易错题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下面四个物体中，俯视图是圆形的是（）A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是(

)A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断

4、已知线段，当时，则的比例中项等于（

）A．B．C．D．

5、如图，中，，，，，O为的中点，若点D为直线下方一点，且与相似．则下列结论：

①若，与相交于点E，则点E不一定是的重心。

②，则的最大值为；

③若，，则的长为；

④若，则当时，．

其中正确的为（

）

A．①④B．②③C．①②④D．①③④

6、一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有5个，若从袋中任意取出一个球，取到黄色球的概率为，则黑色球个数为（

）A．5B．6C．7D．8

7、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，过△ABC的顶点B作直线l，且点A到l的距离为2，点C到l的距离为3，则AC的长是()

A．B．2C．D．5

8、2023年连花清瘟胶囊粒经过两次降价，从每盒元下调至元，设平均每次降价百分率为，则下面所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，连接并延长交于点E，则四边形的面积是（

）

A．6B．12C．D．

10、如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（

）

A．12B．6C．D．二、填空题

11、已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______．

12、已知P点为线段的黄金分割点，，且，则___________

13、在反比例函数中，在每个象限内y随x的增大而_______．

14、已知点D是正△ABC的边AB上的一点，连结CD，作CD的垂直平分线交边AC于点E，交边BC于点F，连结DE，DF，AD＝1，DB＝3，则∠EDF的度数为________，CE的长为________．

15、若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是______．

16、若等腰三角形的两边长分别为2和5，则该三角形的周长是______．

17、如图，和是等腰直角三角形，，的边AF，AG交边BC于点D，E．若，，则AD的值是______．

三、综合题

18、小邦和小友两人玩猜数字游戏，先由小友在中心任意想一个数，记为x，然后再由小邦猜小友刚才想的数字，把小邦猜的数字记为y，他们俩想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中选取．

(1)“小友想的数字x＝3”是

事件．

(2)如果小邦猜的数字与小友想的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们心灵相通的概率．

19、如图，直线经过上的一点A，是的外接圆，是的直径，于点H，点D是弧的中点，．取的中点F，连接．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求的长．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．

(1)求反比例函数的关系式；

(2)点P在y轴上，Q在双曲线上，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．

21、如图，以的边为直径的交边于点D，点E为的中点，连接交于点F，．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求线段的长度．

22、在“国庆节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（个）于销售单价（元/个）之间的对应关系为一次函数关系，如图所示．

(1)求出与的函数关系式；

(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，并要求进货成本不超过1200元，求销售单价为多少元时，获利1440元．

23、（Ⅰ）解一元二次方程：；

（Ⅱ）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

①求k的取值范围；

②若______（填序号），求k的值．

请同学们从①；②；③中