2025-2026学年辽宁省抚顺市初中数学九年级期末下册自测重点试卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、中，，则是（

）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

2、如图，点P在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，分别与x轴、y轴交于A、B两点，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为（）

A．3B．C．﹣3D．﹣

3、某学习小组测量旗杆高度，并做出示意图：为旗杆，为旗杆的影子，为一位小组成员，为该成员的影子，在同一时刻测得米，米，米，则旗杆的高度为（

）

A．9米B．12米C．15米D．18米

4、如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为，且三角尺一边长为，则其投影的对应边长为（

）

A．B．C．D．

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则tanB的值为（）A．B．C．D．

6、某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论不正确的是（

）

A．B．C．D．

7、如图，在一次函数中，随的增大而增大，则其图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝5，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的最小值为（）

A．80B．82.5C．86D．88.5二、填空题

9、已知反比例函数的图象经过点，且函数图象过第一象限的两点，，若，则______，的取值范围为______．

10、下列几何体中，主视图是三角形的是_____．

11、如图，一棵树的高度为米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长为米，同一时刻站在附近的小明影子长为米，则他的身高为________米．

12、已知的，且它们的面积比为1：9，则=______________．

13、已知点，关于轴对称，若反比例函数图象过点，则这个反比例函数的表达式为____________________．

14、如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，这时，测得岛屿P在其北偏西30°方向，则海监船到岛屿的最小距离是_______km；保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_______km．（结果保留根号）

15、两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示．点，，，…，在反比例函数的图象上，它们的横坐标分别是，，，…，，纵坐标分别是1，3，5，…，共2022个连续奇数，过点，，，…，分别作y轴的平行线，与的图象的交点依次为，，…，，则的长为_____．

三、综合题

16、计算：．

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、如图，中，，，D是边的中点，连结．

(1)已知，求的长；

(2)求的值．

19、定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”，例如，凸四边形中，若，，则称四边形为准平行四边形．如图；、、、是上的四个点，延长到，使．已知，求证：四边形是准平行四边形．

20、在平面直角坐标系中，的半径为，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点顺时针旋转可以得到的弦（，分别是，的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”．

(1)如图，点，，，，，，的横、纵坐标都是整数．

在线段，，中，的以点为中心的“关联线段”是________；

若线段是的以点为中心的“关联线段”，则点的坐标是________；

(2)如图，已知点，若直线上存在的以点为中心的“关联线段”，求出的取值范围．

(3)已知中，点，，，直线交轴于点，若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最大值，以及此时的值．

21、如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，点C在y轴上，，，，动点P从点A开始在线段AB上以每秒2个长度单位的速度向B运动、动直线DE从x轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动，分别与线段AC，线段BC交于点D，E，DE与y轴交于点F，连接DP，EP，设点P与直线DE同时出发，运动时间为t秒．

(1)当点P运动到AB中点时，求DE的长；

(2)设的面积为S，求S